浅析小学数学函数思想教学原则

　　一、 教学案例
　　“反比例的意义”是六年级下册的一个教学内容，一次听课，授课教师举了4个例子，其中3个是正例，1个是反例。
　　在认识了“反比例的关系”后，一个学生突然问道:“例4所表示的是什么关系，它有名字吗?”学生的问题使我陷入了思考，正比例、反比例是在小学阶段要求学生理解和掌握的两个变量之间的关系(函数关系)。但小学教材中不仅仅有蕴含着正比例、反比例函数的内容，也涉及了一些其他函数关系，如例4中“吃了的千克数”与“剩下的千克数”就是一个简单的一次函数关系，即f(x)=50-x。虽然没有解析式、没有图像，表格的形式依然把两个变量之间的关系表达得很清楚。“越是简单的往往越是本质的”，小学虽然没有正式学习函数的概念，却有很多素材可以向学生渗透函数概念的本质——函数思想。
　　二、在教学中渗透函数思想的原则
　　函数思想在小学阶段强调的是“渗透”，让学生感受到“于变化之中寻求不变，并把握规律的重要性”。在小学数学教学中，渗透函数思想要遵循以下基本原则。
　　1.意识性原则
　　意识性原则，是指在教学中要能够自觉地觉察到蕴含于数学知识体系中的函数及函数思想，意识到它的存在，意识到它在数学知识体系中的地位和作用以及学习它的重要性。贯彻意识性原则，首先应对函数及函数思想的本质有深刻的认识。一个不知道函数是什么的教师，一个认为函数仅仅是抽象的表达式“y=f(x)”的教师，一个只懂得求函数的定义域、值域、极限、极值等技巧性方法的教师，是很难在小学数学的课堂上对学生渗透函数思想的。另外，要有意识地挖掘教材中、生活中渗透函数思想的教学资源。纵观小学数学教材，隐含函数思想的素材无处不在，如运算中的各种不变定律，本身就是在研究函数的变化规律，图形的周长、面积、体积公式本身都可以归结为函数关系，甚至加、减、乘、除的运算也是算式左端的两个数与右端的一个数的函数关系。生活中也有很多函数的例子，身高、体重等与年龄之间的关系，鞋码和鞋子的长度之间的关系，银行利息与存款时间的关系等都是函数关系。这就要求教师做个教学有心人，深入挖掘，精心设计，有意渗透，以适应小学生年龄特点的方式呈现教学内容，让学生在获取知识的同时，感悟函数思想。
　　2.渗透性原则
　　渗透性原则，是指在教学中不直接点明，而是有意识地将某些抽象的函数思想逐渐“融进”具体的、实在的数学知识中，使学生对函数有一些初步的感知或直觉，但还没有从理性上开始认识它。比如学乘法，九九表是学生必须熟背的。“三七二十一”的下一句是“四七二十八”，如果背了上句忘了下句，可以想想21+7=28，就想起来了。这样用理解帮助记忆，用加法理解乘法，实际上就包含了变量和函数的思想:3变成了4，对应的21就变成了28。这里不是把3和4看成孤立的数，而是一个变量先后取的两个值。挖掘九九表里的规律，将枯燥的死记硬背变成有趣的思考，不仅是教给学生学习的方法，也是在渗透函数的思想。对于函数思想，在小学教学中没有必要直接点明，教师只需要将其有意识地逐步渗透在数学知识的教学中，使学生在潜移默化中感受“变化”、“变化规律”、“关系”、“不同表示方法”等函数概念的本质即可。
　　3.循序渐进原则
　　根据学生的年龄特点、认知规律，重要的数学概念与思想方法的学习应遵循逐级递进、螺旋上升的原则。“函数及函数思想”，在第一学段定位在通过求解一些简单而现实的问题，感受到现实中存在着许多变化着的事物和现象，其中是有规律可循的；第二学段则通过解决某些现实问题，学习寻找规律的一些基本方法，并掌握这些规律；第三学段则是在前两个学段的基础上，让学生学习有关函数的基本概念、知识，了解研究函数的一些基本过程和方法。例如，同样是教学“青蛙歌”，二年级学习乘法口诀时中用到它，学生只要能感受到随着青蛙只数的增多，嘴巴、眼睛、腿的个数也随着有规律地增多就可以了。到了五年级学习用“字母表示数”时再次用到它，就需要学生用字母、含字母的式子表示青蛙只数与嘴、眼睛、腿的个数之间的关系，并能根据这些关系计算任意只青蛙的嘴、眼、腿的个数。同样的材料，同样是在渗透函数思想，在不同的学段却有不同的要求。贯彻循序渐进原则，关键是不能操之过急，任何一种思想方法的形成都不是一朝一夕、一招一式就可以完成的。函数思想的形成是一个长期过程，因此应在教学中长期积累、反复渗透。
　　（责编陈剑平）