从集合论看商品的市场赋价——调研宣传以及生产的逻辑

杨华磊,张维实

(1.兰州大学经济学院,甘肃兰州 730000;2.兰州商学院经贸学院,甘肃兰州 730020)

从集合论看商品的市场赋价
——调研宣传以及生产的逻辑

杨华磊1,张维实2

(1.兰州大学经济学院,甘肃兰州 730000;2.兰州商学院经贸学院,甘肃兰州 730020)

经济不断为数学“立法”的同时,数学也不断为经济提供非直觉现象的研究工具。在数学和经济不断渗透的背景下,跳过传统商品赋价理论,从集合角度重新审视了商品的赋价问题,得出商品的价格包括在消费者正确识别的商品功能集合中被赋的价格,在识别错位的功能集合中被赋的价格以及在扩充的功能集合中被消费者赋的价格三部分;同时顺便考察了厂商的宣传调研以及生产的逻辑,给出为什么商品的生产价格并不总是和市场价格相切合的解释。

集合论;信息不完全;市场赋价;调研宣传;识别认知

集合论在近代数学中起着重要作用,这不仅取决集合论已成为一门规范的学科,还取决其已经产生和正在产生对其他学科的渗透。相对传统数学,集合论在应用和反映现象上都更具有普适性,这也进一步推动集合论在经济领域的运用。

一、从集合论看市场赋价

(一)集合知识的补充

集合是具有某种确定性质事物的全体,一般采用大写字母表示;组成集合的个别事物称为集合的元素,一般是用小写字母表示;任给一个元素一般只要两种判断:要么属于某种集合,要么不属于某种集合;没有任何元素的集合称为空集,对于元素个数有限的集合称为有限集合,对于元素个数无限的集合称为无限集合;对于集合拥有的元素个数称为集合势,也就是对有限集合的测度。

对于集合和元素间的法则就是属于与不属于;集合间的最基本的运算法则包括交集、并集以及补集,对于测度的运算法则就是测度符号与上述交并补之间位置的交换,在此选择几个下文中将要涉及的运算法则进行简单的陈述。

上述第一式子左边集合中元素,或属于此式子右边第一项的集合或属于式子右边第二集合中,这是集合的并;二式左边集合中元素,既属于此式右边第一项集合又属于此式右边第二项的集合中,这是集合的交;三式左边集合中的元素,属于此式右边下标的集合但不属于式子右边括号内集合中,这是集合的补。

若两个集合不存在交集,则对于集合的测度法则有以下成立:即求集合内元素个数的运算法则。先对于两集合求并集然后再求并集的势,等于先分别对各集合求势然后再把求的势相加。

若一集合是另一个集合的子集,则有“把此子集从母集中剔除掉的势,等于母集的势减去子集的势”成立。上述这些定义和法则都将在下文中直接应用,而不再陈述具体的推导以及推导所需的条件。

(二)商品的功能集合

为具体的阐述市场的集合逻辑,先给出下文分析中将要用到的表征为消费者和厂商的功能集合概念,并对其集合赋予一定的经济意义。消费者的有效需求功能集合①在以后的功能集合的陈述中都暗含商品的功能集合是离散且其势是有限的。表征为消费者需求的功能集合和消可以实现的功能集合的交集。

由于信息不完全和不对称性,消费者并不一定能完全识别商品的功能集合,同时也存在对商品功能的曲解和扩充,故存在一个表征消费者对商品功能认知的集合。通过一定的划分,此集合可以依次表征为以下三个不存在交集的集合:对商品功能正确识别的集合,对商品功能识别错位的集合②对商品功能识别错位,即拿一等势功能集合置换原先那一功能集合D-F;把商品具有满足消费者有效需求集合的功能集合D-FT识别成不属于有效需求功能集合中的集合,即D-FT→;把商品不具有满足消费者有效需求集合的功能集合D-FF识别成属于有效需求功能集合中的集,即D-FF→,在此则有D-F=D-FF∪D-FT,=∪。以及对商品功能扩充的集合的并。

一般厂商在生产之前需要了解消费者的有效需求集合,但同样由于信息的不完全性,则生产商对消费者的有效需求集合的认知存在偏差。而其认知也可通过一定的分化使其包括两个部分:厂商对消费者需求功能的认知集合以及对消费者可以实现的功能认知集合。

由于客观条件的限制,厂商并不一定能生产所有其认知的能够满足消费者需求和功能的集合,故厂商生产的其认知的属于有效需求的集合就表征为厂商对消费者有效功能集合的认知集合和厂商可以生产的商品功能集合的交集。

