用Simulink来实现最少拍控制系统及结果分析

　　摘 要： 本文用Simulink对计算机控制系统中的最少拍和最少拍无波纹系统进行了仿真实现，对仿真结果做了分析。在计算机的实验教学中引入Simulink可以对学生的理解起到积极的作用。
　　关键词： Simulink 最少拍 无波纹 仿真
　　
　　一、计算机控制系统设计方法介绍
　　计算机控制系统的设计时计算机控制系统课程的核心内容。计算机控制系统有模拟化和离散化两种设计方法。模拟化设计也就是连续化设计，由于连续系统的设计已经形成了一套系统的、成熟的、实用的设计方法，因此在计算机控制系统设计时，仍然沿用连续系统的设计方法。首先设计出连续系统的控制器D（S），再将D（S）所描述的连续调节规律，通过某种规则（即数字化方法），变成计算机能够实现的数字控制器D（Z）。另外。还有许多原来是模拟式的控制系统，为了更新和提高系统的控制性能，需要将系统中原有的模拟控制器D（S）变为用计算机实现的数字控制器D（Z）。
　　与模拟化相对应的是离散化设计，在计算机控制系统中，数字控制器通常是利用计算机软件编程，完成特定的控制算法。控制算法通常以差分方程、Z传递函数或者状态方程表示。采用不同的控制算法，可以实现不同的控制目标，得到不同的控制性能。因此，只要改变控制算法，并改变相应的软件编程，就可以使计算机控制系统完成不同的控制功能，这一点是计算机控制系统优于传统的模拟控制系统的一个重要方面。离散化设计首先将系统中被控对象加上保持器一起构成的广义被控对象离散化，得到相应的以Z传递函数、差分方程或者离散系统状态方程表示的离散系统模型。然后利用离散控制系统理论，直接设计数字控制器。由于离散化设计方法直接在离散系统的范畴内进行，避免了由模拟控制系统向数字控制器的转化过程，也绕过了采样周期对系统动态性能产生严重影响的问题，是目前采用较为广泛的计算机控制系统的设计方法。
　　最少拍设计，是指系统在典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少拍（有限拍）使系统输出的系统稳态误差为零。因此，最少拍控制系统也称最少拍无差系统或最少拍随动系统，它实质上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统调节时间最短或尽可能短，可以看出，这种系统对闭环Z传递函数要求快速性和准确性［１］。
　　二、Simulink简介
　　Simulink是MATLAB中的一个可视化仿真工具，是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，非常适合在计算机控制系统中应用。
　　三、将Simulink应用到最少拍系统的设计中
　　下面通过具体的例子来介绍最少拍系统的设计及仿真。
　　已知G（S）=，T=1s，在单位阶跃和单位速度的信号作用下，设计D（Z）.
　　首先在单位阶跃信号的作用下，根据最少拍设计的思想，可以得到控制器D（Z）=
　　在MATLAB中启动Simulink，完成图1所示的框图。
　　从波形图中可以看出，系统经过一拍，输出就可以在采样点上无差的跟踪上输入的变化，即此时系统的调节时间t=T，T为系统的采样时间。从Simulink的仿真中，可以很清楚地看到完成的是最少拍设计。
　　接下来分析在单位速度信号作用下的情况，同样根据最少拍设计的思想，可以得到控制器D（Z）=，在Simulink完成图3所示的框图：
　　从波形图中可以看出，系统经过两拍后，输出就可以在采样点上无差的跟踪上输入的变化，即此时系统的t=2T，T为系统的采样时间。
　　用同样的方法，可以得到对于单位加速度信号，调节时间t=3T。
　　从上述仿真的两个波形图中，可以看到我们完成的是最少拍设计，但是存在一个共同点，即输出和输入只是在采样点上能够完全跟踪得上，在采样点之间是有振荡也就是波纹存在的。这种波纹不仅影响到系统的控制性能，产生过大的超调和持续振荡，而且增加了系统的功率损耗和机械磨损，所以我们要想办法避免采样点之间的振荡。
　　产生震荡的一个原因是最少拍设计的时候，Gd（Z）在单位圆内的零点，成为了D（Z）的极点，当它的单位圆内的负实轴上时，控制器的出处必有振荡。所以，在重构W（Z）时，是W（Z）保留Gd（Z）所有的零点，使得展开成升幂的有限多项式，在典型信号输入下，其输出无振荡。
　　按照这种设计原理，在单位阶跃输入信号下，得到的D（Z）=，在Simulink中仿真实现，得到的波形图如图5所示：
　　可以看出，此时系统经过了2拍以后就消除了波纹，不光是在采样点上输出能跟踪到输入，在采样点之间也是完全跟踪上了，采样点之间的波纹消失了。
　　用同样的方法，设计出在单位速度下的控制器，然后仿真，得到如图6所示的波形图：
　　可以看出，此时系统经过了3拍以后就消除了波纹，完成了预期目标。比较后两个波形图和前两个波形图，我们可以得到，针对同一对象，同一典型输入，最少拍设计和最少拍无波纹设计，后者比前者的调节时间延长一拍。
　　四、结语
　　计算机控制系统的离散化设计是计算机控制系统这门课程的重点之一，最少拍和最少拍无波纹设计一直都是计算机控制系统中的难点，枯燥的理论推导让学生们普遍感觉不好接受。将Simulink应用到计算机控制系统的仿真设计中，既简单直观，又容易理解，可以很好地调动学生学习的积极性，能够收到比较好的教学效果。
　　
　　参考文献：
　　［1］姜学军.计算机控制技术［M］.北京：清华大学出版社，2009.