微波驱动的四能级系统电磁诱导负折射特性

李晓莉，王凤湘，张连水

（1.河北大学 物理科学与技术学院，河北 保定 071002；2.河北大学 国有资产管理处，河北 保定 071002）

微波驱动的四能级系统电磁诱导负折射特性

李晓莉1，王凤湘2，张连水1

（1.河北大学 物理科学与技术学院，河北 保定 071002；2.河北大学 国有资产管理处，河北 保定 071002）

电磁诱导负折射现象是光与物质相互作用中表现出来的一种奇特的非线性效应，对其形成机理及非线性特性的研究具有重要的理论意义和巨大的潜在应用价值.建立了微波驱动下的四能级系统模型，研究了系统的介电常数和磁导率随系统参数的变化规律.由于本能级系统中存在一个可调谐耦合场，它同时与2个光学跃迁发生作用，研究结果表明，固定耦合场的拉比频率，通过改变它的频率失谐量可以得到系统的负折射率区域.

负折射；可调谐耦合场；磁导率；介电常数

2004年，Oktel和Müstecaplıoĝlu［6］采用光子共振的方法深入研究了三能级系统的负折射特性，提出了一种实现负折射的全新方法.这种方法基于光子的量子干涉在多能级系统中产生的电磁诱导负折射（Electromagnetically induced negative refraction，简称EINR）效应，可以将负折射区域向可见光甚至更短波段延伸.最近几年对EINR效应的研究逐渐深入.2006年，Thommen和 Mandel［7］对级联四能级原子系统，2007年，张洪军等人［8］对V型四能级原子系统以及2008年郑军等人［9］对倒Y型四能级原子系统中的EINR现象分别进行了研究.2008年，巴诺等人［10］对存在自发辐射诱导相干的原子系统中满足EINR现象的条件进行了报道.

本文将对微波驱动的四能级系统中的EINR现象进行详细阐述.该系统采用1个耦合场同时与2对光学跃迁发生耦合作用，并采用一个微波扫描场探测精细结构能级之间的跃迁.结果表明，保持耦合场的拉比频率不变，通过改变它的频率失谐量可以得到系统的负折射率区域.

1 系统的密度矩阵方程

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图1 微波驱动的四能级系统Fig.1 Four-level system driven by microwave field

在偶极近似和旋波近似下，该Λ型四能级系统的密度矩阵方程可表示为

其中，耦合场的频率失谐量为δc＝ωc-ω31＝ωc-ω42，微波场的频率失谐量为δp＝ωp-ω21，激发态能级｜3＞和｜4＞自发衰减到基态能级｜1＞和｜2＞的粒子数衰减速率均为γ，而｜1＞和｜2＞之间、｜3＞和｜4＞之间的粒子数弛豫速率均为Γ.

当微波场的拉比频率比较大时，会出现复杂的非线性效应，对最终结果产生干扰，因此在本论文中只考虑弱场情况，对微波场进行微扰处理，将ρ43和ρ21求解至一级微扰解，并最终得到εr和μr的微扰解.

2 结果和讨论

取耦合场的拉比频率固定不变（χc＝1），由图2给出了耦合场与｜1＞↔｜3＞和｜2＞↔｜4＞跃迁共振（δc＝0）时，Re（μr）和Re（εr）随微波场频率失谐量δp的变化曲线.由图2可知，耦合场共振时，Re（μr）和Re（εr）的取值恒为1，不满足EINR条件.因此，若保持耦合场的拉比频率固定不变，只有通过调谐耦合场的频率失谐量δc才有可能得到系统的负折射率区域.本文将主要讨论如何通过调谐耦合场的频率失谐量δc来寻找系统的负折射率区域.

图2 δc ＝0时，Re（μr）和Re（εr）的变化曲线Fig.2 Re（μr）and Re（εr）are shown whenδc ＝0

图3给出耦合场与｜1＞↔｜3＞ 和｜2＞↔｜4＞ 跃迁正失谐（δc＝1，2，3）时，Re（μr），Re（εr）和Re（n）随微波场频率失谐量δp的变化曲线.为了更清楚地看到系统的负折射率曲线，笔者对Re（n）随δp的变化曲线作了处理，剔除掉了系统的正折射率部分，只保留了负折射率部分.由图3可知，当耦合场的频率失谐量分别为δc＝1，2，3时，Re（n）的负折射率部分分别出现在δp＝±1，±2，±3之间的区域.而且随着耦合场频率失谐量δc增大，Re（μr），Re（εr）和Re（n）的曲线形状基本不变，但系统的负折射率区间范围逐渐变宽.

