就近入学空间模型分析——以河南省巩义市初级中学为例

孔 云 峰，吕 建 平

（1.河南大学环境与规划学院，河南 开封 475004;2.河南大学中澳地理信息分析与应用研究所，河南 开封 475004;3.河南大学计算机与信息工程学院，河南 开封 475004）

就近入学空间模型分析
——以河南省巩义市初级中学为例

孔 云 峰1，2，吕 建 平3

（1.河南大学环境与规划学院，河南 开封 475004;2.河南大学中澳地理信息分析与应用研究所，河南 开封 475004;3.河南大学计算机与信息工程学院，河南 开封 475004）

从地理空间的角度理解我国义务教育就近入学政策与择校现象，引入空间模型模拟学校与居民点之间的供需关系，并尝试解释与择校现象密切相关的“热校”和“冷校”问题。使用最近距离模型、引力模型和Huff模型，以河南省巩义市50所初级中学和1 276个居民点为例，在ArcGIS软件中进行模型分析。在模型有效性检验的基础上，引入学校热度指标鉴别“热校”和“冷校”，并统计各类学校的规模、生均资源分配和平均入学距离等指标。研究表明：Huff模型能较好地模拟义务教育供需现状;“热校”、“冷校”与其他学校的规模、生均资源和入学距离存在显著差异。该研究对于就近入学政策实施和学校布局调整具有参考价值。

初级中学;就近入学;空间模型;学校热度

0 引言

就近入学是我国实施义务教育的一项重要政策，该政策在取得成效的同时，就近入学难与择校现象仍然广泛存在［1，2］。尽管学术界对于就近入学和择校问题日益关注，但在理论与实践上还存在诸多问题［3］。就近入学问题与学校空间布局、学区划分和教育资源分配密切相关，因此不少学者从地理空间的角度采用GIS进行相关的定量分析。叶雅惠等在探讨学生、学校与区域之间关系的基础上，总结影响学区划分的因素，进而提出了高雄市中学学区重划的建议，以期达到教育资源分布的均衡化［4］。Lu基于GIS评估学校的空间可达性，为学校选址和规模设计提供依据［5］。Hwang设计了基于GIS的多属性决策分析和随机覆盖分析方法，以最短上学距离为目标进行学区划分和学校位置规划［6］。孔云峰等引入引力模型计算每个居住区位的可达性，评估教育资源的空间分布差异［7］。国外学者更加注重学校布局规划和交通服务问题。Taylor等利用GIS对北卡州约翰斯顿县的学校和学区进行整体规划，降低了上学的费用［8］。Slagle以堪萨斯州BVSD学区为例，以GIS为基础对学校布局进行调整［9］。Malczewski等系统地总结了教育资源分配的准则，提出使用多准则决策和GIS分析进行资源的空间分配，旨在提高教育资源的均等化和降低入学距离［10］。Caro等总结了学区调整方法，提出了一个优化模型，在GIS中对Philadelphia市两个实例进行了分析和讨论，认为客观分析与主观判断相结合能够有效地解决学区划分问题［11］。Hanley以爱荷华州为例，分析了全州学校交通成本与学区划分之间的关系，估算了学区合并对交通成本的影响［12］。总体上，将GIS用于学校布局研究大致分为两大类：从需求的角度评估教育资源均衡性和学校的空间可达性;从供给的角度采用空间优化方法进行学校布局优化和学区划分。鉴于国内义务教育供需关系定量研究尚不多见，本文尝试从地理空间的角度理解就近入学，使用空间模型模拟学校布局与义务教育需求的空间关系，并解释“热校”与“冷校”现象，期望为学校布局调整提供决策支持。

1 研究方法

家长、教育主管部门和学者对就近入学概念有多种理解。严格意义的就近入学即学生选择离居住地最近的学校，以此作为学校招生依据，考虑到学校布局与规模，往往出现部分学校过于拥挤或过于冷清。在教育主管部门的学区划分实践中，往往统筹学校招生规模与周边学生总量，相对地满足就近入学原则。然而在现实中，跨学区择校就读现象大量存在;尽管如此，多数家长仍选择较近的学校，实际状况是就近入学与择校之间的平衡。

针对严格的就近入学、相对的就近入学和存在择校现象的就近入学，本文分别采用最近距离模型、引力模型［13］和 Huff模型［14］表达学校与居民点之间的对应关系（表1）。最近距离模型中，每个居民点学生均选择距离最近的学校，是严格意义的就近入学，学区划分结果是泰森多边形。引力模型中，计算居民点与学校之间的引力，每个居民点学生选择引力最大的学校;进一步考虑学校周边人口分布，可以改进引力模型［7］;学区划分结果是加权泰森多边形。而Huff模型允许针对择校现象，即一个居民点学生可以选择多个学校;择校使学区没有明确的边界。

表1 表达学校与学生供需关系的空间模型Table 1 Spatial models for estimating the educational demand and supply

