某型末制导炮弹惯导陀螺动力学分析与仿真

刘炳辰，宋卫东，寇玺，文海波

（1.军械工程学院 火炮工程系，河北 石家庄 050003；2.中国人民解放军驻八四五厂军事代表室，陕西 户县 710302；3.中国人民解放军73909部队 高炮教研室，江苏 徐州 221004）

某型末制导炮弹惯导陀螺动力学分析与仿真

刘炳辰1，宋卫东1，寇玺2，文海波3

（1.军械工程学院 火炮工程系，河北 石家庄 050003；2.中国人民解放军驻八四五厂军事代表室，陕西 户县 710302；3.中国人民解放军73909部队 高炮教研室，江苏 徐州 221004）

目前国内外学者将惯导陀螺连同末制导炮弹弹体视作单刚体来研究，对于惯导陀螺内外框摆动角的确定是通过弹体坐标系、惯导陀螺坐标系和地面坐标系之间的转换关系推导出来的，并不能直接反应惯导陀螺内外框摆动的动力学规律.为了揭示惯导陀螺内外框摆动角变化的内在规律，得到多刚体条件下末制导炮弹角运动模型，首先进行基本假设、建立坐标系，其次运用动量矩定理对内外框摆动进行分析，建立了内外框摆动角的动力学模型，再次应用Matlab／Simulink软件编制程序，对该数学模型进行了仿真计算，最终得到了该型末制导炮弹更加精确的角运动模型，揭示了其在多刚体条件下的运动规律.

末制导炮弹；惯导陀螺；多体系统动力学；动量矩定理

在近些年来几次较大规模的现代化局部战争中，末制导炮弹的使用比例越来越高，实现了“脱离接触，远程打击”的非对称作战模式［1］.惯导陀螺作为其制导导航的重要部件，对末制导炮弹射击精度等战术指标有着很大的影响.

末制导炮弹通过定向陀螺来测量弹体纵轴与陀螺惯性轴之间夹角的变化，从而产生空气动力来平衡炮弹重力法向上的分量，使炮弹按照近似直线的轨迹滑行下落［2］.目前国内外学者将末制导炮弹视作单刚体来研究，对于惯性陀螺内外框摆动角的确定是通过弹体坐标系、惯导陀螺坐标系和地面坐标系之间的转换关系推导出来的［3］，并不能直接反应惯导陀螺内外框摆动的动力学规律.因此本文运用动量矩定理［4］分析陀螺内外框摆动的变化规律，建立了惯导陀螺多体运动模型.通过仿真计算，揭示了惯导陀螺内外框摆动角变化的内在规律.

1 惯导陀螺动力学模型

1.1 基本假设

1）外框架、内框架转动轴分别与其惯性主轴重合，3根转轴交点和转子质心重合.

2）惯导陀螺转子的转速无衰减.

1.2 特殊坐标系

基座坐标系OBxpypzp由弹体坐标系沿着弹轴纵线平移至惯导陀螺的质心OB处并且绕弹轴旋转14°.

1.3 转子运动方程

弹体相对于惯性坐标系的角速度在基座上的分量为

其中，γ——滚转角，为弹体赤道轴与弹体纵轴的铅垂平面之间的夹角.Ωx，Ωy，Ωz—— 末制导炮弹的转动角速度矢量在准弹体坐标系内的投影分量.

其在内框坐标系上的分量为

在内框坐标系上转子角动量为

J，Je——分别是转子转轴转动惯量和转子赤道转动惯量.

因此在内框坐标系下转子运动欧拉动力学方程为

1.4 内框架组合体运动方程

其在内框坐标系下的分量为

在内框坐标系上惯导陀螺组合体角动量为

根据欧拉方程求得内框轴上的阻尼力矩为

由于根据假设转子转速无衰减，因此忽略摩擦力，可简化方程为

1.5 外框架组合体运动方程

根据欧拉方程可得到惯导陀螺外框组合体3个方向上的力矩为

根据准弹体坐标系、弹体坐标系、基座坐标系和外框坐标系之间的转换关系，可以求得在准弹体坐标系下的惯导陀螺和弹体之间相互作用力矩为

然后将相互作用力矩代入末制导炮弹弹体角运动方程可以得到

其中末制导炮弹受到的力和力矩详细计算方法和公式请见文献［5］.

