在概念教学中培养学生思维的深刻性和广阔性

　　摘 要：概念教学中如何重视学生自我发现，如何通过挖掘数学新概念的内涵和外延来发展思维能力，如何通过重视练习中习题的设计，是培养思维的深刻性和广阔性的关键。
　　关键词：概念；培养；思维
　　
　　知识就是概念与概念之间的各种联系。概念是学生知识学习的核心。对概念的理解和运用是学生掌握知识的关键。概念的学习是学生学习数学的根本前提。所谓概念明确，是指明确概念的内涵和外延。内涵是概念质的方面，是概念所反映的事物特征。外延是概念的量的方面，是概念所反映的事物范围。概念教学中如何重视学生自我发现，如何通过挖掘新概念的内涵和外延来发展思维能力，如何重视练习中习题的设计，是培养学生思维的深刻性和广阔性的关键。
　　概念是抽象严谨和系统的，学生要形成准确的概念，达到深、透、准、熟的程度，教师必须在教学中通过对表象的再深入加工、剖析，在更高层次上比较、分析、综合，进而抽象出事物的本质属性，精心设计一组符合学生认知规律，能激发学生的求知热情，梯度适中，多层次、多变化的问题情境，启发思考、诱导思维，促使学生养成多角度分析问题、善于质疑、勤于思考、深入钻研的好习惯。
　　一、概念教学中重视学生的自我发现
　　由于学生缺乏知识经验和综合分析能力，在认识数学概念的过程中，容易被概念的非本质属性所迷惑，造成认识上的偏差。因此在教学中要积极开展对比、辨析、推理等教学活动，让学生自己动手、动脑，给学生设疑，让学生在疑问、解疑的思维训练中，建立准确、清晰的数学概念，让学生通过一些简单的数学模型及一些数学实验，在老师引导下观察、分析在所做的过程中暴露的问题，激发学生学习概念的兴趣，在做中自然形成数学概念。例如：讲“双曲线的定义”，先组织同学们动手去画双曲线，进一步设问：（1）几个动点几个定点。（2）定点与定长距离的关系。（3）动点到两个定点距离是以什么为定长？引发学生的兴趣，促进学生思考，强化概念的本质属性。学生经过思考和做的过程后回答出“两个动点”“距离的绝对值之差”“定长2c与2a的数量关系”，掌握和巩固了双曲线的概念。再如：讲函数的概念时，设问：（1）初中的函数定义是什么？在什么条件下？（2）高中的函数定义在什么条件下？（3）有什么相同点？区别在哪？学生经过思考后和做的过程回答出初中的函数是在某一变化过程中两个变量间的关系，高中的函数是在两个集合上的映射。它们体现的都是单值对应的关系，前者函数体现得变量间的关系，函数的组成不明显，后者函数的三要素体现得非常明确，教师通过重视学生自我实验、自我发现，培养了学生思维的深刻性。
　　二、通过挖掘数学新概念的内涵和外延来发展学生的思维能力
　　数学概念的内涵就是事物的本质属性，外延就是概念所反映事物的全体。外延与内涵是紧密相连的，外延是随着知识的不断积累而不断丰富的。在实际教学中，教师要将概念的内涵讲明白、讲透彻，使学生真正理解概念。为使学生准确掌握概念的内涵，教师应该多给出概念类别的例子进行对比和类比。对比可以找出概念之间的差异，类比可以发现概念之间的相同或相似之处。例如，“对数”概念可从学生熟知的“指数”概念入手。因为学生明白，如果他们根据已有的知识，这个问题解决不了，必须引入新概念，由此就引出了“对数”的概念。明确概念的内涵和外延是数学概念巩固的标准之一，理解概念的内涵就是把事物的本质属性揭示出来，进而让学生用简洁的合乎逻辑的语言进行表述，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用。理解概念的外延就是理解概念反映的一个个、一类类的事物。理解概念与概念之间的相互关系和区别，防止相似的概念的混淆，使学生明确：（1）概念产生发展的过程。（2）概念所限制的条件。（3）概念等价的论述有否。（4）概念能解决的问题，在挖掘新概念内含和外延的基础上理解概念，掌握了概念，才能更好地帮助学生认识数学的思想和本质。例如：先由学生归纳定义后，提出问题：（1）指出双曲线与椭圆的相同点、不同点；（2）方程上的区别；（3）a、b、c的含义区别等，注重沟通概念间的内在联系，这样既能掌握新概念，又能巩固同类概念的系统知识，进一步发展学生的思维能力。
　　三、重视练习中习题的设计，培养学生思维的深刻性和广阔性
　　学习的目的在于应用，课堂练习是促进学生思维发展，培养学生技能的有效手段。我们重视开放性的课堂练习设计，打破了传统练习具有的封闭性限制，它具有的开放性、灵活性、多变性可以提高学生的分析问题、解决问题的能力，给学生的思维创造更广阔的空间，有利于激发学生的创新意识，发展其创新思维。我们在问题的选择上不仅要注重揭示概念本质，加强概念的类比，而且要重视充分运用变式，以突出概念的内涵和外延，建立新旧知识之间的联系。
　　1.条件型开放习题的设计，有利于提高学生思维的选择性，培养了学生的创新意识。
　　例1.双曲线中2a＜2c为什么成立？若改成2a=2c，动点在哪？
　　2.结论型开放题