商品一旦生产出来其客观的功能集合就已知,通过采取一定的划分,其功能集合可以分为两部分:真实属于消费者有效需求的功能集合和不属于消费者有效需求的功能集合。

(三)商品的市场赋价

对商品的赋价是根据消费者对商品的认知集合和其有效需求集合来标定的,由于消费者的有效需求集合一定,此时就取决于消费者对商品功能集合的认知。而消费者对商品的功能认知集合包括三个部分:正确识别的功能集合,识别错位的功能集合以及扩充的功能集合。

这三部分与消费者有效需求集合交集的势是被赋价功能子数,根据集合的结合律和交换律,先并的交交集等于先分别交后的并集。对商品功能集合认知的三部分与有效需求集合交后也分为三部分:正确识别的功能集合上被赋价的子集,识别错位的集合中被赋价的子集,扩充的功能集合中被赋价的子集。取一个把反映集合中元素个数的势函数 m,同时把上述推理转化为集合论的语言。

在特定的条件下单位功能子的价格是一定的,在此不妨设单位功能子的价基为τ,此时消费者对商品的赋价就表征如下:

为进一步阐清价格构成,因价基不变,进一步说,是陈述被赋价功能子的构成,在此拿消费者认知集合的三部分去分解赋价的功能子数。

根据集合和测度运算法则对上述公式进行整理,则功能子数将被分成三个部分:正确认知的功能集合中被赋价的功能子数,认知错位的功能集合中被赋价的功能子数以及扩充的功能集合中被赋价的功能子数。

因错位的功能认知集合中仅仅是把没有落在消费者有效需求集合中的元素识别为落在有效需求集合中。

根据上述推理,最终被赋价的功能子数分为三个部分,在此相应的采取一定符号进行标识,最终商品的价格又可表述如下:

从上述式中可看出,商品的价格分三部分:在消费者正确识别的商品功能集合中被赋的价格,在错位识别的功能集合中被赋的价格以及在扩充的功能集合中被消费者赋的价格。

(四)没有赋价的功能子

对于厂商而言其不仅担心被赋价的功能子数的多少,当在考虑成本的过程中,其更多是担心没有赋价的功能子数。商品中没有赋价的功能子数可有以下两种计算方法,而这两种方法的不同,源于涉及两种对商品功能子数的划分。

从厂商来看,其生产的商品功能要么满足消费者有效需求集合,要么不满足,故把商品功能分为这样两部分;从消费者认知看,其生产的商品功能要么被正确识别,要么被识别错位,要么就没有识别,故可以分为这样的三部分。

1.从是否满足有效需求集合来计算

厂商生产的满足消费者有效需求的功能集合与生产的不符合消费者有效需求的功能集合的并,为商品的真实功能集合。把赋价的功能集合从真实的功能集合中剔除掉生成一余集,然后对余集合求测度即为没有赋价的功能子数。

根据上述陈述的测度运算法则,对式子的两边的余集求测度,并选择一符号表示没有被识别的功能子数。

又因消费者对商品的功能认知包括三部分,同时根据集合的运算法则:结合率和分配率,对上述式子继续整理

又因扩充功能集合在求余集的过程中并不起作用,这源于扩充的集合本来就不属于真实的商品功能集合内,故也没有什么余集的概念,则有

为分析方便再引入两变量:一个表征在消费者认知正确的功能集合中被赋价的功能集合,另一个是在消费者识别错位的功能集合中被赋价的功能集合。

把这两个等式带入上述公式,因属于有效需求功能集合中不含不属于有效需求集合中但被识别为属于有效需求功能集合;又因不属于有效需求且能赋价的功能集合中不含属于有效需求集合但被识别为不属于有效需求功能集合。

根据测度运算的法则,在属于有效需求的功能集合中剔除掉被消费者正确识别且赋价的功能子数就等于此项没有赋价的功能子数;在不属于有效需求集合中剔除由于信息不完全性而被错误赋价的那部分功能子数就得到此项没有赋价的功能子数。

把第一项中被赋价的功能子数和第二项中被赋价的功能子数分别选取一参数进行表示,同时把商品功能的功能子数也分为属于消有效需求集合内的和不属于其内的,同样选取两种常数表示。

根据上述推理最终没有被赋价的功能子表示如下,但此种计算方法是由厂商对商品功能集合的划分获得。

从上式中看出,没有赋价的功能子为属于消费者有效需求但没有赋价的部分和不属于消费者有效需求没有赋价的部分。属于消费者有效需求没有赋价的也包括两部分:没被识别和识别错位的功能集合;不属于有效需求集合中没有赋价的也包括两部分:识别正确和没有识别的功能集合。