图3 不同δc 时，Re（μr），Re（εr）和Re（n）的变化曲线Fig.3 Re（μr），Re（εr）and Re（n）are shown with differentδc

图4给出耦合场与｜1＞↔｜3＞ 和｜2＞↔｜4＞ 跃迁负失谐（δc＝-1，-2，-3）时，Re（μr），Re（εr）和Re（n）随微波场频率失谐量δp的变化曲线，而且在Re（n）随δp的变化曲线中只保留了负折射率部分.由图4可知，当耦合场的频率失谐量分别为δc＝-1，-2，-3时，Re（n）的负折射率部分分别出现在δp＝±1，±2，±3以外的区域.而且随着耦合场频率失谐量δc的绝对值逐渐增大，Re（μr），Re（εr）和Re（n）的曲线形状基本不变，但系统的负折射率区间范围逐渐变窄.

图4 不同δc 时，Re（μr），Re（εr）和Re（n）的变化曲线Fig.4 Re（μr），Re（εr）and Re（n）are shown with differentδc

对比图3和图4可知，耦合场频率的正负失谐对系统产生不同影响，耦合场负失谐时系统的负折射率区域正好与耦合场正失谐时的负折射率区域形成互补.这种互补特性是由于δc＝1，2，3和δc＝-1，-2，-3时得到的Re（μr）和Re（εr）曲线完全相反引起的.在δc＝1，2，3时，Re（μr）和Re（εr）曲线的中间部分数值为负，使Re（n）的负折射率部分出现在δp＝±1，±2，±3之间的区域；而在δc＝-1，-2，-3时，Re（μr）和Re（εr）曲线的两侧数值为负，使Re（n）的负折射率部分出现在δp＝±1，±2，±3以外的区域.该研究结果对采用电磁诱导的方法开发和研制负折射材料提供了新思路.

［1］VESELAGO V G.The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of and［J］.Sov Phys Usp，1968，10（4）：509-514.

［2］SMITH D R，PADILLA W J，VIER D C，et al.Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity［J］.Phys Rev Lett，2000，84（18）：4184-4187.

［3］SHELBY R A，SMITH D R，SCHULTZ S.Experimental verification of a negative index of refraction［J］.Science，2001，292：77-79.

［4］NOTOMI M.Theory of light propagation in strongly modulated photonic crystals：Refractionlike behavior in the vicinity of the photonic band gap［J］.Phys Rev B，2000，62（16）：10696-10705.

［5］PARIMI P V，LU W T，VODO P，et al.Photonic crystals：Imaging by flat lens using negative refraction［J］.Nature，2003，426：404-405.

［6］OKTEL MÖ，MUSTECAPLIOGLUÖE.Electromagnetically induced left-handedness in a dense gas of three-level atoms［J］.Phys Rev A，2004，70（5）：053806.

［7］THOMMEN Q，MANDEL P.Electromagnetically induced left handedness in optically excited four-level atomic media［J］.Phys Rev Lett，2006，96（5）：053601.

［8］ZHANG H J，NIU Y P，GONG S Q.Electromagnetically induced negative refractive index in a V-type four-level atomic system［J］.Phys Lett A，2007，363（5-6）：497-501.

［9］郑军，刘正东，曾福华，等.倒Y形四能级原子系统电磁诱导的左手效应［J］.物理学报，2008，57（7）：4219-4223.

［10］BA N，GAO J W，FAN W，et al.Electromagnetically induced negative refraction in an atomic system with spontaneously generated coherence［J］.Opt Comm，2008，281（22）：5566-5570.

Electromagnetically Induced Negative Refraction Driven by Microwave Field in Four-level System

LI Xiao-li1，WANG Feng-xiang2，ZHANG Lian-shui1
（1.College of Physics Science and Technology，Hebei University，Baoding 071002，China；2.Administrative Department of State-owned Assets，Hebei University，Baoding 071002，China）

Electromagnetically induced negative refraction is an intriguing phenomenon of light-atom interaction.The study of its formation mechanism and nonlinear behavior has theoretical significance and potential applications.In this paper，electromagnetically induced negative refraction is associated with a fourlevel system driven by microwave field，where a coupling field couples two separate optical transitions.The permittivity and permeability of the system is studied as a function of coupling field detunings，and the result shows that electromagnetically induced negative refraction can be realized by controlling the coupling field detunings when the Rabi frequency of coupling field is fixed.

negative refraction；tuned coupling field；permeability；permittivity

O 562.3

A

1000-1565（2011）06-0596-06

2011-03-10

河北省自然科学基金资助项目（A2009000140）；河北省高等学校科学研究项目（2011114）

李晓莉（1982-），女，河北邢台人，河北大学讲师，主要从事电磁诱导透明、电磁诱导吸收以及电磁诱导负折射等非线性现象方向研究.

E-mail：xiaolixiaoli001＠yahoo.com.cn

孟素兰）