线性双时滞广义系统时滞依赖H∞控制

杨 帆，周士玉，冯毅夫，张庆灵

（1.天津城市建设学院电子与信息工程系，天津 300384；2.天津城市建设学院土木工程系，天津 300384；3.吉林师范大学数学学院，吉林四平 136000；4.东北大学系统科学研究所，辽宁沈阳 110004）

线性双时滞广义系统时滞依赖H∞控制

杨 帆1，4，周士玉2，冯毅夫3，张庆灵4

（1.天津城市建设学院电子与信息工程系，天津 300384；2.天津城市建设学院土木工程系，天津 300384；3.吉林师范大学数学学院，吉林四平 136000；4.东北大学系统科学研究所，辽宁沈阳 110004）

研究了线性双时滞广义系统时滞依赖H∞控制器设计问题.利用线性矩阵不等式方法和Lyapunov－Krasovskii泛函相结合，给出了线性双时滞广义系统的一个有界实引理.在此基础上，给出了H∞控制器的设计方法和存在的充分条件.该控制器的设计使得在满足一定的条件下闭环系统是正则、稳定、无脉冲的，且从扰动到控制输出的传递函数的H∞范数不超过某个确定的上界.

时滞广义系统；时滞依赖；H∞控制；有界实引理；线性矩阵不等式

0 引言

时滞现象经常在控制系统的状态、控制输入或量测输出中遇到，引起系统不稳定及系统指标的衰竭.时滞广义系统具有广泛的应用背景，尤其时滞H∞控制已成为热点研究问题［1－5］.时滞系统H∞控制涉及时滞独立和时滞依赖两种情况.时滞独立H∞控制条件一般较为保守，特别是当系统的时滞较小时；对于时滞依赖的H∞控制，为了降低系统对时滞依赖的保守性，有许多种方法.

E.Fridman利用广义模型变换和线性矩阵不等式方法，给出了时滞独立和时滞依赖H∞控制存在的充分条件，同时还研究了输出反馈H∞控制等问题［4］.文献［6］利用积分不等式，构造了一个不仅与时滞状态有关，而且与时滞上界状态有关的Lyapunov－Krasovskii泛函，有效地降低了系统的保守性.文献［5］利用权矩阵的方法讨论了线性时滞广义系统的时滞相关H∞控制，文献［7］引入了一个新的Lyapunov－Krasovskii泛函，以严格矩阵不等式的形式设计了保守性较小的时滞依赖H∞控制器.

本文在文献［2－3，8－9］的启发下，通过构造一个新的Lyapunov－Krasovskii泛函，设计了一个具有更小保守性的H∞控制器.

1 系统描述

考虑如下线性时滞广义系统：

其中，x（t）∈Rn为系统的状态向量；u（t）∈Rl为系统控制输入向量，ω（t）∈Rq为系统扰动输入向量且ω（t）∈Lq2［0，∞）；z（t）∈Rp为系统受控输出；φ（t）为系统的初始状态函数，A0，A1，A2，B，B1，C是已知适当维数常数实矩阵，矩阵E∈Rn×n且rank（E）＝r≤n；未知时滞d j≥0但具有上界hj且0≤d j≤hj（j＝1，2），

2 时滞依赖有界实

WT＝ETP＋SRT，R∈Rn×（n－r）为满足ETR＝0的列满秩矩阵.则系统（1）是正则、无脉冲和稳定的，且对于非零扰动ω（t）∈Lq2［0，∞），系统（1）具有H∞性能指标γ.

证明定理的证明分两部分.首先证明系统是正则和无脉冲的.

由不等式（6），有

3 时滞依赖H∞控制

在定理1的基础上，讨论线性双时滞广义系统（1）的时滞依赖H∞控制问题.

定理2给定性能指标γ＞0，时滞d1，d2∈［0，h］，其中h是一个已知的正常数.给定矩阵G，如果存在正定对称矩阵P＝PT＞0，Q i＝QTi＞0，Z i＝ZTi≥0（i＝0，1，2，3）和矩阵S，F，T，使得如下的线性矩阵不等式（LMI）成立：

4 结论

本文研究了线性双时滞广义系统时滞依赖H∞控制器设计问题.对于两时滞系统，充分考虑了两个时滞的相互关系，构造了一个新的Lyapunov－Krasovskii泛函，并且没有进行系统模型变换，设计了一个具有较小保守性的H∞控制器，使得闭环系统是正则、稳定和无脉冲的且具有H∞范数界.

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［8］张伟，时宝，盖明久.广义时滞系统的时滞相关型H∞控制［J］.控制理论与应用，2009，26（12）：1430－1434.

［9］何勇，吴敏.多时变时滞系统的鲁棒稳定及有界实引理的时滞相关条件［J］.控制理论与应用，2004，21（5）：735－741.

Delay－dependentH∞control for singular systems with two time－delays

YANG Fan1，4，ZHOU Shi－yu2，FENG Yi－fu3，ZHANG Qing－ling4

（1.Department of Electronic and Information and Engineering，Institute of Urban Construction，Tianjin 300384，China；2.Department of Civil Engineering，Institute of Urban Construction，Tianjin 300384，China；3.School of Science，Jilin Normal University，Siping 136000，China；4.Institute of Systems Science，Northeastern University，Shenyang 110004，China）

The problem of delay－dependentH∞control for singular systems with two state delays is concerned.In terms of linear matrix inequalities（LMIs）approach and Lyapunov－Krasovskii functional，it presents a delay－dependent bounded real lemma（BRL）to ensure the system to be regular，impulse free，and stable withH∞performance condition for two state delays.Based on this criterion，it obtains the sufficient conditions for the existence ofH∞state－feedback controller.

singular time－delay systems；delay－dependent；H∞control；bounded real lemma（BRL）；linear matrix inequalities（LMIs）

TP 13

510·80

A

1000－1832（2011）03－0044－05

2010－04－22

国家自然科学基金资助项目（60574011）.

杨帆（1966—），女，博士，教授，主要从事时滞广义系统鲁棒控制理论及应用研究.

陶 理）