2011中考之数与式

　　■
　　1． 绝对值：a=a，a>0，0，a=0，-a，a<0.
　　2． 平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根.
　　3.二次根式性质：（1）■≥0（a≥0）；（2）■2=a（a≥0）；（3）■=a；（4）■=■·■（a≥0，b≥0）；（5）■=■（a≥0，b>0）.
　　4． 幂运算：同底数幂的乘法，am·an=am+n（m，n为整数）； 幂的乘方，（am）n=amn（m，n为整数）；积的乘方，（ab）n=anbn（n为整数）；同底数幂的除法，am÷an=am－n（m，n为整数，a≠0）；0次幂，a0=1（a≠0）；负指数幂，a－n=■=■n（a≠0，n为正整数）.
　　5. 乘法公式：平方差公式（a+b）·（a-b）=a2－b2；完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2.
　　6. 二次根式的运算：（1）■·■=■（a≥0，b≥0）；（2）■=■（a≥0，b>0）.
　　
　　■
　　■ （2011浙江丽水）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
　　A． 2和－2 ?摇B． －2和■
　　C． －2和－■ ?摇 ?摇D． ■和2
　　■ A.
　　■ 本题考查的是相反数的概念． 相反数是绝对值相同，但符号不同的两个数．
　　■ （2011湖北咸宁）实数a，b在数轴上对应点的位置如图1所示，则a_______b（填“＞”“＜”或“=”）.
　　
　　 ■
　　■ >.
　　■ a表示数轴上表示a的点到原点的距离，从图形上看，a到原点的距离大于b到原点的距离，因此a＞b.
　　■ （2011安徽）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的_______倍．
　　■ 100.
　　■ 本题考查有理数乘方，分别计算出相应能级的相对能量，再进行比较. 7级地震所释放的相对能量是E=107，9级地震所释放的相对能量是E=109，所以9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的100倍.
　　■ （2011贵州铜仁）2011年，某地区有54 310人参加中考，将54 310用科学记数法（保留2个有效数字）表示为（ ）
　　A. 54×103?摇?摇 ?摇B. 0.54×105
　　C. 5.4×104?摇 ?摇 D. 5.5×104
　　■ C.
　　■ 本题考查科学记数法，由科学记数法的相关知识不难得出答案为C.
　　■ （2011湖北襄阳）下列说法正确的是（ ）
　　A. ■0是无理数
　　B. ■是有理数
　　C. ■是无理数
　　D. ■是有理数
　　■ D.
　　■ 本题考查无理数的概念，以及实数的运算. 选项A可化简为1，是有理数；选项B是二次根式，属于无理数；选项C可化简为2，是有理数；选项D可化简为－2，是有理数，故选D.
　　■ （2011贵州遵义）若a，b均为正整数，且a>■，b<■，则a+b的最小值是（ ）
　　A． 3 ?摇?摇?摇?摇 ?摇?摇B． 4
　　C． 5?摇?摇 ?摇?摇?摇 ?摇D． 6
　　■ B.
　　■ 本题考查无理数的估算. 可先通过估算确定范围，再找出满足条件的具体数值进行计算. 因为a，b均为正整数，所以a+b要取最小值，只需a，b均取最小值即可. 根据题意可得到a，b的最小值分别为a=3，b=1，所以a+b的最小值为4.
　　■ （2011广东佛山）计算23+（－2）3的值是（ ）
　　A． 0 ?摇?摇 B． 12
　　C． 16 ?摇?摇D． 18
　　■ A.
　　■ 本题考查的是幂的运算． 正数的任何次方都是正数，负数的偶次方是正数，奇次方是负数，0的除0以外的任何次方是0. 利用乘方的意义求解，可得23+（－2）3＝8-8=0.
　　■ （2011贵州铜仁）按照图2所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出的值为______.
　　■
　　■ 7.
　　■ 本题考查的是代数式的有关知识．根据已知条件写出相符合的代数式为（x-5）2+3． 代入相应的数据，即可得到答案.
　　■ （2011广西南宁）把多项式x3-4x分解因式，所得的结果是（ ）
　　A． x （x2 -4） ?摇 B． x（x+4）（x-4）
　　C． x（x+2）（x -2）?摇 ?摇D． （x+2）（x-2）
　　■ C.
　　■ 本题考查因式分解，其关键是选择合适的方法． 分解因式的步骤是一提（提公因式）、二套（套公式）、三验（检验是否分解彻底）． 套公式时可根据需分解多项式的项数进行选择：如果是两项，一般是平方差公式；如果是三项，一般是完全平方公式. 本题应先提公因式，再运用公式，即x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）.
　　■ （2011湖北鄂州）要使式子■有意义，则a的取值范围为___________.
　　■ a≥－2且a≠0.
　　■ 本题综合考查了分式和二次根式的概念．带有二次根式的分式有意义的条件是分母不为零，二次根式的被开方数不小于0，这两个条件应同时成立．所以由题意可得a＋2≥0且a≠0，解得a≥－2且a≠0.
　　■ （2011广西崇左）我们把分子为1的分数叫理想分数，如■，■，■，...，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如■=■+■；■=■+■；■=■+■，…，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数■（n是不小于2的正整数）=■+■，那么a+b=?摇_______ （用含有n的式子表示）.
　　■ ?摇（n+1）2.
　　■ 本题是探索规律类试题. 根据给出的理想分数，分析可得在■=■+■中，有（2+1）2=3+6；在■=■+■中，有（3+1）2=4+12；在■=■+■中，有（4+1）2=5+20，因此不难得到，在■=■+■中，a+b=（n+1）2.
　　■ （2011重庆潼南）计算：■+－2＋■－1+（-1）2011.
　　■ 原式＝3+2+3-1＝7.
　　■ 本题考查了算术平方根、绝对值、负指数幂、乘方的意义. ■是9的算术平方根，等于3，－2=2，■－1=3，（-1）2011=-1，化简后即可得出结果.
　　■ （2011重庆綦江）先化简，再求值：■÷■－x，其中x=■.
　　■ 原式=■÷■＝■·■＝■.
　　当x＝■时，原式=■=■=■.
　　■ 本题考查分式的化简和求值，关键是注意运算顺序和最后约分应化成最简分式． ■