聚焦抽象函数

　　在近年的高考与竞赛题中，许多试题都与抽象函数相联系。由于抽象函数没有给出其具体的函数模型，同学们很难找到解决问题的突破口。为此，本文对抽象函数命题的形式进行了适当的归纳，希望能在解题思路方面给同学们一些启迪。
　　一、抽象函数的定义域
　　例1.若函数y=f（3x-1）的定义域为［-1，3］，则函数y=f（x+1）的定义域为（）
　　A.［-1，3］B.［-2，2］
　　C.［-5，7］D.［-3，9］
　　解：因函数y=f（3x-1）的定义域为［-1，3］，即-1≤x≤3，从而-3≤3x≤9，亦即-4≤3x-1≤8，令t=3x-1，于是f（t）的定义域是［-4，8］。
　　令t=x+1，-4≤t≤8，则有-4≤x+1≤8，从而-5≤x≤7，所以函数y=f（x+1）的定义域为［-5，7］，故选C。
　　点评：虽然本题没有给出具体的函数模型，我们只需抓住“定义域是自变量的取值范围”这一实质，利用换元法，问题是不难解决的。
　　二、抽象函数的值域
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文