应用动量守恒定律解题必须注意“五性”
2011-12-31杜胜东
考试周刊 2011年90期
动量守恒定律是宏观世界和微观世界都遵守的共同规律,应用非常广泛,也是中学物理教学的重点和难点。在应用动量守恒定律解题时,错误往往出在动量守恒定律应用的“五性”,即:条件性、整体性、相对性、矢量性、同时性的处理上。因此在指导学生应用动量守恒定律解题时,必须注意处理好“五性”,才可以使学生避免一些常见的错误,收到良好的效果。
一、条件性
动量守恒定律成立时的受力情况有以下三种情况:
(1)系统受到的合外力为零的情况。
(2)系统所受的外力比相互作用力(内力)小很多,以致可以忽略外力的影响。
(3)系统整体上不满足动量守恒的条件,但在某一特定方向上,系统不受外力或所受的外力远小于内力,则系统沿这一方向的分动量守恒。
例如在光滑水平面上有一个弹簧振子系统,如图所示,两振子的质量分别为m和m。讨论此系统在振动时动量是否守恒?
分析:由于水平面上无摩擦,故振动系统不受外力(竖直方向重力与支持力平衡)。所以此系统振动时动量守恒,即向左的动量与向右的动量大小相等。
承上题,但水平地面不光滑,与两振子的动摩擦因数μ相同,讨论m=m和m≠m两种情况下振动系统的动量是否守恒。
分析:m和m所受摩擦力分别为f=μmg和f=μmg。由于振动时两振子的运动方向总是相反的,因此f和f的方向总是相反的。如图:
对m和m振动系统来说,合外力F=f+f,但注意是矢量合成。实际运算时为
F=μmg-μmg
显然,若m=m,则F=0,则动量守恒;
若m≠m,则F≠0,则动量不守恒。
二、系统的整体性
动量守恒定律是对一个物体系统而言的,具有系统的整体性,而对物体系统的一部分,动量守恒定律就不适用了。
例:如图所示,质量为M的小车中有一个竖直放置的被压缩的弹簧,其上部放有一个质量为m的小球。小车以速率v向右做匀速运动,中途突然将弹簧释放,小球被弹簧弹出,此后小车的速率为多大?
【错误解法】运用动量守恒定律:(M+m)•v=Mv′?摇?摇解得:v′=(M+m)•v/M
【错误原因】小球在弹出之前,球和车是一个整体。小球弹出的过程中,在水平方向上,小球与小车没有发生相互作用,因此,小球离开小车后在水平方向上应与小车仍保持着同样的速度。在小球脱离小车的瞬间仍应视小球和小车为同一系统,而不应该用系统的一部分——小车来代替系统,因而解答不正确。
【正确解法】在水平方向上系统运用动量守恒定律:
(M+m)v=Mv′+mv′?摇?摇得到:v′=v
三、相对性
例:如图所示,在光滑的水平面上,一辆平板车载着一人以速度V=6m/s水平向左匀速运动,已知车的质量M=100Kg,人的质量m=60Kg,某一时刻,人突然相对于车以u=5m/s的速度向右奔跑,求人奔跑时车的速度多大?
【错误解法一】根据(M+m)v=Mv+mu求解
【错误原因】违反了动量守恒要选取同一参考系的原则,式中u为人相对于车而并非相对于地的速度。
【错误解法二】由(M+m)v=Mv+m(v-u)求解
【错误原因】违反了两边速度满足同时性的原则,式中(v-u)不是人奔跑时相对于地的速度,人奔跑时相对于地的速度应该是人对车发生作用后的速度,而不是人相对车作用前的速度。
【正确解法】设车速为v,人相对于地的速度为(v-u)(设向右为正方向),由动量守恒定律列式:(M+m)v=Mv+m(v-u),解得v=7.88m/s。
四、矢量性
动量守恒是指系统内各物体的动量的矢量和保持不变。动量守恒定律的数学表达式mv+mv=mv+mv是一个矢量方程式,应用时必须选定正方向,凡是与正方向相同的速度取正,反之取负。解题时必须运用矢量法则来计算初、未状态矢量和。因此,不仅要注意动量的大小,还要注意动量的方向。
例:光滑水平面上有A、B两物体,A物体质量为m=0.2kg,速度为v=5m/s;B物体质量为m=0.5kg,原来静止。两物体发生碰撞,A物被弹回。若在碰后1s末两物体相距3.4m,则碰后A、B两物体的速度多大?
【错误解法】应用动量守恒定律:
mv=-mv′+mv′
s=v′t+v′t
解得:v′=(ms/t-mv)/(m+m)
v′=s/t-(ms/t-mv)/(m+m)
【错误原因】解题过程中没有考虑A球碰撞后动量方向的变化,而是简单地运用了算术和,忽略了动量的矢量性,所以解答是错误的。
【正确解答】代入有关数据得:v′=1m/s;v′=2.4m/s。
五、同时性
动量守恒是对系统内物体相互作用过程来说的,系统某一时刻的总动量应是系统内各物体在该时刻的动量的矢量和,在应用动量守恒定律时,不应将不同时刻时的动量合成。
例:光滑水平面上有一质量为M的小车,以速度v匀速运动,车上有一质量为m的人站在车的后端。若人以速度u相对于车向后跳出。问人跳出后车的速度多大?
【错误解答】应用动量守恒定律列出方程:
(M+m)v=Mv′-m(u-v)?摇?摇解得:v′=(Mv+mu)/M
【错误原因】解答时考虑了整体性、矢量性、相对性。但这个结果仍是错的,原因是v为人未跳出前系统的速度,-m(u-v)就不能代表人跳出后入的动量。所以解答是错误的。
【正确解法】人跳出后瞬间人的动量为-m(u-v′)。
方程应是:(M+m)v=Mv′-m(u-v′)?摇?摇解得:v′=v+mu/(M+m)
由此可见,在运用动量守恒定律解题时,既要考虑其适用条件,又要特别注意它的整体性、相对性、矢量性、同时性。