列方程解含有两个未知数的应用题题例浅析

　　列方程解含有两个未知数的应用题时，由于学生初次学习列方程解含有两个未知数的应用题，受解含有一个未知数的应用题的思维模式和解题方法的影响，解题时往往容易出现错误。如何引导学生依旧导新，理解透彻呢？现将体会提出来与大家共勉。
　　人教版教材“简易方程”单元中有这样一道例题：“果园里桃树和杏树一共180棵，杏树的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树共有多少棵？”学习本题时，解法多样。
　　在题目中选择设桃树的棵数或者设杏树的棵数为x棵，都是可行的。请看下面四种解法（解方程略）：
　　解法1：设桃树有x棵，则杏树有3x棵。
　　3x＋x＝180
　　解法2：设杏树有x棵，则桃树有x÷3棵。
　　x÷3＋x＝180
　　解法3：设桃树有x棵，则杏树有（180－x）棵。
　　（180－x）÷x＝3
　　解法4：设杏树有x棵，则桃树有（180－x）棵。
　　x÷（180-x）＝3
　　 我们看到，解法1与解法2都是用倍数关系表示两个未知数中的一个，然后根据两数和的关系列方程，区别只是未知数的选择不同；解法3与解法4都是用两数和的关系表示另一个未知数，然后根据两数的倍数关系列方程，区别也是未知数的选择不同。
　　比较四种解法，解法1最简便。它的特点是根据倍数关系，选择一个未知数设为x，则另一个未知数是x的a倍，就可以表示为ax。然后根据两数和的关系列方程。原来，课本上介绍的是最简便的一种解法，设桃树的棵数为x棵，则杏树的棵数是3x棵，二者是倍数关系，顺向思维学生容易找出。根据题目中的等量关系列出方程为：x+3x=180，此方程解起来简单，学生往往很容易得出正确的答案。
　　综上所述，在解列方程解含有两个未知数的应用题时，解法1最简便。它的特点是以倍数关系来设未知数，然后根据两数和的关系列方程。这样多数学生就能轻松掌握并熟练应用这一简便的解法了。而其他解法的指导，又拓宽了思路，深化了练习，全班学生都有收获。
　　（作者单位 甘肃省兰州市榆中县张家寺小学）