钢包浇注过程的数学物理模拟

蔺 瑞，颜正国，刘 涛，刘家占，于景坤

(东北大学 材料与冶金学院，沈阳 110004)

钢包浇注过程的数学物理模拟

蔺 瑞，颜正国，刘 涛，刘家占，于景坤

(东北大学 材料与冶金学院，沈阳 110004)

采用CFD商用软件FLUENT，选取VOF气－液两相流模型和标准k－ε湍流模型对60 t钢包浇注过程进行了数值模拟和物理模拟，利用水口流量和液面高度随时间的变化曲线分析了浇注过程中旋涡的产生及变化规律，得到了产生旋涡时自由液面的速度场，并与水模拟实验结果进行了比较.研究结果表明，水口直径及其水口位置对旋涡影响的数值计算结果与物理实验的结果吻合较好.VOF模型对于该过程的模拟是合理的和可行的.

钢包;旋涡;VOF模型;浇注过程

钢包浇注后期发生的旋涡卷渣不但会加重钢液污染，降低炉外精炼的效果，而且随旋流进入中间包的熔渣还会侵蚀水口和包衬，降低耐火材料的使用寿命［1～3］.研究结果表明，旋涡形成时的钢液面距包底部距离随 μsteel/μslag和 ρslag/ρsteel比值的增大而增大［4～5］;水口直径与钢包直径比(d/D)是影响旋涡形成的关键因素，其比值的大小与旋涡形成时的高度成正比［6］;温度对旋涡形成时的高度亦有影响［7］.上述研究均是考察各个因素对旋涡产生的临界高度的影响，但整个浇注期间旋涡产生及其发展的具体过程及特征描述尚少见报道.

随着流体计算软件和计算机硬件的发展，数值模拟迅速发展起来，该方法迅速、廉价、灵活、直观并易于理解，因此越来越得到人们的认可和重视［8］.本文利用CFD商用软件FLUENT对某钢厂60 t钢包模型浇注过程进行了数值模拟计算，利用水口流量和液面高度随时间的变化曲线分析了浇注过程中旋涡的产生及变化规律，得到了产生旋涡时自由液面的速度场，同时进行了相关的物理模拟实验，来验证数学模型和数值结果的可行性.

1 数学模型建立及控制方程

1.1 钢包模型

以60 t钢包按1∶3几何相似比制作的物理模型为计算对象，其相关尺寸参数见表1.其中水口直径d为考察因素.

表1 钢包模型尺寸参数Table 1 Parameters of the ladle model

图1为钢包的计算模型.计算区域采用六面体，进行结构化网格划分，对于水口和壁面附近进行加密处理，共175 604个网格单元.

图1 钢包计算模型Fig.1 Computing model of the ladle

1.2 VOF方法

VOF模型是一种自由表面跟踪方法，通过求解一组动量方程和连续方程模拟两种或多种互不掺混的流体的运动，追踪每种流体所占的体积.VOF方法是求解不可压缩、黏性、瞬变和自由面流动的一种数值方法，其基本思想是通过构造一个函数，跟踪每个单元网格的流体流量，并根据这个函数的函数值和导数值确定自由面的形状.计算过程不考虑钢包渣层的影响和热量传输，即不考虑能量方程，因此该过程被简化为不可压缩黏性流体气－液两相非稳态等温流动过程.本文采用VOF气－液两相流模型和标准k－ε湍流模型建立由连续性方程、动量守恒方程和湍流方程组成的数学模型进行浇注过程计算模拟.

1.3 VOF模型控制方程

运用VOF模型对湍流进行模拟时，其基本方程式由物性方程、连续性方程、混合流体的雷诺平均Navier－Stokes方程、湍动能方程(k方程)和湍动能耗散率方程(ε方程)组成.

在VOF模型中，设第q相的体积分数为φq;钢包浇注过程只考虑气－液两相，q=1，2.则流体的密度物性方程为:

1.4 边界条件及数值求解

将流体视为不可压缩均匀流体，假定流体密度和黏度为常量，视浇注过程为恒温非稳态过程.靠近壁面处的边界层内，选用修正的壁面函数进行处理，自由表面处除速度外，其他所有变量的梯度为零.钢包上口看作压力入口，浇注水口看作压力出口，工作压力为101.325 kPa，相对压力为0.计算精度为10－5，计算时间步长设为0.005 s，并且每计算600步自动保存一次数据，直到浇注完毕停止计算.

采用有限控制体积法对偏微分方程组进行离散化，采用PISO算法对压力和速度场进行耦合计算，并对计算过程进行动画记录处理.

1.5 物理模拟实验

根据相似原理，按照1∶3的几何相似比，用有机玻璃建立钢包物理模型，用水模拟钢液.采用电容式液位传感器实时测量液面高度，相同条件下的实验进行3次，然后取其平均值［9］.