模型分析在ArcGIS软件支持下完成：1）建立学校、居民点、人口、行政边界、交通网络等地理数据库。2）计算学校与居民点之距离矩阵Dij，本文采用直线距离代替交通距离;考虑到在交通网路较发达的情况下直线距离与交通距离具有极强的相关性，采用直线距离仍可接受。3）依据引力模型和改进引力模型计算学校与居民点之间的引力矩阵Aij;对于改进的引力矩阵，进一步计算各居民点选择学校的概率矩阵Gij。4）根据距离矩阵确定距离每个居民点最近的学校;根据引力矩阵确定对每个居民点引力最大的学校;基于概率矩阵，估算每个居民点选择所有学校的学生人数Bij。5）将所有居民点选择某个学校的学生数相加，得到各学校的潜在学生人数Bj。引力模型中，取β值为2。Huff模型计算中，按β取值为1和2计算两组结果;假设学校仅对15 km范围内的居民点提供服务，故Vj仅包含15 km范围内的居民点，当Dij大于15 km时取Aij值为0。

针对模型模拟结果做进一步分析：1）计算所有学生的平均入学距离;2）针对各学校模拟的潜在学生人数与实际学生人数进行回归分析，比较各个模型的解释力;3）引入学校热度指标（学校实际学生人数与潜在学生人数之比）衡量学校冷热程度，将学校划分为“热校”、“冷校”和其他学校，统计各类学校的指标，如师生比、平均班额、生均面积、平均入学距离等。

2 模型计算及分析

以巩义市50所初级中学、1 276个居民点数据为例，进行模型分析。巩义市位于河南省中西部，面积1 052 km2，人口约82万人（2006年）;南依嵩山，北临黄河，南部和东部为山地，中部和北部为丘陵，伊洛河、黄河沿岸为冲积平原;在河南省属于经济发达地区。全市初级中学共有专任教师2 882人、班级749个、学生4.41万人。学校数据（2006年）来源于巩义市教育局，人口数据（2003年）来源于巩义市统计年鉴，人口与初级中学分布见图1。由于缺乏按居民点统计的学生数据，本文假定全市人口年龄结构相同，依据人口分布估算学生分布。

图1 巩义市人口与初级中学分布Fig.1 Spatial distribution of population and junior middle schools in Gongyi City

分别采用最近距离模型、引力模型、改进引力模型和Huff模型（β＝2和β＝1），模拟学校与居民点之间的供需关系（图2）。前3个模型要求一个居民点对应一个学校。Huff模型允许一个居民点的学生选择多个学校，模型的计算结果随β取值不同而有一定的差异。

对学校的实际在校学生人数和所在区位潜在学生人数进行线性回归分析（表2），引力模型结果优于最近距离模型，Huff模型又优于引力模型。按照严格意义的“就近入学”，回归分析的解释力很弱（R2＝0.161）;而考虑学校规模和人口分布特征，改进引力模型有较好的解释力（R2＝0.512）;允许择校的Huff模型结果回归分析（阻抗系数β＝2时R2＝0.574，β＝1时R2＝0.787）解释力更好。回归分析检验表明：最近距离模型不能解释学校实际入学人数，而改进引力模型和Huff模型较接近学校实际。

图2 学校与居民点之供需关系模拟Fig.2 Estimation of the demand and supply between villages and schools

表2 学校实际学生人数与潜在学生人数回归分析Table 2 Linear regression of actual and estimated student enrollments

不同模型模拟的全市学生平均入学距离也不相同。最近距离模型为1 783 m，引力模型和改进引力模型入学距离略有增加，分别为1 878 m和1 893 m。而按允许择校的Huff模型，入学距离明显增大：阻抗系数β＝2时，平均距离为3 382 m;而β＝1时（即减少距离阻抗，放宽学校的服务范围），平均距离为4 798 m。

选择Huff模型（β＝2）模拟结果计算各学校热度指数。指数值接近1表明学校冷热适中，显著大于1表明学校过于拥挤，显著小于1则为冷清。定义指数 ＜0.60、0.60～0.79、0.80～1.20、1.21～1.40和＞1.40分别为冷、偏冷、适中、偏热和热。热度指数表明：“热校”和“冷校”同时存在。11个过热的学校是康店镇第一初中、市直二初中、南河渡初中、芝田镇第一初中、西村镇第一初级中学、西村镇第四初级中学、大峪沟镇第一初级中学、大峪沟镇第二初级中学、西村镇第二初中、北山口镇第一初中和鲁庄镇第一初中。康店镇第一初中教师人数212人、学生3 504人，设置47个班，是巩义市规模最大的学校;大峪沟镇第二初级中学教师40人，学生781人，设置12个班，是该组规模最小的学校;其他学校，教师43～86人，学生1 000～1 600人，设置18～24个班。除大峪沟镇第二初级中学外，其他学校的学生规模排名均在前18名之内。7个过冷的学校是新中矿校、小关镇第三初级中学、站街镇第三初级中学、孝义第四初级中学、河洛镇第一初级中学、站街镇第二初级中学和巩义市第四初级中学。这些“冷校”的总体特点是学校规模小，其中6个学校的教师和学生人数在全市位居末位。

