试论高中数学函数的教与学

　　众所周知，函数是中学数学的核心内容，中学数学教学的主线，也是整个高中数学的基础。函数的性质是竞赛和高考的重点与热点，本文主要就函数的定义域和二次函数在高中阶段的应用进行分析。
　　一、函数的定义域
　　函数的定义域是构成函数的两大要素之一，函数的定义域(或变量的允许值范围)似乎是非常简单的，但如果在解决问题中不加以注意，常常会使人误入歧途。因此，在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响，对提高学生的数学思维品质是十分有益的。
　　例1某单位计划建筑一矩形围墙，现有材料可筑墙的总长度为100m，求矩形的面积S与矩形长x的函数关系式？
　　解：设矩形的长为x米，则宽为(50－x)米，由题意得：S=x(50-x)，故函数关系式为：S=x(50-x)。
　　若解题到此为止，则本题的函数关系式还欠完整，缺少自变量的范围。也就说学生的解题思路不够严密。因为当自变量取负数或不小于50的数时，S的值是负数，即矩形的面积为负数，这与实际问题相矛盾，所以还应补上自变量的范围：0　　例2 求函数y=x2-2x-3在[－2，5]上的最值。
　　解：∵ y=x2-2x-3=(x2-2x+1)-4=(x-1)2-4，
　　∴ 当x=1时，ymin=-4。
　　初看结论，本题似乎没有最大值，只有最小值。产生这种错误的根源在于学生是按照求二次函数最值的思路，而没有注意到已知条件发生变化。这是思维呆板性的一种表现，也说明学生思维缺乏灵活性。其实以上结论只是对二次函数y=ax2+bx+c(a>0)在R上适用，而在指定的定义域区间[p，q]上，它的最值应分如下情况：
　　⑴ 当-<p时，y=f(x)