2.从消费者对商品功能的认知来看

根据以上分析,对没有赋价的功能子数还可从消费者识别角度去计算。因商品的功能根据消费者的识别可分为三部分:对商品功能正确识别的集合,对商品功能识别错位的集合以及没有表达的商品功能集合。

根据集合和测度的运算法则,没有赋价的功能子数由于消费者的不同认知,同样可分为三部分:消费者正确识别的功能中但没有赋价的功能,消费者识别错位的功能集合中但没有赋价的功能以及消费者没有识别的功能。

又因消费没有识别的功能子数肯定是全部都没识别的,故消费者没有赋价的功能子数应该包括此项的全部。

又因扩充的功能集合在计算余集的过程中不其起作用,同时根据上述等式,上式又可变形为。

同样功能被正确识别的集合内不含错位的识别集合,错位识别的功能集合中不含被正确识别的功能集合。

根据集合论测度的运算法则,没有赋价的功能子数可分为三个部分:对商品功能正确识别的集合中没被赋价的功能子数,识别错位的集合中没被赋价的功能子数以及没有表达的商品功能集合中的全部功能子数。

同样为分析的方便,选取一定的符号,分别用来表示上述没有赋价的功能子的三个部分。

最终根据消费者对商品功能识别对商品功能进行的分类,也可以计算一商品没有赋价的功能子数。

二、调研宣传以及生产的逻辑

(一)调研的逻辑

相对于宣传的作用,生产前的调研主要改变商品的客观功能集合以及其内部各子集个数的比例。如使得商品属于消费者有效需求集合的功能个数增多,而不属于有效需求集合内的功能集合的势减少。

生产之前厂商一般要对消费者有效需求集合进行调研,不妨设消费者对属于其有效需求集合内的功能子的赋价比例为ω,主要由于市场信息的不完全性使得市场赋价的不完全性;对不属于有效需求集合内的功能子的赋价比例υ,即把事实上不属于有效需求集合上功能集合识别为属于有效需求集合上的比例。

在商品具有相同的功能集合势情况下,为寻找调研发生条件,不妨把调研后没有赋价的功能集合的势与调研前没有赋价的功能集合势作比较,若前者小于后者则调研进行。

上述方程第一个是调研后不赋价的功能集合的势,第二个是调研前不被赋价的功能集合势,而不赋价的功能子数的增量可有以下求得。

为分析上的方便,在此假定生产所花费的成本相同,因每生产单位功能所花费相同的成本,故在生产相同的功能子数的情况下,对上述方程进行变形可得。

根据上述理论上的分析,只有调研后不赋价的功能子数小于调研前不对商品功能集合赋价的功能子数,调研才其作用,也即如下条件成立。消费者把属于有效需求集合的功能子识别为属于有效需求集合的比例大于把属于有效需求集合的功能子识别为属于有效需求的比例时,调研才起作用。但此项仅与消费者有关,事实上是否调研还与厂商有关,这就取决表征为厂商项的调研成本。如果满足调研的消费项,通过调研后,则将使新增的功能子被赋价。

设这新赋价功能子其调研所花费成本为常数ε,且是否调研取决于新增加的收益是否大于调研所花费的成本。对条件进行变形,使得价基在不等式的左边。

调研是否发生既取决于调研的消费项“把属于有效需求功能集合识别为属于有效需求集合内的比例大于把部属于有效需求的集合识别为属于其有效需求集合内的比例”,又取决于调研的厂商项“厂商新增加的收益大于调研所花费的成本”,这就是生产前厂商调研的逻辑。

(二)宣传的逻辑

对于一商品是否进行宣传取决于宣传的成本和收益的比较,宣传的收益取决于新被赋价的功能子数的价格,宣传的成本则根据宣传的内容和不同的宣传类型分别加以计算,下述将分为三个部分加以论述成本的计算。宣传改变消费者对商品功能的认知集合及其内各子集势的比例[7]。

通过厂商宣传可使原本属于有效需求集合内但由于识别错位或者信息不完全性没有识别的功能子得以赋价;使原本不属于有效需求集合内且识别正确或者没有显现的功能子通过忽悠得以赋价;使得原本商品功能中不存在且没有载体的功能子得以赋价。