进一步考察学校热度指数与学校资源配置情况，可以发现：随学校热度增加，每百名学生的教师人数有明显的下降趋势，班额有明显的增大趋势，生均占地面积也有下降趋势。以“热校”、“冷校”和其他学校分类统计各项指标（表3），其规律很明显：“冷校”的总体特征是学校规模小（教师、学生、班额和占地面积），入学距离近且生均资源量最高;“热校”正好相反，其他学校居中。从择校的角度，存在学生舍近求远选择规模较大学校的趋势，造成班额偏大和入学距离增加。

表3 按学校冷热分类的学校平均指标Table 3 Average school indicators according to school popularity

3 结论与讨论

本文从地理空间的角度理解义务教育就近入学政策和择校现象，使用空间模型定量表达学校与居民点之间的供需关系。使用最近距离模型模拟严格意义的就近入学，使用引力模型和考虑人口分布的改进引力模型模拟教育主管部门的学区划分，进一步使用Huff模型模拟就近入学与择校同时存在的情况。案例研究表明：1）改进引力模型和Huff模型比较接近实际入学状况。2）按就近入学原则进行学区划分，学生平均入学距离小于2 km，而择校现象使平均入学距离显著增加。3）存在较多的“热校”和“冷校”，分别占全部学校的22%和14%，“热校”、“冷校”和其他学校的规模、生均资源和入学距离存在显著的差异。

因我国人口出生率下降和年龄结构的变化，学校布局仍在调整与完善阶段。对于社会广泛关注的择校问题，笔者认为：1）学校布局调整中，应避免某些学校规模太大，从案例分析看，规模大的学校容易成为“热校”，造成入学距离增大、班额过大而生均资源减少的现象。2）减少择校现象的关键是通过学校资源配置，降低学校之间的差异，学校服务质量的均衡才是杜绝择校现象的关键，仅仅依靠行政命令效果并不满意。3）合理的学校布局规划是实现义务教育均等化、落实就近入学政策和减少择校现象的根本措施;可采用P中位数等福利设施选址模型，合理地确定学校数量、位置、规模和资源配置（注：笔者已在ArcGIS中开发了最佳学区划分与布局优化模型工具，利用软件CPLEX 12.2求解，就近入学指标提升显著）。4）针对入学距离较远问题，教育主管部门通过设置寄宿制学校解决，呼吁加强相关的研究，并讨论在中小学提供交通服务的可行性。

本研究存在一定的局限性：1）学校数据与人口数据分别来自2006年和2003年，对分析结果会有一定的影响;2）城市建成区人口接近20万人，本文将街道办作为居民点，人口规模偏大，会在一定程度上影响城区学校的分析;3）据《巩义市2006－2010年中小学布局规划实施方案》，巩义市将逐步撤销8所、新建1所初级中学，因此，本文的分析结果尚不能反映目前的现实情况。4）因缺乏学生数据，本文假定全市人口年龄结构相同，推估各个居民点的适龄学生人数，可能导致部分地区的学生人数有偏差。这些局限性在相关研究中应尽力避免。

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Spatial Modeling and Analysis of the Nearby School Enrollment：A Case Study of the Junior Middle Schools in Gongyi City，Henan Province

KONG Yun－feng1，2，LV Jian－ping3
（1.CollegeofEnvironmentandPlanning，HenanUniversity，Kaifeng475004;2.China-AustraliaCooperativeResearchCenterforGeoinformationAnalysisandApplications，HenanUniversity，Kaifeng475004;3.CollegeofComputerandInformationEngineering，HenanUniversity，Kaifeng475004，China）

Understanding the nearby school enrollment and school choice phenomena from the geospatial perspective，the spatial demand-supply relationships in compulsory education were modeled，and the issues related to school popularity were discussed.The service flows between 50 junior middle schools and 1 276 residence points in Gongyi City，Henan Province were estimated using spatial models such as nearest school model，gravity model and Huff model.The models were tested by linear regression of actual and estimated student enrollments of all schools.Consequently，the most popular schools and the most unpopular schools are identified according to the indexes of school popularity，and the overall profiles of popular，unpopular and other schools were outlined statistically.The case study shows that：1）the Huff model is capable of estimating the service flows between residential points and schools;2）the popular schools are evidently characterized by large school size，large class unit，low educational resources per student and long distance from residence，and vice versa.The research findings have implications for nearby enrollment and school planning.

junior middle school;nearby school enrollment;spatial modeling;school popularity

P208

A

1672－0504（2011）05－0087－04

2011－03- 05;

2011－06－15

省部共建河南大学科研基金（SBGJ090605）

孔云峰（1967－），男，博士，博导，研究方向为GIS分析与设计、空间分析及应用。E－mail：yfkong＠henu.edu.cn