如何在数学教学中渗透数学思想方法

　　摘要：如何使学生较快地理解和掌握数学思想方法，是广大数学教师所关心的问题。本文从分析教材、教学过程、整理总结、解题教学四个方面谈了作者自己的看法。
　　关键词：数学教学；渗透；思想方法
　　
　　数学思想方法是形成学生的良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。著名数学家米山国藏先生说过：“科学工作者所需要的数学知识，相对的说是不多的，而数学的精神、思想和方法却是绝对必要的。数学的知识可以记忆一时，但数学的精神、思想和方法随时随地发挥作用，可以使人受益终身。”
　　课程标准的总体目标中第一条明确指出：让学生 “获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。那么，怎样才能让学生较快地掌握数学思想方法呢？
　　一、深入分析教材，挖掘教材内在的思想方法
　　数学思想方法是前人在探索数学真理的过程中积累的，但数学教材并不是这种探索过程的真实记录，恰恰相反，教材对完美演绎形式的追求往往掩盖了内在的思想方法，颠倒了数学真理的发现过程。所以教师要深入分析教材，挖掘和领会教材内在的思想和方法。要对教材进行逻辑分析，除了把握教材的体系与脉络、地位与作用、重点与难点之外，还要按照知识——方法——思想的顺序，从知识中挖掘方法，从方法中提炼思想，使教材分析具有一定的深度。还要求教师在熟悉数学史的基础上，把课本材料结合数学发展的历史进程进行分析，让学生明白数学上每一项重大成果的取得都与数学思想方法的突破和创新有关。如对一元一次方程进行分析，不仅要发掘出将未知转化为已知的思想方法，而且能从数学历史发展与演进的角度加以领悟。制定教学目标时，既要体现知识的获取过程，又要体现思想和方法的渗透过程。具体备课时，既要抓住重要的知识点，又要找到知识与思想方法结合的交叉点。欲使数学思想方法的教学落到实处，制订计划时不仅要明确章节和课时教学的知识点，还要列出知识与思想方法的结合点。
　　二、重视教学过程，q0rNle1EtTSTrFjDBk1t2K8Ps1YHrki0GfneDj/gC7Q=加强思想方法的训练和培养
　　数学教学过程，大体可以分为知识的发生和应用两个阶段。前者揭示和建立新旧知识的内在联系，是学生得到新知识的过程，它包括概念的概括与形成、结论的发现与推导、数学方法的探求与思考过程等。而后者指对已有的概念、定理、公式、法则和方法的巩固和在应用中进一步理解的过程。实际上，知识的发生过程就是其思想方法的发生过程，是对学生进行数学思想方法训练和培养的极好机会。所以，在教学中我们应当加强知识发生过程的教学，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，创造条件让每一位学生都有机会参与知识的探索过程。这样既可以提高学生学习数学的兴趣，又可以提高学生的动手操作和动脑思考的能力，更重要的是可以让学生领悟其中的解题思想。例如：在多边形的内角和的求法的教学中，其教学结构可设计成：设问——猜想——论证——反思这四个环节。首先创设问题的情境，激发探索欲望，渗透化归思想。具体引导方法如下：师：三角形、四边形内角和分别是多少？四边形内角和是如何探求的？生：转化为三角形。师：你会求五边形的内角和吗？六边形、七边形……n边形的内角和又是多少呢？接着鼓励学生大胆猜想，引导发现方法，从中渗透类比、归纳、猜想等数学思想方法。教师把学生的结果写在黑板上让学生发现规律，进而引导学生发现多边形内角和公式。然后，问学生怎么才能知道结果是否正确呢？学生回答需要证明。老师问怎么样证明呢？然后让学生在一起合作完成。最后师生共同小结：我们在探索的过程中用到了转化的思想、由特殊到一般的思想、类比的思想，有了思想我们的解题就有了方向，我们要学会应用这些思想。
　　显然上述的教学活动中，由于让学生亲自参与问题的探索过程，从而大大激发学生的求知兴趣，并使学生在学习和探索中感受和领会到了数学思想方法。
　　三、搞好整理总结，进行思想方法的概括和提炼
　　数学思想方法隶属性的特点，决定了它的教学形式主要是以数学知识为载体并按分散的方式进行渗透。这种教学形式不仅符合数学思想方法的自身特点，也符合学生的认知规律，学生在潜移默化的过程中逐步感受、领悟和掌握数学思想方法。应当指出，由于同一数学内容可以蕴涵不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里，因此，利用单元小结或复习的时间，以适当集中的方式，从纵横两方面整理，概括和提炼出数学思想方法的系统也是十分必要的。如果有条件的话，教师还可以以兴趣小组或开讲座的形式向学生渗透数学思想方法。事实证明，在以分散方式进行渗透性教学的基础上，再辅以集中的教学形式易于进一步突出数学思想方法的教学。如教完九年级数学一元二次方程之后，教师可以引导学生思考这一章的主要思想是转化思想。具体体现是：配方法体现了数学式子的转化，公式法直接利用公式把方程中的“未知”转化为“已知”，因式分解法通过“降次”，把一元二次方程转化为两个一元一次方程等。还可以进一步引导学生思考：转化思想是一种重要的数学思想，你们想一想我们在哪里还用到过转化思想？学生经过思考、交流发现：分式方程转化为整式方程、无理方程转化为有理方程、未知转化为已知、高次转化为低次、四边形转化为三角形、立体图形转化为平面图形等。通过集中复习小结，学生对思想方法的认识又提高了一个层次，这对他们学习数学是很有帮助的。
　　四、加强解题教学，突出思想方法的指导和统摄
　　著名数学家波利亚主张数学教育主要目的之一是发展学生的解决问题的能力，教会学生思考。教师的主导作用在于引导学生自己去发现尽可能多的东西；引导学生积极地参与提出问题、解决问题和反思活动，在解题的基础上总结归纳解题方法，并提炼上升到思想的高度；另一方面，在解题活动中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，突出对解题的统摄，有指导作用。首先，在解题教学中教师要善于通过选择典型例题进行解题示范，通过精选的范例展现自己是如何想数学，如何做数学的。进一步说，就是自己怎样审清题意的，怎样运用探索法诱发灵感，产生“好念头”的，是怎样对问题进行转化和变更的，是怎样通过解题进行回顾，概括方法和模式的，是怎样运用合情推理发现结论的。其次，在解题教学中要引导学生善于开展反思活动。反思的内容不仅包括解题过程的优化，解题成果的扩大，而且包括解题经验的总结，解题思想的提炼。例如，通过几何证题我们可以总结出“截长补短法”“加倍折半法”“构造图形法”“图形变换法”等方法。利用这些方法，可以将线段或角的和差倍半问题、不等问题转化为正线段或角的相等问题，将证明图形位置关系转化为证明图形的度量问题，从而提炼上升到转化思想的高度。还可以经常采用一题多解，多题一解的教学方法明确数学思想方法。将蕴涵其中的数学思想方法明确化，有利于学生掌握其中规律，使学生的解题能力产生飞跃。
　　当然，训练数学思想方法是一个长期的过程，需要反复渗透，螺旋式提高。它见效比较慢，不如训练习题见效快，然而，一旦学生掌握了相关的数学思想方法，那么他的解题能力就会发生质的飞跃。可以这么说，谁掌握了数学思想方法，就等于谁拿到了打开科学大门的钥匙。
　　
　　参考文献：
　　[1]米山国藏.数学的精神、思想和方法[M].成都:四川教育