中学数学逻辑命题学习方法探析

　　命题及命题的四种形式是常用逻辑用语的主要内容之一。在学生的认知水平和已有的知识经验基础上，一方面要求学生掌握命题的四种形式及其关系，另一方面要求学生会判断命题的真假。学好这部分知识，对于培养学生逻辑思维能力及良好的数学素养有非常重要的作用。下面，谈谈命题的学习方法。
　　一、结合数学知识与生活实际，加深对命题概念的理解
　　命题表现的形式不一，但它们都具有明显的特征“表判断”，是可以判断真假的语句。对于含有变量的语句，要注意根据变量的范围进行判断。在研究命题的四种形式时，可以举一些生活中的例子帮助学生理解概念。如原命题是：吃多了，肚子胀；逆命题是：肚子胀，吃多了；否命题是：吃不多，肚子不涨；逆否命题是：肚子不涨，没吃多。这些简单的生活问题通俗易懂，判断起真假也容易得多，可以帮助学生建立学习的信心。
　　二、理解四种命题关系，掌握命题的分类方式
　　命题分为真命题和假命题，它是由题设和结论两部分组成。一般来说，一个命题存在原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种形式。四种命题是相互的，具有意向性，把其中任何一个作为原命题，其余的可相应地成为逆命题、否命题和逆否命题；真命题与假命题具有不变性，在学习中要消除假命题不是命题的观点。
　　三、命题四种形式的表述方法
　　写一个命题的逆命题时，只要将原命题的题设与结论交换位置，但有时题设与结论不明确，在表述上就出现一定的难度，常可以采用下面的方法使问题得到简化。
　　（1）抓住关键语境，首尾交换位置。若一个命题是用“如果…，那么…”方式叙述，只需将题设与结论交换位置即可得它的逆命题。若不是这种叙述方式，可结合实际情况，增加命题图形环境，将原命题叙述成“如果…，那么…”形式，再叙述它的其他几种命题就容易得多。
　　（2）添加相关词语，减小叙述难度。如命题：同角的余角相等。从命题可以看出，同角的余角是指两个或多个角，我们可以把这个命题叙述成：如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等，再述其他几种形式明显简单。
　　（3）改变词语身份，使语句通顺协调。如命题：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。有的同学好将它的逆命题叙述为：如果三角形斜边的中线等于斜边的一半，那么这个三角形是直角三角形。在题设中叙述成了“斜边”显然不对，应叙述为“如果三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形”。要注意词语环境，准确叙述其他几种形式。
　　（4）清楚命题的否定与否命题的区别。命题的否定是否定结论，命题的否命题是既否定题设，又否定结论。
　　（5）理解否定的集合观点。比如：“存在一个实数x，使不等式x2-2x+6＜0成立”的否命题是：“对于任意实数x，都有x2-2x+6≥0成立”。
　　四、注意互逆命题与互逆定理的区别与联系
　　任何一个命题都存在逆命题、否命题、逆否命题，一个命题经过证明是真命题才可以称为定理。在判断一个定理是否有逆定理时，要先判断它的逆命题是否正确。真命题的逆命题不一定正确，即一个定理不一定有逆定理。
　　五、命题正确性判定方法
　　一般的命题由题设出发，经过推理论证可以得到结论，从而说明它的正确性。但有的命题从题设出发不能直接得到结论，或找不到解决问题的突破口或着眼点。我们可用以下方法来进行判定，这也是常用的几种方法。
　　（1）反例反证法。如命题：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。通过图形演示举出反例直观地说明这个命题是假命题，进而巩固三角形全等的判定中没有SSA这种方法。如命题：“a、b∈N，ab能被2整除，那么a、b中至少有一个能被2整除”时，我们可以从它的反面情况出发，假设a、b中没有一个能被2整除，从而可推出一个与题设相矛盾的结论，进而说明命题的正确性。
　　（2）范围限定法。如命题：相等的角是同角或等角的余角。锐角才有余角，且锐角的余角仍是锐角。命题中所给角的范围不定，故这个命题是假命题。如命题：平行线是不相交的直线。比较平行线与不相交的直线的内涵与外延，不相交的直线是属，平行线是差，说明命题为真。这类问题也可用类比的方法来说明，如“白马非马”。
　　（3）逆否等价法。由于互为逆否的两个命题是等价的，所以我们可直接证明原命题与它的逆否命题之一，从而说明它的真假性。如命题：如果两个角不是直角，那么这两个角不相等。它的逆否命题是：如果两个角相等，那么这两个角是直角，显然这个是假命题。
　　我们还可以从命题的角度来理解充要条件的概念。如原命题为“若p，则q”；若原命题为真，则p是q的充分条件；若逆命题为真，则p是q的必要条件；若原命题和逆命题都为真，则p是q的充要条件。
　　六、命题式证明题的分析方法
　　命题式证明题的解题步骤是：根据题意画出图形，据题设与结论结合图形写出已知、求证，经过分析找出由已知推出结论的途径，写出证明过程。这个步骤重在分析，每一个步骤都要细细掂量。
　　（1）抓住关键词语，准确理解题意。比如“求证：三角形一条边的两端到这边上的中线的距离相等。”我们可以用语法知识画出主谓结构，找出问题关键：三角形一条边的两端到这边上中线的（距离）相等。要清楚条件是由定语及主语“距离”显示，结论部分是证明“两线段”相等。
　　（2）捕捉焦点信息，正确画出图形。正确画出图形能使分析思路更顺畅，而准确的图形有的命题是在题设中显示，有的是在结论中显示。在题设中显示准确图形的如：“求证：平行四边形对角线互相平分”，在结论中显示准确图形的如：“求证：对角线相等的平等四边形是矩形”。
　　总之，对命题知识的掌握与分析能力的培养，要贯穿在数学学习的全过程。命题及命题的四种形式是常用逻辑用语的主要内容之一。在学生的认知水平和已有的知识经验基础上，一方面要求学生掌握命题的四种形式及其关系，另一方面要求学生会判断命题的真假。学好这部分知识，对于培养学生逻辑思维能力及良好的数学素养有非常重要的作用。要能通过分析、实验、类比、归纳提高对命题知识的认识，做到用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。在平时的学习中，我们要结合命题的不同形式积极探索和总结，不断积累经验，从而培养严谨的思维品质和数学素养，也为以后的数学学习打下良好的逻辑理论基础。
　　 （邳州市明德实验学校）