2 仿真计算及结果

根据上述方程建立的惯导陀螺内外框转动角模型，在Matlab／Simulink中编程可以计算出惯导陀螺动力学特性曲线，并且在已有的初始的弹道条件和气动参数条件下，根据仿真计算结果，可以绘制出该型末制导炮弹的角运动变化曲线.

图1 M1力矩曲线Fig.1 Curve of M1

图2 M2力矩曲线Fig.2 Curve of M2

图3 M3力矩曲线Fig.3 Curve of M3

图4 Ωx曲线Fig.4 Curve ofΩx

图5 Ωy曲线Fig.5 Curve ofΩy

图6 Ωz曲线Fig.6 Curve ofΩz

实验结果表明在惯导陀螺开始工作的时刻起，惯导陀螺与弹体之间产生相互作用力矩，对弹体在惯导段的飞行有初始扰动，对准弹体坐标系上3个方向的转动角速度有一定的干扰，影响名义弹道的惯导段初始状态.力矩大小相对外部受到的空气力矩而言较小，但是会随着末制导炮弹飞行时间的增加而产生累积效应，也会对射击精度有一定影响.

3 结束语

应用动量矩定理分析了惯导陀螺的动力学特性，建立了多刚体条件下末制导炮弹角运动模型，直观地反应了惯导陀螺内外框摆动角变化规律，为更加精确地解算弹道提供了新的方法和思路.末制导炮弹飞行的实际情况较为复杂，还需进一步在惯导陀螺零漂对弹道特性的影响方面进行深入研究，以期运用到工程实践中去.

［1］陈光跃，刘荣忠.末制导炮弹控制系统总体设计与仿真［D］.南京：南京理工大学，2005.

［2］牟宇，祁载康，林德福.末制导炮弹惯性制导仿真及横向散布研究［J］.系统仿真学报，2009，21（20）：6560-6563，6567

［3］赵庆岚，宋卫东，鲁飞，等.有风条件下末制导炮弹弹道模型研究［J］.工程设计学报，2008，15（5）：373-377.

［4］洪嘉振.计算多体系统动力学［M］.北京：高等教育出版社，1999.

［5］宋卫东，张进忠，赵庆岚.末制导炮弹弹道模型研究综述［Z］.弹道学术交流会，长沙，2007.

Simulation and Dynamic Analysis of Terminal Guide Projectile'Inertial Guide Gyro

LIU Bing-chen1，SONG Wei-dong1，KOU Xi2，WEN Hai-bo3
（1.Department of Artillery Engineering，Ordnance Engineering Academy，Shijiazhuang 050003，China；2.Xi'an Military Delegation Office Based at Factory 845，Xi'an 710302，China；3.Department of Artillery Teaching and Research，No 73909Unit of PLA ，Xuzhou 221004，China）

At present domestic and overseas scholars research the inertial guide gyro and the terminal guide projectile as a single rigid body.Angles of external and internal framework are deduced by means of the conversion relationship among the body of the terminal guide projectile coordinate system，the inertial guide gyro coordinate system and the ground coordinate system，which can not directly reflect the law in the motion of inertial guide gyro'external and internal framework.In order to research the law and set up the terminal guide projectile'kinetic angle model under multi-body systems dynamics condition.Firstly hypothesis was put forward and new reference frames were found，secondly analyzing the motion of the inertial guide gyro using theorem of moment of momentum，establishing kinetic models of the inertial guide gyro，thirdly employing Matlab／Simulink software to work out the procedure，calculation was carried out.Eventually more precise kinetic angle models are established and the ballistic track of the terminal guide projectile under multi-body systems dynamics condition is described accurately.

terminal guide projectile；inertial guide gyro；multi-body systems dynamics；theorem of moment of momentum.

O 313

A

1000-1565（2011）06-0602-05

2011-05-31

国防预研基金资助项目（513270203）

刘炳辰（1986-），男，内蒙古包头人，在读硕士研究生，主要研究方向为弹道学理论与应用.

E-mail：evangelionlst＠126.com

孟素兰）