平行线的性质定理的应用

　　摘 要：几何证明中，在只有文字语言而没有图形的情况下就可能产生一题多解，本文结合“平行线的性质定理的应用”中的一题进行说明。
　　关键词：平行线的性质定理；一题多解；平行
　　
　　例：已知如图直线AD∥CE，B是直线AD和直线CE外的一点。
　　求证：∠A、∠B、∠C的关系。
　　说明：∠B是指小于平角的角。
　　情况一：如图1
　　证明：延长AB交CE于点M（如图1.1），
　　∵AD∥CE（已知），
　　∴∠A=∠AMC（两直线平线，内错角相等），
　　又∵∠ABC=∠C+∠AMC（三角形外角等于不相邻的两个内角的和），
　　∴∠ABC=∠A+∠C（即图1中∠B=∠A+∠C）。
　　情况二：如图2
　　证明：连接AC（如图2.1）
　　∵AD∥CE（已知），
　　∴∠DAC+∠ACE=180°（两直线平线，同旁内角互补），
　　又∵∠B+∠BCA+∠BAC=180°（三角形内和定理），
　　∴∠B+∠BAD+∠BCE=360°（即图2中∠A+∠B+∠C=360°）。
　　情况三：如图3
　　∵AD∥CE（已知），
　　∴∠C=∠1（两直线平线，同位角相等），
　　又∵∠1=∠A+∠B（三角形外角等于不相邻的两个内角的和），
　　∴∠C=∠A+∠B（等量代换）。
　　情况四：如图4
　　证明过程同情况三：结论：∠A=∠B+∠C。
　　参考文献：
　　人教版七年级数学（下）.
　　（作者单位 山东省高青县实验中学）