方程(组)与不等式(组)难点突破

　　■ 解法的综合运用
　　转化思想在方程（组）与不等式（组）中的应用非常广泛，解答这类综合题时，一般的方法是：先求出题中不等式（组）的解集，再与已知解集进行比较，从而转化为方程（组）的解；或先把题中的字母看成已知数，把方程（组）的解求出来，再根据解的情况列出不等式（组）进行解答；或是利用方程（组）、不等式（组）联合求解.
　　■ （2011湖北鄂州）若关于x，y的二元一次方程组3x+y=1+a，x+3y=3的解满足x+y<2，则a的取值范围为_______.
　　■ 先解关于x，y的方程组，再根据x+y<2的条件，列出关于a的不等式，解这个不等式，即可求出a的取值范围.
　　■ ?摇解关于x，y的方程组3x+y=1+a，x+3y=3，本题根据方程组的特点，将两个方程相加并整理后得x+y=■. 因为x+y<2，所以■<2. 所以a<4.
　　■ 若不等式组x－m－n>0，x－3m+n<0 的解集为-1　　■ 把m，n看成已知数，求出不等式组的解集，再由不等式组的解集-1　　■ 由题可得不等式组的解集为m+n　　■ 如果不等式组2x－1>3（x－1），x　　A． m＝2 B． m＞2
　　C． m＜2?摇 D． m≥2?摇
　　
　　■ 实际应用的综合问题
　　方程（组）与不等式（组）实际应用的综合问题是近几年中考中的热点试题，许多与生活密切相关的实际问题，都可以运用一元一次方程（组）、一元一次不等式（组）来解决. 题型主要有以下几种，同学们可从中总结一些对自己有用的结论或者方法.
　　■ （2011江苏连云港）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260 km，求提速后的火车速度（精确到1 km/h）．
　　■ 方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题等量关系为：提速前、后火车行进的路程相等，即提速前火车行进的路程=提速后火车行进的路程，列出方程后即可轻松获解．
　　■ 设提速后的速度为x km/h，则提速前的速度是（x-260）km/h. 根据题意可得■x=2■（x-260），解之得x≈352. 所以提速后的速度为352 km/h.
　　■ （2011江苏扬州）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180 m的河道整治任务由A，B两工程队先后接力完成． A工作队每天整治12 m，B工程队每天整治8 m，共用时20天.
　　（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下.
　　甲：x+y=______，12x+8y=____.
　　乙：x+y=______，■+■=____.
　　根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的方程组.
　　（2）求A，B两工程队分别整治河道多少米（写出完整的解答过程）.
　　■ （1）分别观察第二个式子的意义，甲同学列的是12x+8y，根据工效×工时＝工作总量，12和8分别表示A，B两工程队每天整治的工效，则x，y分别表示A，B两工程队工作的天数，也即工时，结果是工作总量，即A，B两工程队共整治的180 m河道. 乙同学列的是■+■，根据工作总量÷工效＝工时，而12和8分别表示A，B两工程队每天整治的工效，则x，y分别表示A，B两工程队的工作量，也即A，B的工作总量，结果是工时，也就是A，B两工程队先后接力整治180 m的河道完成的时间，即20天.
　　（2）根据（1）的结果直接求解方程组即可.
　　■ （1）甲：x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数.
　　乙：x表示A工程队整治河道的米数，y表示B工程队整治河道的米数.
　　甲：x+y=20，12x+8y=180. ?摇
　　乙：x+y=180，■+■=20.
　　（2）设A，B两工程队分别整治河道x m和y m，由题意得x+y=180，■+■=20， 解方程组得x=60，y=120. 所以A，B两工程队分别整治了60 m和120 m.
　　■ 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的八折优惠. 方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
　　（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
　　（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算.
　　■ 本题以到商店购物为背景，根据给定的方案，借助不等式，进行计较、决策，突出考查同学们综合运用不等式知识解决实际问题的能力.
　　■ （1）因为120×0.95=114，所以实际应支付114元．
　　（2）设购买商品的价格为x元，由题意得0.8x+168＜0.95x，解得x>1120. 所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算.
　　■ （2011浙江湖州）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼． 有关成本、销售额见下表：
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　　（1）2011年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，则王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额-成本）
　　（2）2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？
　　（3）已知甲鱼每亩需要饲料500 kg，桂鱼每亩需要饲料700 kg． 根据（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次． 求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少千克.
　　■ 本题要求同学们能够根据所给图表中的数据，得出具体问题中的数量关系，列出不等式，解决实际问题． 解答这类问题时，关键在于认真审题，必要时还需挖掘隐含条件，找准等量关系或不等关系求解．
　　■ （1）因为20×（3－2.4）+10（2.5－2）=17，所以王大爷这一年共收益17万元.
　　（2）设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30-x）亩． 由题意得2.4x+2（30-x）≤70，解得x≤25. 又设王大爷可获得收益为y万元，则y=0.6x+0.5（30-x），即y=■x+15. 因为函数值y随x的增大而增大，所以当x＝25时，可获得最大收益. 所以要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，养殖桂鱼5亩.
　　（3）设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a kg，由（2）得共需饲料为500×25+700×5=16000 kg，根据题意得■－■=2，解得a=4000，所以王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4 000 kg.
　　■ 某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．
　　（1）若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只.
　　（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，则应选购甲种小鸡苗至少多少只？
　　（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%，且买小鸡的总费用最小，则应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最少是多少元？