2 结果及讨论

数值计算过程不考虑自由液面上方空气流动及温度变化等因素，将液面高度值与水口流量值均进行无量纲化处理.图2为数值计算钢包浇注过程中水口处的流量随时间的变化关系.其中横坐标为无因次时间，即浇注开始后，浇注进行到每一阶段所用的时间与整个浇注过程所需时间的比值t/t0.纵坐标为水口处的无因次流量，即每一时刻通过水口面的流体的质量与整个浇注过程中最大流速的比值.由图可知，在刚打开水口时，流体由静止开始运动，水口处质量流速很小，但在短时间内会迅速上升至最大值，然后随着时间的推移逐渐降低.这是由位能与动能间的转换造成的，随着液位的下降，流体位能逐渐降低，所转化的动能也随之变小，因此通过水口处的流速逐渐降低.当液位降低到一定值时，曲线出现突变.水模拟实验表明，此时水口上方的液体表面产生了明显的旋涡，使水口附近的流体具有一定的切向速度，水口处的流体流速相对变小，直至浇注结束.

图2 通过水口的质量流量与时间的关系曲线Fig.2 The relation curve of mass flow rate through the nozzle with time

图3为浇注过程中液面高度随时间的变化关系.图中实线部分为水口正上方的液面高度，虚线部分为过包底中心距水口300 mm处靠近钢包侧壁的液面高度.图中横坐标为无因次时间，其物理意义与图2相同;纵坐标为液面的无因次高度，即每时刻的液面高度与液面初始高度的比值h/h0.由图可见，在浇注开始及中期，液面虽有一定的波动，但总体较为平稳;而在浇注后期，液面高度出现了明显的变化.靠近钢包侧壁处的液面波动较小，继续保持原来的平稳趋势，而水口上方的液面则波动剧烈，并且急剧下降.水模拟实验表明，这时水口上方产生了漏斗状旋涡，因而使液面产生倾斜，急剧下降，此时已发生卷渣现象.图中虚实两曲线的分离处即为旋涡产生的临界高度.

图3 液面高度与时间的关系曲线Fig.3 The relation curve of liquid level with time

图4为在浇注过程中，当自由液面高度为产生旋涡的临界高度时流体表面的速度矢量图.由图可知，此时液体自由表面具有一定的速度分布，特别是位于水口上方的自由表面区域(图中左部偏下)，已经表现出有规律的旋转趋势，由物理实验观察可知，这是旋涡刚开始形成的临界状态，对应于图3中曲线的分离位置.

图5为水口直径和水口位置对旋涡临界高度影响的数值结果，图6为其对比物理模拟实验结果.可见随着水口直径增大，旋涡临界高度增大.水口内径小，水口上方流体中产生的径向和切向速度也较小，产生旋涡的驱动力亦较小，不易形成旋涡.水口直径一定时，增加偏心率，旋涡临界高度降低.水口偏离中心越大，其与钢包侧壁的距离越近，此时靠近包壁方向的流体流动与靠近包底中心方向的流体流动形成不对称流场，耗散湍动能.另外，水口靠近包壁也会在一定程度上造成流体湍动能的耗散.由图6得出水口直径和水口位置对旋涡产生临界的影响规律与数值计算结果是一致的.

3 结论

通过对钢包模型的数值模拟和物理模拟，可得到如下结论.

(1)钢包浇注过程中，通过水口面的流体的质量流量由一个很小值，迅速增加到最大值，然后再慢慢减小，这是由流体运动过程中位能和动能的相互转化产生的;后期产生下降的拐点，这是水口处的流体产生了旋涡，出现切向速度所致.

(2)钢包浇注过程中，水口上方的液面高度开始缓慢下降，而后出现波动，曲线上斜率发生明显变化，可见漏斗状旋涡的产生使液面倾斜，此时已发生卷渣现象.

(3)通过数值模拟结果，水口直径和水口位置对旋涡产生的影响规律与物理模拟实验得到的规律是一致的.表明VOF模型计算钢包浇注过程，是合理的和可行的.

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Experimental and numerical simulation of casting process in a ladle

LIN Rui，YAN Zheng-guo，LIU Tao，LIU Jia-zhan，YU Jing-kun

(School of Materials and Metallurgy，Northeastern University，Shenyang 110004，China)

With the commercial software pack of CFD，the experimental and by using VOF model and standard k－ε turbulent model in a 60 t ladle casting process were carried out.The forming and developing regulation of the vortex in the casting process was analyzed by the relationship between mass flow rate at nozzle and liquid height.A velocity field of the free liquid surface was obtained when the vortex was formed.Compared with the experimental results，it shows that the numerical results about the effect of nozzle’s diameter and nozzle’s position on the vortex agree with the experimental results well.The results also indicate that the VOF models are available for the simulation of flows in this process.

ladle;vortex;VOF model;pouring process

TF 775

A

1671-6620(2011)03-0172-04

2011-01-19.

国家自然科学基金资助项目 (50904016).

蔺瑞 (1981—)，男，山东聊城人，东北大学博士研究生，E－mail:linrui20080730@126.com;于景坤 (1960—)，男，辽宁康平人，东北大学教授，博士生导师.