1.属于有效需求集合内但识别错位或者信息没有识别的功能子

把商品功能集合可分为属于有效需求集合内的和不属于有效需求集合内的。把属于有效需求集合内的但没有赋价的功能集合分为由于识别错位没有赋价的功能集合和没有识别的功能集合的并,而此项内总没赋价功能子数包括没有识别的功能子数和识别错位的功能子数。

先分析属于有效集合内厂商的宣传逻辑。通过宣传使得由于识别错位没有赋价的功能子数和没有识别进而没有赋价的功能子数都有所减少,在此不妨设这两项减少的没有赋价的功能子数关系如下:

把此项认知错位的功能集合纠正过来需要一定成本,即通过宣传使得此项功能集合得以赋价需要一定成本,而此过程所需的全部成本等于使得消费者对每个功能子识别反转的成本与被赋价的功能子个数之积。

对属于有效需求集合中但没被识别的功能集合进行赋价,首先通过宣传使得这部分功能显现,假定显现所花费的成本与显现的功能子个数呈正比。而显现的功能有ω部分无成本的被消费者正确识别,而余集同样通过宣传使消费者认知反转,这部分认知反转所花费的成本遵从上述约定。

通过宣传使得属于有效需求集合内但由于信息的不完全性引致消费者没有识别和识别错位的功能子减少,进而被赋价的功能子数增加,而宣传总成本包括上述两项。

是否进行宣传取决于宣传所花费的成本和收益之间的比较,而成本已知,收益表征为新增加的功能子的市场价格,其等于基价τ和新增加功能子数的乘积。ΔP1≥C-tf+C-ts,其中

把上述公式带入此不等式,并把基价单独放置在不等式的左边,则对属于有效需求集合内但没有赋价的功能子进行宣传的条件可整理为:

此时对商品的赋价就包括通过宣传使得原本属于有效需求集合内但没有赋价的“部分功能子数的价格”,而新增价格也是上述的收益,故其表述如下:

2.不属于有效需求集合内且识别正确或者没有显现的功能子

通过宣传可使得原本不属于有效需求集合内且没有赋价的功能子得以赋价,而原本不属于有效需求集合且没赋价的功能集合分为两类:一是被消费者正确识别的功能集合,二是没有被消费者识别进而没有赋价的功能集合,如果采用集合的语言如下:

宣传进行的条件还是取决于新被赋价的功能子的价格与使得此项功能子得以赋价所花费的成本间的比较。后者表征为新赋价的功能子数与使得消费者在单位功能子上认知反转所花费成本间乘积,两项新增加赋价功能子数的关系如下:

把原不属于有效需求集合内且被识别正确的功能子,通过一定的宣传使得消费者认知反转,所花费的单位成本要大于“原本属于有效需求集合内但识别错误,进而使得认知反转所需要的单位成本”,在此把不属于有效需求集合内且被识别正确的功能子的识别反转所须成本。

原不属于有效需求集合内且没有被识别进而赋价的功能子,首先通过宣传使得功能子得以显现,显现后将有υ部分无成本的被赋价,还有1-υ部分按照不属于有效需求集合内且被识别正确的功能子进而使得识别反转的类型计算成本。

通过对上述的分析,宣传使得原本不属于有效需求内的功能集合且没有赋价的功能集合中一部分得以赋价,而此项宣传的总成本包括上述两项成本。

是否进行宣传取决于宣传所花费的成本和收益之间的比较,而收益表征为新增加的功能子数与基价的乘积,成本已知,则此项进行宣传的条件表示如下:

把上述公式带入此不等式,并把基价单独放置在不等式的左边,对原不属于有效需求集合内的功能子进行宣传的条件同样可以整理为此时对商品的赋价也包括通过宣传使得原本不属于有效需求集合内但没有赋价的部分功能子数的价格,表征为原商品价格呈现一增量。

3.原本商品功能中不存在且没有载体的功能子

通过宣传可以赋予商品原不存在且没有功能载体的功能子价格,在此不妨设通过宣传新赋价此项功能子个数如下:

此项通过宣传获得的新收益表征为新扩增的赋价功能子数与基价的乘积;宣传所花费成本表征为每扩增一单位原本不存在且没有功能载体的赋价功能子的成本与扩增赋价的功能子数的乘积。

对于此项,同样是否进行宣传的条件还是取决于宣传所取得的收益和成本之间的比较,成本和收益已知,故宣传的条件如下所示:

