完全平方公式的变式及应用

　　
　　
　　?摇?摇将完全平方公式（a+b）2 =a 2+2ab+b 2?摇 ，（a-b）2 =a 2-2ab+b 2?摇 进行变形后易得以下几个公式：
　　a2+b2=（a+b）2－2ab=（a－b）2+2ab，
　　（a+b）2=（a－b）2+4ab，
　　（a－b）2=（a+b）2－4ab，
　　（a+b）2+（a－b）2=2（a2+b2），
　　（a+b）2－（a－b）2=4ab，（和差化积公式）
　　ab=■2－■2. （积化和差公式）
　　上述公式虽然十分简单，但大多都是与两数之和或差或积有关的式子，活用上面这些变形公式解决有关数学问题，容易找到独特的解题思路和方法，达到事半功倍之效，能使一些疑难问题显得妙趣横生、让人豁然开朗，同时体验到“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的美妙感受．
　　■已知a+b=70，c2=ab-1225，求a，b，c的值.
　　■ 因为（a+b）2-（a-b）2?摇=4ab，所以（a-b）2?摇=（a+b）2-4ab=702-4（c2+1225）=-4c2. 所以（a-b）2+4c2=0. 由非负数的性质得a=b，c=0，从而a=b=35，c=0.
　　■若a，b，c满足（a+2b）（a+2c）=（b+2c）·（b+2a）=（c+2a）（c+