在等差数列中存在等比数列子数列的一个充要条件

　　等差数列与等比数列是数列的核心内容，等差数列中是否存在连续的三项依次成等比数列？通过两个数列的基本量分析，易知只有非零常数数列满足。一般地，一个等差数列中是否存在部分项（按原来的顺序）组成等比数列？显然，对于自然数列，这样的子数列是存在的，那么是不是所有的等差数列都存在这样的子数列？答案是否定的。很自然，我们要探索这样的子数列存在的条件是什么。在高考中，曾经考查了这样的子数列存在的充分性，这样的子数列存在的必要性。
　　这里，我们给出下列定理：等差数列{a+bn}（ab≠0）中包含一个无穷的等比数列子数列的充要条件是 ∈Q。
　　证明：（1）设等差数列{a+bn}（ab≠0）中存在一个等比数列子数列:a+bn1，a+bn2，a+bn3，…，（n1＜n2＜n3＜…）由前三项成等比数列可以推理得=∈Q，由