基于消隐算法的空间结构有效辐射面判断方法研究

何治 赵啟伟

(北京空间飞行器总体设计部,北京 100094)

1 引言

在进行空间结构热分析或仿真过程中,需要求解其表面的外热流。积分法[1]和蒙特卡洛[2-3]法等是被广泛采用的外热流数值求解方法。但随着空间结构模型的复杂化,这些方法的计算量也随之增加,带来的主要问题是仿真的速度越来越慢。因此,传统的外热流计算方法不适用于要求高精度、实时仿真的情况。

若投入能量是均匀的,则到达空间结构表面的能量只与空间结构表面在投入能量方向上的有效投影面积有关。基于这样的思想,针对太阳直接辐射的情况,已有研究者设计了求解外热流的投影方法[4-5]。但这些方法主要是针对特定情况设计,不适于直接应用到其它系统或模型中,其中的关键是解决模型的投影以及投影区域的判断过程的问题。为此,本文参考计算机图形学的相关算法,设计了空间结构外热流的消隐算法,用于确定太阳直接辐射条件下空间结构接收投入辐射的有效辐射面积。

2 算法原理

本文介绍的消隐算法源自计算机图形学上的可见面算法[6]。可见面算法是计算机图形学上进行三维图形处理的一种关键方法,可以用于判断三维模型的表面是否可见。与此相对应,在外热流计算中,能够接收太阳辐射的表面就相当于图形学上的可见面,而被遮挡的表面就相当于不可见面。两者在本质上具有一定的相似性。

基于消隐算法的空间结构有效辐射面判断方法的基本原理是:选择一个垂直于阳光入射方向的平面作为投影面,用数值节点描述空间结构模型,通过对空间结构节点组的旋转和投影变换,确定空间结构模型在投影面上的投影,通过对投影区域的判定及重叠投影区域的深度检测,确定空间结构模型各个节点的有效投影面积。

依照上述算法,可以计算到达空间结构模型表面的太阳直接辐射能量,进而确定空间结构的外热流。

3 算法实现

本算法以大型复杂卫星结构为例。

1)前提假设

首先做如下假设:

(1)太阳光为平行光、地影为半径与地球平均半径相同的圆柱,不考虑半影;

(2)同一天内,卫星绕地球运动过程中,认为卫星附近的太阳辐射强度、阳光与赤道面的夹角不发生变化;

(3)卫星表面辐射为漫反射和漫发射。

2)坐标变换

通过坐标变换来模拟卫星的轨道和姿态运动。首先定义一个投影坐标系,该坐标系原点、坐标轴X、Z 位于赤道平面上,Y 轴垂直于赤道平面,-Z 方向始终面向太阳。选择坐标平面X OY 作为投影面。再定义一个坐标系是卫星本体坐标系,此坐标系固连在卫星上,以卫星的几何中心为坐标原点,该原点与投影坐标系的坐标原点重合,+X 轴指向卫星飞行方向,Y 轴与卫星轨道面垂直。

根据上述坐标系的定义,为了使卫星的投影面始终垂直于阳光的入射方向,则卫星的运动除了反映自身在绕地球轨道上的运动外,还需要反映阳光入射方向的变化,即卫星的运动包括:随地球公转运动、卫星在轨道面上的运动、卫星的姿态变化。卫星的所有运动都能够通过卫星绕投影坐标系原点的旋转运动来模拟。这期间将涉及两种变换:点绕坐标轴的旋转变换或向量绕坐标轴的旋转变换。

随地球公转运动的旋转方程为

式中下标c代表投影坐标系,φ为旋转角度,在数值上等于阳光与卫星轨道面夹角,xc、yc、zc、x′c、y′c、z′c代表点的坐标系坐标或向量在投影坐标系各个坐标轴上的方向余弦。

卫星在轨道面上运动的旋转方程为

式中:θ为卫星与会日点之间的地心角距,i为轨道倾角,Λ为会日点至近地点的地心角距。

卫星姿态运动的旋转方程为

式中:下标b 代表与卫星本体固连的坐标系,xb、yb、zb、x′b、y′b、z′b代表点的坐标系坐标或向量在卫星本体坐标系各个坐标轴上的方向余弦。欧拉角θ为俯仰角、φ为滚动角、ψ为偏航角。

式(1)、(2)、(3)中,转动方程的方向余弦矩阵为

3)投影变换

卫星模型通过四边形和圆形节点描述,各个节点或坐标点的投影变换方法为:

若存在于卫星表面上的一点p 的坐标为(x,y ,z),则点p 在虚拟立方体投影面上的投影为p′(x,y);设有小平面i 由四个空间坐标来描述,分别是1(x1,y1,z1)、2(x2,y2,z2)、3(x3,y3,z3)、4(x4,y4,z4),则该小平面在投影面上的投影i′的坐标分别为1′(x1,y1)、2′(x2,y2)、3′(x3,y3)、4′(x4,y4);对于圆形节点,其模型采用如下方程描述

