如何在初中数学教学中培养学生的思维能力

　　现行初中数学课程标准中明确指出：“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心”，所以在初中数学教学中进一步培养学生的思维能力，是数学教师的一项重要任务，数学教师可以抓住教材、教学和教法，从以下三点入手有效培养学生的思维能力。
　　一、教会学生“持果索因”，培养学生思维的逻辑性
　　逻辑思维是以概念为思维材料，以语言为载体，每推进一步都有充分依据的思维。它以抽象性为主要特征，其基本形式是概念、判断与推理。数学学习过程往往是一个发现问题到解决问题的过程，而逻辑推理能力就是解决问题的关键。因此，教学中教师首先要教会学生怎样去进行分析、思考。但事实上这一点是很不容易做到的，许多数学问题的解决，起初需要学生从结论到已知“持果索因”，寻求一个又一个突破口，教会学生“持果索因”，培养学生思维的逻辑性是培养和促进学生思维发展的一个重要训练方法。
　　例1.已知△ABC是圆内接正三角形，P为BC所对劣弧上的一点。
　　求证：PB+PC=PA。（如图1）
　　学生拿到题，找不到解决问题的切入点，感觉无从下手，思维产生困顿。
　　教师引导分析：（1）欲证PB+PC=PA，根据证题经验可知，线段PB与线段PC之和可转化在同一条线段上，作辅助线，延长PB至D，使BD=PC，连接DA，故证PD=PA即可。
　　（2）欲证PD=PA，只需证∠D=∠PAD即可。
　　（3）根据已知及所作辅助线，可证△ADB≌△APC，故∠D=∠APC=∠ABC=60°，因为∠APB=∠ACB=60°，所以∠PAD=60°，故∠D=∠PAD得证。于是问题得以解决。
　　例2.已知⊙Ｏ的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P。
　　求证：PM2=PA·PC。（如图2）
　　学生思维习惯从已知条件出发，直接找结论，思维容易受阻。
　　教师引导分析：（1）根据已知条件，可知PN2=PA·PC，故欲证PM2=PA·PC，只需证PM=PN即可。
　　（2）欲证PM=PN，根据证题经验，只需证∠PMN=∠PNM即可。
　　（3）连接ON，则根据已知条件知，∠BMO+∠B=90°，∠PNM+∠ONB=90°，而∠B=∠ONB，∠BMO=∠PMN，故可证∠PMN=∠PNM，于是问题得以解决。
　　在以上两个事例中，学生起初都存在从已知到结论的顺势思维习惯，使他们的思维受到一定的阻滞。而教师通过及时的引导教会学生用“持果索因”的方法来思考问题，很好地为学生建立了正确的逻辑起点和逻辑思维方向，不但能够寻求突破口顺利解题，还更好地培养了学生思维的逻辑性。这种训练方法对培养和促进学生思维发展应该是十分有效的。
　　二、教会学生转化受阻思维，培养学生思维的灵活性
　　思维的灵活性是指能够根据客观条件的发展与变化，及时地改变先前的思维过程，寻找解决问题的新途径。思维灵活性是数学思维的重要思维品质，它在数学学习中表现为活跃的解题能力， 因此，在学生思维受阻时，教师要努力教会学生将受阻的思维成功进行转化。通俗地讲，就是要训练和教会学生在思维受阻时进行合理的思维调整。
　　例3.已知：⊙O′、⊙O″外切于P，外公切线AC切⊙O′于A、切⊙O″于C，AB为⊙O′的直径，BD切⊙O″于D。
　　求证：BD=AB。（如图3）
　　引导思维调整：（1）欲证BD=AB，根据经验，连结AD，故只需证∠BAD=∠BDA即可。
　　（2）欲证∠BAD=∠BDA，则……？无路可循，思维受阻，怎么办？这时应调整思维，尝试换“持果索因”为“由因导果”，从已知条件出发，去探索证题途径。
　　（3）探索过P点作内公切线PE，交AC于E。连接AP、PC、BP，则可证∠APC=90°，∠APB=90°，故B、P、C三点共线。根据已知条件，有BD2=BP·BC，探索AB2=BP·BC吗？
　　（4）欲证AB2=BP·BC，只需证△ABP∽△CBA即可。
　　（5）根据条件，△ABP∽△CBA得证，于是问题得以解决。
　　从这个实例看，学生在思维受阻时，往往也就陷入了解题的困境，如果没有在教师的指导下形成思维调整的习惯，就很容易放弃解题，甚至放弃学习。但如果在这个时候及时巧妙地加以引导，会使学生有一种顿悟的感觉，这种感觉会加深学生对思维调整的理解，也会激发学生今后在思维阻滞时主动进行调整，进而使学生自觉的进行思维锻炼，并促进其思维发展。
　　三、教会学生想象与猜想，培养学生一个好的思维方法
　　猜想是对研究的问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有的材料和知识做出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。
　　（1）求这个函数的解析式，并画出函数的图象；
　　（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△DAB=2S△CAB如果存在，求出所有满足条件的点D；如果不存在，请说明理由。
　　引导分析与猜想：欲证“在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△DAB=2S△CAB”故可猜想点D存在，并设其坐标为（x，y），则由题设可知点D的纵坐标y>0。然后由猜想出发，通过条件S△DAB=2S△CAB，可求出y值，若所求y值符合y>0，则说明满足题设条件的点D存在，将y值代入函数解析式，便可求出点D的横坐标x；若所求y值不符合y>0，则说明满足条件的点D不存在。
　　以上实例很好地说明了教师通过猜想来对学生进行思维训练的必要性。要想培养和发展学生的思维，这种“猜想训练法”不失为一种好办法。
　　总之，思维能力的发展对学生综合能力的发展起核心作用，数学教师在教学过程中，若能教会学生想象与设想，教会学生持果索因、转化受阻思维，就可以培养学生良好的思维方法和思维的逻辑性、灵活性，从而培养出具有优秀思维品质的合格初中生。
　　（作者单位 青海省格尔木市第五中学）