数学技术在化学实验中的应用

　　化学实验中的数据处理需要把化学知识与数学方法相结合，可从定量的角度在更高的层次上揭示化学规律。高中层次的教材，详细介绍了物质的量在化学实验中的应用，应用比例法解决了化学方程式中的有关计算问题。在教学中发现，有些计算题的解法则是直接利用了数学解题方法，若在解题时能够使用数学技术、技巧进行思考和判断，将使解题过程大为简化，极大地方便了解题。化学实验教学中数学技术的使用给解决问题带来很多方便。主要体现在：①利用数学思想，将化学问题转化为数学问题的能力；②熟练运用数学工具解决化学问题的能力；③利用图像（函数）描述化学过程的能力；④数据的处理能力等４个方面。我现将实验教学中常见的关于用数学技术解决问题的方法归纳如下。
　　1.利用对数函数图像理解pH值及酸度的概念
　　普通高级中学教科书《水的电离和溶液的pH》中关于对pH的概念，可利用数学中的对数函数图像来加深理解。pH的概念如下：化学上常采用pH来表示溶液酸碱性的强弱：
　　pH=-lgC（H）
　　以C（H）浓度为横坐标，pH为纵坐标，则得图像1。
　　从图像中可以得出：随C（H）浓度逐渐减小，pH逐渐增大，则溶液酸性逐渐减弱，碱性逐渐增强；
　　当C（H）≤1mol•L时，则pH≥0；
　　当C（H）>1mol•L时，则pH<0，为负数，这样用pH表示溶液酸碱性并不方便，所以图像也就表明pH适用于0　　利用对数函数图像的优点是体现数学中的数形结合的思想方法，形象直观得出结论，从而避免了课本中用表格表示pH为什么不适用于C（H）>1mol•L不直观的弊端。
　　2.建立数轴模型进行量化计算
　　例1：将NaOH、MgCl、AlCl三种固体的混合物放入足量水中，得到浑浊液，过滤、蒸发，得到沉淀1.16g；若向该浑浊液中加入1.00mol/L盐酸中和，至10.0mL时沉淀量开始增加，至30.0mL时沉淀又开始减少。问原混合物中含NaOH、MgCl、AlCl三种固体各多少克？整个过程所加盐酸的体积是多少？
　　解析：构造数轴模型：沉淀量作纵轴（g），所加盐酸的体积为横轴（mL）。如图2。
　　①由题意“向该浑浊液中加入1.00mol/L盐酸中和，至10.0mL时沉淀量开始增加，至30.0mL时沉淀又开始减少”知三种固体的混合物放入水中时，NaOH过量。
　　a.2NaOH+MgCl=Mg（OH）↓+2NaCl
　　b.3NaOH+AlCl=Al（OH）↓+3NaCl
　　c.NaOH+Al（OH）=NaAlO+2HO
　　沉淀1.16g是Mg（OH），则：
　　n（MgCl）=n［Mg（OH）］=1.16g/（58g•mol）=0.02mol
　　m（MgCl）=0.02mol×95g•mol=1.90g
　　②沉淀增加量为盐酸（30.0mL-10.0mL）与偏铝酸钠反应形成的Al（OH）沉淀。
　　d.NaAlO+HCl+HO=Al（OH）↓+NaCl
　　则：n（AlCl）=n（NaAlO）=n（HCl）=0.02L×1.00mol•L）=0.02mol
　　m（AlCl）=0.02mol×133.5g•mol=2.67g
　　③求NaOH质量与整个过程所加盐酸的体积。
　　由于NaOH过量，则发生的反应有：NaOH与MgCl、AlCl及生成Al（OH）的反应：
　　a.2NaOH+MgCl=Mg（OH）↓+2NaCl
　　b.3NaOH+AlCl=Al（OH）↓+3NaCl
　　c.NaOH+Al（OH）=NaAlO+2HO
　　加入盐酸时发生的反应：
　　e.HCl+NaOH=NaCl+HO
　　d.HCl+NaAlO+HO=Al（OH）↓+NaCl
　　f.3HCl+Al（OH）↓=AlCl+3HO
　　由a反应得：n（NaOH）=2n（MgCl）=2×0.02mol=0.04mol；
　　由b反应得：n（NaOH）=3n（AlCl）=3×0.02mol=0.06mol；
　　由d反应得：n［Al（OH）］=n（NaAlO）=n（AlCl）=n（HCl）=0.02mol；
　　由c反应得：n（NaOH）=n［Al（OH）］=0.02mol；
　　由e反应得：n（NaOH）=n（HCl）=0.01L×1.00mol•L）=0.01mol；
　　NaOH总量：n（NaOH）+n（NaOH）+n（NaOH）+n（NaOH）
　　=0.04mol+0.06mol+0.02mol+0.01mol=0.13mol；
　　m（NaOH）=0.13mol×40g•mol=5.2g.
　　由f反应得：n（HCl）=3n［Al（OH）］=3×0.02mol=0.06mol.