为更一步理清此项进行宣传的条件,还是把基价放在不等式的左侧,对商品原本不存在且没有功能载体的功能子进行宣传的条件进一步整理得

而此时对商品的赋价就包括通过宣传使得原本不存在的且没有功能载体的部分功能子数的价格。

3.生产的逻辑

对于厂商若每生产一个功能子所耗费的平均成本记住c,则耗费的总成本表征为生产的总功能子与平均成本之积。

又因生产的总功能子包括被消费者识别正确的功能集合的势,被消费者识别错位的功能集合的势以及别消费者没有识别的功能集合的势三部分。

若厂商要进行生产,其获得收入一定得大于生产总功能子所花费的成本,收入也就是价格,而价格在第二部分已经计算,条件就表征为

把价格公式以及成本公式带入上述公式中,并对其整理变形,把价子放置在左边,而平均成本放在右边,则有

从上式中可以看出若每单位的生产成本越大,则厂商生产的动机就越弱;若扩充的并且被赋价的商品功能集合的势越大,则厂商生产的动机越强烈;若被消费者删减的功能集合的势越大,则厂商生产的动机也就越不强烈;如在属于有效需求集合内正确识别的比例越大,则生产的动机就越大;若在补属于有效需求集合内识别错误的比例越大,则同样生产的动机越强烈。

三、结语和展望

经过上述的分析和演绎,市场对商品的赋价表征为“在消费者正确识别的商品功能集合中被赋的价格,在错位识别的功能集合中被赋的价格以及在扩充的功能集合中被消费者赋的价格三部分”,这也相应的解释了市场上为什么价格不能和生产成本很好的切合。而没有被赋价的功能子数“属于有效需求集合但由于没被识别或识别错位进而没有赋价的功能集合的势”与“不属于有效需求集合中但由于识别正确和没有识别进而没有赋价的功能集合的势”之和。同时对宣传调研以及生产的逻辑进行详细的探讨,如调研是否发生既取决于调研的消费项“把属于有效需求功能集合识别为属于有效需求集合内的比例大于把不属于有效需求的集合识别为属于其有效需求集合内的比例”,此推论是正确的却是有悖直觉的;同时其又取决于调研的厂商项“厂商新增加的收益大于调研所花费的成本”,这就是生产前厂商调研的逻辑。

近代科学是计算的科学,而制约经济学向定量轨道切换的关键是缺乏对基础变量严格的数理定义。数学为经济不断提供探讨非直觉经济现象的研究工具同时[8],经济内容也不断的为数学立法,在这样相互渗透的背景下,通过引入数学概念集合去描述市场行为以及表征行为的经济变量,进而使得从集合论看“由行为相互作用涌现的现象法则”方面,文章做一个试探性的尝试。但文章还有诸多不足,如商品市场赋价是在功能集合离散以及其势有限的条件下进行,并没有考虑无限连续的功能集合;也没分析生成有效需求集合的需求集合和可以实现的集合如何和赋价因子相互作用;同时分析大多也集中在静态,而非动态;在求宣传发生的逻辑过程中,并没有分析各类没有赋价因子同时发生变化时,宣传条件如何陈述。在信息不完全的空间内,行文从一新视角集合论看待市场上的赋价、宣传调研以及生产的逻辑问题,在这个层面上,文章还是有一定的理论和技术意义。

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[8]张真.经济学与数学及经济学应用数学问题的分析[J].自然辩证法研究,2005(10):11-14.

The Market Price of Commodities from the Perspective of Set Theory——The logic of research,promotion and production

YANG Hua-lei1,ZHANG Wei-shi2
(1.School of Economics,Lanzhou University,Lanzhou 730000,China;2.School of Economy and Trade,Lanzhou University of Finance and Economics,Lanzhou 730020,China)

Economy continues to provide“legislation”for mathematics,at the same time,mathematics has been providing non-intuitive tool for phenomenon of economic research.In the context of penetrating between mathematics and economic,skipping the traditional theory of commodity price endowed,re-examining the issue of commodity prices from the perspective of set theory,the article concludes that commodity prices include three parts:it is was assigned a price in the correct feature setidentified,in the correct feature set identified and in the extended feature set.Besides,the article visits the company's logic of promotion,research and production,giving the explanation why the price of commodity production does not always meet with market prices.

settheory;incomplete information;market price assigned;research promotion;identify cognition

F01

A

1008-2603(2011)06-0027-08

2011-10-10

国家社会科学基金2009年度西部项目“加快少数民族地区经济社会发展政策研究-促进西北民族地区经济发展的商业政策设计”(项目编号:09XMZ038)。

杨华磊,男,兰州大学经济学院助教;张维实,男,兰州商学院经贸学院副教授,博士。

(责任编辑:王 荻)