谈谈高中数学做题的学问

　　摘 要： 本文从三个方面阐述了部分学生做了很多习题后，数学成绩不见进步的原因，进一步阐述了做题的学问。
　　关键词： 高中数学 做题 学问
　　
　　数学离不开做题。多做题是学好数学很重要的经验。然而有这样一个事实，很多同学都完成了教师布置的作业，也在课外做了大量的习题，可是数学成绩没有提高，看不到做题给数学成绩带来的良好效果，是不是付出没有回报呢？其实不然，主要有三方面的原因：一是做题盲目性太大，为了做题而做题，一味追求做题的数量，不注重做题的质量，这样做题效果自然很难保证；二是做题的习惯不好，例如我经常看见有的学生一边看参考答案，一边做题，看参考答案的同时做题目的主动性就丧失了，思维就被答案牵着走，完全处于被动的状态；三是缺少解题后的反思与归纳，做完一道题后，以为大功告成，万事大吉，不善于“借题发挥”。
　　一、做题盲目，难以达到巩固知识的目的
　　通过做题我们要达到一个最基本的目的，就是熟悉课本内容，巩固课本知识，这是一个初级阶段，不能忽略。如果说连这个基本目的都达不到的话，做题效果就会不佳。所谓做题，不是指搞题海战术，而是精心挑选一些难易程度适当的题做，大题小题都要有，各类题型也都要有，但一定要保质保量完成。做的习题太多了不好，做得太少了也不行，因为做一定量的习题才能达到巩固知识的目的，做题贵在精选，而不在于多，要有系统性地训练。其实，做题的效率不是指单位时间内做题数量的多少，而是指单位时间内收获了多少。很多同学没有领悟到这一点，以为只要多做题，数学成绩自然就会提高，为了做题而做题，不作任何取舍，可谓“煞费苦心”，结果往往不尽如人意。
　　二、养成不好的做题习惯，难以达到提高能力的目的
　　做题在达到巩固知识的目的后，就要提高解决问题的一种能力，解决一个问题的过程就是一个求索的过程。做题除了不能盲目外，还要讲究方式方法，养成良好的做题习惯是提高解题能力的重要保障。我经常看见一些学生一边看题目答案，一边做题；一边翻课本，一边做题……做完一题要么不花什么时间，要么花很长时间。像这些不好的做题习惯只能让做题的时间和精力白白耗费。遇到一个问题，我们要想办法解决它，而不是还没有想就参考别人的思路；还没有深究，就翻课本或相关资料，长此下去，解题能力和解题水平怎么能提高呢？我认为好的做题习惯应该是：在知识积累的基础上认真审题，多动手动笔尝试，合理分配时间，书写要规范，及时反思与归纳。
　　三、缺少解题后的反思与归纳，难以形成一种技能
　　做题的终极目标是训练一种速度，提炼一种方法，形成一种技能。缺少反思与归纳是很多学生做题效果不能增强的重要原因。反思是数学活动的核心。一道题做对了，肯定有对的理由，这个理由我们能否说明白？一道题做错了，肯定有错的原因，这个原因你是否追究了？尤其是当一道题做错了的时候，我们应该立即反思，这个题错在哪儿？为什么会错？正确的解法是什么？还有其他方法吗？如果有，那么我们能理解和掌握吗？所谓磨刀不误砍柴工，养成这样的反思习惯才是数学成绩逐步提高的重要途径。正如一位数学家所说，数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾。
　　1.对出题意图的反思与归纳
　　一道好的习题，一定融入了出题者自己想要考察的某个或某些知识点，渗透着一定的数学思想方法。而在平时的练习过程中，我们对出题意图的反思不够，这不能不说是一个缺陷。因为对于出题意图的反思其实就是归纳、总结、再思考的过程，是对题目本质的揭示，这无疑对学生解题能力的提高，掌握重要的数学思想方法大有裨益。
　　2.对题型的反思与归纳
　　同一题目可以变成不同的题型，解法类似或相同，可谓换汤不换药。例如：{a}为等差数列，a+a+a+a+a=35，a+a+a+a+a=105，S=168，则n= .这是一道填空题，完全可以以解答题的形式给出：已知等差数列{a}的前5项之和为35，最后5项之和为105，所有项之和为168，求这个数列的项数。
　　对题型的反思，最主要的目的是加深对知识的理解和应用，防止由于题型的不同，影响对题目的判断。比如上面的这道题，以填空题的形式和以解答题的形式给做题者的第一印象和视觉冲击力肯定是不同的，对题型的反思就是为了消除这种不同。
　　3.对变化与发展的反思
　　所谓“变化与发展”是对题目的条件和结论而言的。题目的结论是由题目的条件决定的。如果题目的条件改变了，那么题目的结论可能就会随之变化，这种改变要么是把特殊条件一般化，要么是把一般条件特殊化。作改变是为了获得新的或者更具有一般性的结论。这种反思的意义在于强化知识的运用，提高知识迁移的水平，有利于开阔学生的眼界，最大限度地启发思维。
　　4.对解题方法的反思与归纳
　　在平时的做题中，当我们获得某个问题的一种解法后，切不可使自己的思维停滞不前，而应该试着从不同的角度、以不同的思路尝试其他解法。这种尝试，可以拓宽学生的解题思路，有利于增强数学知识整合能力，激发学习数学的兴趣，提高思维的变通性，也是培养将数学知识转化为数学能力的一条很好途径。
　　做一题就得有一题的收获，做题的学问在于：要把这道题的作用发挥到极致。做题的学问在于：做题不在多，在于精，在于思。在精选习题的基础上，在良好的做题习惯中，通过反思与归纳，深化知识的理解，训练一种能力，形成一种技能。