　　加入盐酸总量：n（HCl）+n（HCl）+n（HCl）=0.01mol+0.02mol+0.06mol=0.09mol；
　　加入盐酸总体积：V（HCl）=0.09mol/（1.00mol•L）=0.09L=90mL ［２］。
　　3.利用排列组合法求解分子组成物质种类
　　排列组合在分析原子、离子等组成物质种类，结构单元等问题时可以将具体问题抽象化，可以简化解题过程。
　　例2：（2003浙江省高中化学竞赛试题18）已知氢元素有H、H、H三种同位素，氧元素也有O、O二种同位素。它们之间形成化合物的种类有（）。
　　A. 30种B.18种 C.21种D.33种
　　解析：可以形成的化合物有HO和HO两种。
　　对HO而言：
　　当其中两个氢原子是同一种原子时HO的种数为C×C=6（种）；
　　当其中两个氢不是同一种原子时HO的种数为C×C=6（种）；
　　所以HO有C×C+C×C=6+6=12种；
　　对HO而言：
　　当其中的两个氢原子，两个氧原子都是同一种原子时HO的种数为C×C=6（种）；
　　当其中两个氢是同一种原子，氧原子不同种原子时HO的种数为C×C=3（种）；
　　当其中两个氢是不同种原子，氧原子是同一种原子时HO的种数为C×C=6（种）；
　　当其中的两个氢原子，两个氧原子都不是同一种原子时HO的种数为C×C=3（种）。
　　所以HO有C×C+C×C+C×C+C×C=6+3+6+3=18种；
　　可以形成的化合物有HO和HO=12+18=30种，故选答案A。
　　4．利用数列知识求解有机分子通式
　　通项和极限知识在讨论有机分子通式中常常加以应用。
　　例3．有一系列有机物按以下顺序排列：CHCH=CHCHO、CHCH=CHCH=CHCHO、CH（CH=CH）CHO……在该系列有机物中，分子中含碳元素的质量分数最大值最接近于（）。
　　A．95.6％ B．92.3％ C．85.7％ D．75％
　　解析：它们分子式变化体现了等差数列，该系列化合物通式为CHO，该系列化合物碳元素的质量分数C％为：
　　C％＝×100％＝×100％.
　　当n→∞时，C％有极大值，即：
　　∑C％＝∑×100％
　　＝∑==92.3％.
　　所以答案为B。
　　例4：（2003浙江省高中化学竞赛试题29）HNO是极其重要的化工原料。工业上制备HNO采用NH催化氧化法，将中间产生的NO在密闭容器中多次循环用水吸收制备的。工业上用水吸收二氧化氮生产硝酸，生成的气体经过多次氧化、吸收的循环操作使其充分转化为硝酸（假定上述过程中无其它损失）。
　　①试写出上述反应的化学方程式。
　　
　　②设循环操作的次数为n，试写出NO→HNO转化率与循环操作的次数n之间关系的数学表达式。
　　③计算一定量的二氧化氮气体要经过多少次循环操作，才能使95％的二氧化氮转变为硝酸？
　　解析：①工业上用水吸收二氧化氮发生的反应有：3NO+HO=2HNO+NO，2NO+O=2NO.
　　②工业上用水吸收二氧化氮，生成的气体经过多次氧化、吸收的循环操作使其充分转化为硝酸。可以看出1molNO经过一次3NO→2HNO转化率2/3，同时产生1/3molNO，经过n次循环后生成HNO的物质的量Sn是以首项2/3，公比为1/3的等比数列，所以Sn=2/3+2/3×1/3+2/3×1/3+…+2/3×1/3=1-1/3。NO→HNO转化率为（1－1/3）×100%.
　　③（1－1/3）×100%=95%，因此n=2.6≈3，要经过3次循环操作才能使95%的NO转化为HNO。
　　5．利用不定方程求解
　　例5．某金属单质跟一定浓度的硝酸反应，假定只产生单一的还原产物。当参加反应的单质与被还原硝酸的物质的量之比为2∶1时，还原产物是（）.
　　A. NOB. NOC. NOD. N
　　解析：设金属元素的化合价为n（由于是金属的化合价，故n为1、2或3），所得还原产物中氮元素化合价为x，则根据题意，由氧化还原反应中得失电子数相等得：2n=5-x。n=1时，x=3；n=2时，x=1；n=3时，x=-1；答案B。
　　6.利用极端思维求解取值范围
　　中学化学试题中关于混合物计算，是历年高考命题的热点试题，由于混合物中成份量不知，发生化学反应时哪种物质过量无法确定。这给解决问题带来了困难，在解题时把混合物中某一成份量放大到一个极值进行思考和判断，即所谓极端思维求解的方法，将研究对象在数量或条件上，假设为理想的极端情况，常有极大量和极小量，求解取值范围，再根据具体条件选择确定答案。
　　例6：今有碱金属元素R及其氧化物RO的混合物10.8克，加入足量的水充分反应后，生成碱的质量为16克，试通过计算确定R为哪一种碱金属。
　　解析：学生一般常用混合物10.8克和ROH16克进行列方程解题，由于有三个未知数，无法得出正确结论，则解此题将很困难。
　　如果运用数学极值的思维方法思考，假设10.8克全是R，很容易解出R的相对原子质量为35；若假设10.8克全是RO，列方程很快解出R的相对原子质量为11。
　　综上可以确定R相对原子质量的范围为：11　　答案：Na。
　　通过对上述例题分析不难发现，一些较难的混和物计算，只要巧妙地把某一成分扩大到一个极限值进行思考讨论，将使问题大为简化，给解题带来了极大的方便。
　　综上所述，化学实验的数据处理，借助数学技术来解决，就可使问题得到简化，变得形象、直观，更加有利于问题的解决，迅速得到正确答案。在解决化学中的计算问题时，如果能渗透数学知识与方法的应用，就简化了计算，起到了事半功倍的效果。这样既提高了教学效率，又使学生的计算能力得到提高，培养了学生综合利用学科渗透解决实际问题的能力。
　　
　　参考文献：
　　［１］黄艳莉.巧用数学知识解化学中的计算问题.教育革新，2008，1:61-62.
　　［2］周维清.运用终态分析法巧解化学计算题.中学生数理化•高考版，2009，4:56-57.
　　 注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”