从数学实验看大学数学教学改革

　　摘要：随着计算机技术的发展和大学数学教学改革的进行，以计算机为载体、以数学应用软件为媒介的数学实验课程在全国众高校开展起来。数学实验既为大学数学教学改革开辟了新路径，又切实有效地提高了学生应用数学知识解决实际问题的能力，因此受到了广泛的重视。
　　关键词：数学实验；数学应用软件；理论教学
　　
　　近年来，我国的大学数学教学改革正如火如荼地进行着，传统的数学教学观念、教学内容和方法都发生了革命性的变革。随着科学技术的迅猛发展，特别是计算机技术的普及和广泛应用，数学教学的大方向已经从纯粹的理论教学转变为突出数学的应用性和培养学生实践能力的方面。由此，数学实验教学应运而生。
　　一、数学实验的内涵
　　数学实验依赖于计算机技术的快速发展。计算机不仅变革了数学研究方法，产生数学实验，而且变革了人们的数学观，使得人们对数学本质的认识更全面了。著名数学家G·波利亚指出，“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门实验性的归纳科学。” 数学实验教学正是以数学教学内容为中心，以实际应用问题为背景，应用数学软件学习数学理论及应用的实验课程。
　　数学实验课首先开设于20世纪80年代，经过多年的教学试验，1997年《数学实验室》一书出版；1991年国外创办了《实验数学》季刊；我国在20世纪90年代末也开始设置数学实验课，并出版有关数学实验书籍。简单地说，数学实验是以一系列的数学应用软件为基础的。常见的软件如Matlab、Mathematica、Lingo等。
　　数学实验既是研究数学的一种方法，又是一种技术手段。
　　二、数学实验的意义
　　长期以来，学生一直存在着“为什么要学习数学”的困惑，这是因为传统的数学课堂内容多、枯燥乏味，以致学生学习积极性大打折扣，学习热情低落。数学实验的意义正是在于激发学生学习和研究数学的兴趣，提高学生对数学的应用意识，并培养学生用所学的数学知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力。不同于传统的数学学习方式，它注重视学生的主体活动，重视培养学生的动手能力。在数学实验中，由于计算机的引入和数学软件包的应用，使学生摆脱了繁重而乏味的数学演算和数值计算，促进了数学同其他学科之间的联系。由此，学生充分了解到数学的有用性、实用性和广泛应用性，使学生学习数学不再是停留在“纸上谈兵”的阶段，而是真正将数学知识应用于实践。
　　简言之，数学实验课是以培养高素质、创新型学习者为教学目标，通过数学实验来解决实际问题，真正使学生了解到数学的价值，从而提高了学生对数学的热情。
　　三、数学实验的形式
　　数学实验大致可以分为基础理论传授型数学实验和基础理论应用型数学实验。
　　基础理论传授型数学实验主要是针对一些基础的数学理论，学生通过操作计算机及相关数学软件的方式可以直观地加深对基础理论知识的理解。例如矩阵的各种运算、线性方程组的求解和概率计算等，都可以通过试验的形式进行。
　　基础理论应用型数学实验是建立在基础理论传授型实验的基础上的，是以计算机为媒介、把理论知识与数学建模的思想相融合，目的在于培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。所谓数学建模，就是用数学去解决实际问题，用数学的语言和方法对实际问题作一些必要的简化和假设，去近似地刻画该问题，这种刻画的数学表述就是一个数