其投影之后的方程为

式中,x0、y0、z0是圆形节点的圆心坐标分量;X、Y、Z是圆形节点所在平面法向量的方向余弦,R是半径。

4)点与多边形位置关系的判定

以点与四边形之间的位置关系为例。设小平面i是由四个点p1(x1,y1)、p2(x2,y2)、p3(x3,y3)、p4(x4,y4)所组成的凸四边形,其中,点p1(x1,y1)、p2(x2,y2)、p3(x3,y3)、p4(x4,y4)按逆时针顺序排列。对于平面上任意一点p(x ,y),考察它与四边形的相对位置关系。

图1 点与四边形区域位置关系判定Fig.1 Judging relative position between points and quadrangle area

如图1,若点p 处于四边形i 内,有以下不等式同时成立:

任意一个不等式不成立,都说明点p 处于四边形之外。若式(6)中的行列式等于零,则点p 落在相应两点的连线上。

5)重叠投影区域判断的裁剪算法

卫星模型在投影面上投影后,存在很多重叠的投影区域,为计算各个节点的有效投影面积,需要在被遮挡表面的投影面积上,去除重叠投影区域的面积。最关键的是确定重叠投影区域。

如图2所示,已知凸四边形A和B ,它们共同构成区域C,其中阴影部分表示图形A和B 的重叠区域。则根据点与多边形的位置关系来确定重叠区域的数值算法实现过程如下:

(1)导入图形A、B 的顶点参数;

(2)判断图形A、B是否存在重叠区域;

(3)如果不存在重叠区域则结束计算;

(4)首先根据图形B 对图形A裁剪,如果图形A的某顶点a1位于图形B 中,则该顶点a1必为重叠区域的一个顶点,建立一个堆栈,将a1入栈;

(5)判断图形A中,与a1相邻的前一个顶点a0,如果a0处于图形B 中,将a0入栈,否则计算a1与a0连线与图形B 的交点a0′,将a0′入栈;

(6)按照步骤(5)的方法判断与a1相邻的下一个顶点a2,将顶点a2或者交点a2′入栈;

(7)判断与a2相邻的下一个顶点a3,若a2处于图形B 中,或者a2 位于图形B 之外,而a3 处于图形B 之内,抑或a2、a3都位于图形B 之内,方法与步骤(5)相同;如果a2、a3都位于图形B 之外,判断点a2与a3的连线是否与图形B 相交,如果相交,求出两个交点a3′、a3″入栈;

(8)重复按照步骤(7)的方法依次判断其他顶点,直到回到点a0;

(9)按照步骤(4)～(8),根据图形A对图形B裁剪(需要注意的是:对于重复的重叠区域顶点,不入栈);

(10)对堆栈中的所有点按照Graham 凸包算法[7]进行排序。

堆栈中的点就是重叠区域的顶点,其构成的区域如图2的第10 图。

4 算例

根据上述的重叠投影区域判断方法,确定卫星模型各个节点的有效投影面,并据此确定卫星模型各个节点上到达的和吸收的太阳直接辐射热流。如图3所示的地球静止轨道卫星模型,对太阳电池翼、辐冷型行波管、发动机以及卫星外表面的多层隔热材料和光学太阳反射镜(OSR)进行了建模。

图2 重叠区域裁剪算法实现过程Fig.2 Clipping algorithm for judging lapped area

图3 卫星外表面仿真模型及节点划分Fig.3 Simulation model and nodes of satellite surface

图4是夏至时某多层隔热材料(M LI)节点外热流仿真结果与Nevada 软件分析结果的比较。由于该节点受其它节点的影响小,多层的吸收率比较高,因此被直接吸收的辐射热流为主体,其他节点反射的热流占总热流的比例比较小。

图5是夏至时某OSR 节点外热流仿真结果与软件分析结果比较。由于节点受太阳电池翼反射热流的影响,且OSR 的吸收率比较低,虽然被直接吸收的辐射热流仍为主体,但其他节点反射的热流占总热流的比例相比多层节点有较大提高。

图4 夏至时多层节点外热流仿真结果与软件分析结果比较Fig.4 Simulation results vs.data from thermal analysis software of multi-layer insulation nodes during summer solstice

5 结束语

图5 夏至时OSR 节点外热流仿真结果与软件分析结果比较Fig.5 Simulation results vs.data from thermal analysis softw are of OSR nodes during summer solstice

针对现有外热流计算方法在仿真实时性或者计算精度、可移植性等方面的不足,本文提出了一种快速的、较高精度的重叠投影面判断算法,用于辅助判断空间复杂结构在投入能量方向上的有效投影面积,进而确定空间结构的外热流。以大型复杂卫星结构为例,对该算法的基本实现过程、算法所涉及的卫星运动模型、空间结构重叠投影区域的裁剪算法进行了描述,并以此算法的仿真结果为基础,针对大型复杂卫星的外热流给出了仿真算例。仿真结果表明:根据该算法获得的空间结构外热流,能够体现空间结构的轨道运动规律,并且计算过程简便,外热流数据与其它热分析软件的仿真结果相近,具有较高精度。

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