让学生亲历探究知识的形成过程

　　摘 要： 在教学活动中，教师不是将现成的知识灌输给学生，而是通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在老师的引导与合作下，通过自主活动，发现问题、探索问题、合作交流、解决问题。
　　关键词： 数学课堂 操作活动 探究过程
　　
　　纵观新课标对学生的要求，课堂教学不仅要关注学生对知识的掌握程度，更要关注学生掌握知识的过程。怎样才能使学生真正掌握知识产生的过程呢？只有积极引导学生亲历其全部或部分过程才有可能实现这一目标，即让学生自己主动探究去获得知识。但是由于我国传统的课堂教学应试味道重，个体体现不多。很多学生都已经养成了等待老师来“灌”的习惯”。那么如何使死气沉沉、枯燥乏味的数学课堂教学变得生动活泼？下面我就谈谈自己在平时教学中的一些做法。
　　一、通过操作活动，引导学生发现问题
　　从知识的角度来看，学生是主动探索知识的“建构者”，而不是模仿者。学生不是被动地接收外界信息，而是根据自己的先前认知结构去主动和有选择地知觉外界信息，建构其独特的意义。学生对数学的认识不仅要从数学家关于数学的观点中去领悟，更要在数学活动的亲身实践中去体验。例如在三角形的内角和的教学中，我是这样做的：剪出一张矩形纸片，沿对角线剪开矩形，得到两个直角三角形。在平面上移动，使两个三角形重叠，用相同的字母标出重叠的角，再通过适当移动将纸片拼回已知的矩形，观察所发现的角度关系。猜想：直角三角形两锐角和为多少？直角三角形的三内角和总为多少度？学生容易想到任何直角三角形两锐角和为90°；因此直角三角形三内角和为180°。那么一般三角形可能得出什么结果呢？探究论证画出一个角∠ABC，再把一根笔直铁线的一端固定在点A处，使铁线与BC相交于点C处，构成△ABC，然后摆动铁线，让点C在BC上移动到C1、C2、C3……位置。
　　T：∠1、∠2与∠B的大小发生怎么样的变化？
　　S：∠1逐渐增大；∠2逐渐缩小；∠B不变。
　　T：当铁线继续摆到接近于平行BC时，∠2发生了怎样的变化？
　　S：∠2接近于0°，这时∠1+∠2+∠B≈∠1+∠B=180°。
　　T：由此你能得到什么猜想呢？
　　S：三角形内角和为180°。
　　每个学生都有分析、解决问题的潜能，都有与生俱来的作为探索者、研究者、发现者的本能，有证实自己思想的欲望，抓住这一点，是数学教育成功的基础。
　　二、给予适当评价，鼓励学生探究
　　教师的“鼓励性评价”可以帮助学生认识自我，也可以帮他们树立解决下一个问题的信心。例如在上述教学中，在得出三角形内角和为180°之后，及时给予学生表扬，鼓励他们继续探究。可鼓励他们证明“三角形内角和为180°”这个定理，培养他们发散、创新思维。如有位学生这样证明：
　　作AD⊥BC于D，则△ADB、△ADC为直角三角形；前面我们已证得直角三角形的三内角和为180°，即∠1+∠2+∠B+∠3=180°，∠2+∠C+∠4=180°.
　　又∵∠4+∠3=180°（平角定义）
　　∴∠1+∠2+∠B+∠C=∠B+∠C+∠BAC=180°（等式性质）
　　三、选择适当的切入口，引导学生深入探究
　　学生能力的形成是一个缓慢的过程，它不是学生“懂”了、“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法，只有在学生自己的数学化活动中才能实现。数学化是指学生从自己的数学现实出发，经过“自主探索”，得出有关数学结论的过程。数学活动的有效程度取决于学生对数学活动的参与程度，取决于学生“自主探索”的深刻程度。在探究过程中不断提出新的问题，逐步将探究引向深入，使不同层次的学生都有所收获、有所提高。例如，在等腰三角形的教学中，教师先提出问题：什么是等腰三角形？（在小学阶段学生已学过等腰三角形的概念）再继续追问：你能用所学的知识及已有的经验通过折纸（每人事先已准备了一张长方形纸）、画图等方法得到一个等腰三角形吗？学生动手折纸、剪、画等操作活动，各自用不同的方法得到了等腰三角形，并相互交流，发现有以下三种方法能得到等腰三角形：（1）把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到一个等腰三角形ABC。（2）直接利用圆规画一个等腰三角形。（3）用画线段的中垂线的方法画一个等腰三角形。再让学生各自说说其中的理由，并进行相互交流，同时也自然地给出了等腰三角形的腰、底边、顶角、底角的概念。这样让学生用自己的知识经验，动手操作去探究等腰三角形的概念，在原有知识经验的基础上经历和体验等腰三角形的形成过程，真正认识等腰三角形的内涵，这样所学到的知识是牢固的，也为进一步研究等腰三角形的性质、判定定理打下坚实的基础。
　　四、乘胜追击，引导思考，得出结论
　　例如，在上述等腰三角形的教学中，教师可继续追问：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？你能从剪出的等腰三角形ABC中找出相等的线段和角吗？学生受剪出等腰三角形的过程的启发，很快知道等腰三角形是一个轴对称图形，并各自找出相等的线段和角。再经过师生的合作交流后，教师作小结：等腰三角形性质：1.等腰三角形的两个底角相等；2.等腰三角形的顶角平分线、中线、底边上的高相互重合。教师继续追问：你们能证明等腰三角形的这两个性质吗？思考片刻后，学生1：画出△ABC的对称轴AD，得到两个全等的三角形，再利用三角形的全等就可证明了。学生2：不能画对称轴，对称轴产生不出全等的条件，应该说画底边BC的中线。学生3：也可以画底边BC的高……学生经过争论及各种证法，不但证明了“等边对等角”，而且证明了等腰三角形的“三线合一”。这样让学生在经历知识发生、发展的探究过程中所得出的结论是牢固的，学生的思维被激活了，学习的积极性也更高了。在教师的适当引导下，经学生自己画图、观察、探究与思考、猜想与尝试、推理证明、合作交流后，有些学生得出了等腰三角形底边中点到两腰的距离相等；有些学生得出了等腰三角形的两底角的平分线相等，等腰三角形两腰上中线、高相等。通过这样的开放性探究活动，学生不仅掌握了基本知识，而且巩固了相应的数学思想方法，如轴对称思想、全等思想，从中学会了探究的方法，也提高了思考能力、分析问题和解决问题的能力。不同层次的学生得到了不同的发展。
　　总之，学生在上述过程中思维活跃、情绪高昂，他们在操作、发现、探究的过程中，体验了学习的乐趣、成功的乐趣，获得了新的知识，增强了探究能力。
　　
　　参考文献：
　　［1］陈启秀.要千方百计调动学生的积极性［J］.安徽教育，1980，3.
　　［2］林锐平.学生自主：初中数学探究式教学的着力点.中国科技信息，2005.
　　［3］侯素香.提高学生主体参与数学课堂学习的程度［J］.中国教育技术装备，2009，（8）.
　　［4］刘兼，孙晓天.数学课程标准解读.北京师范大学出版社，2002，5，1.