“比较测量法”在三线摆实验中的应用

夏雪琴

（浙江海洋学院，浙江舟山 316004）

“比较测量法”在三线摆实验中的应用

夏雪琴

（浙江海洋学院，浙江舟山 316004）

探讨了“三线摆法测转动惯量”实验在传统测量方法上产生较大误差的原因，对原实验的测量方法进行了改进，提出了新的测量方法——“比较测量法”，并运用误差理论作了较为详细的阐述。

三线摆；转动惯量；误差分析；比较测量法

转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量的大小除与刚体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定，测量的方法较多，三线摆法是其中之一。由于三线摆具有结构简单、操作方便、物理图像直观等优点，因此用三线摆测刚体的转动惯量几乎是高校理工类专业必做的实验之一。但是在做该实验时，往往出现实验结果与理论值比较误差较大，本文针对如何减少实验误差，提出三线摆实验新的测量方法——“比较测量法”。

1 教材中传统转动惯量的测量原理及误差分析

图1是三线摆实验装置图，三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线（摆线为不易拉伸的细线）连接而成。上、下圆盘的系线点构成等边三角形，下盘处于悬挂状态，并可绕中心轴线作扭转摆动。由于三线摆的摆动周期与三线摆的转动惯量有一定关系，所以把待测样品放在下圆盘上，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。三线摆系统的摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出三线摆系统的转动惯量。

图1 三线摆实验装置图

1.1 传统转动惯量的测量原理

当下盘扭转振动，其转角θ很小时，其扭动是一个简谐振动，其运动方程为［1］：

图2 原理图

当摆离开平衡位置最远时，其重心升高h，根据机械能守恒定律有：

将质量为m的待测物体放在下盘上，并使待测物体的转轴与中心轴重合。如不计因重量变化而引起悬线伸长，测出此时摆运动周期T1。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴OO′轴的总转动惯量为：

由实验测出m0、m、R、r、H及T0、T1后，就可从上式求出被测物体的转动惯量。

1.2 实验误差分析［2］

从上面的分析可知，为了减少实验误差，必须从实验的测量原理上的改变来改进实验方法。

表1 摆长与转动惯量测量精度的关系

2 “比较测量法”测转动惯量原理及分析

实验装置同上，在1.1转动惯量公式推导过程中，（9）式与（7）式比较得到

其中J0可以根据“质量分布均匀的圆盘绕轴线转动的转动惯量”的理论推导式得到

3 实验结果比较

3.1 实验数据记录及有关计算

表2 累积法测周期数据记录参考表格

表3 有关长度多次测量数据记录参考表

长度不确定度计算：

3.2 传统的实验测量法数据处理结果

周期不确定度计算：

结果表达：

相对不确定度：

3.3 “比较测量法”数据处理结果

结果表达：

相对不确定度：

百分差：

综上所述，“比较测量实验法”比“传统测量实验法”更为精确一些。

4 结束语

用三线摆测量转动惯量是一种常用的方法，从理论上讲，被测刚体在运动过程中必须是单一的定轴转动，不存在其它运动形式。但实际情况是这一条件很难满足，其原因又是多方面的，所以实验产生的误差是各种原因的组合。深入了解产生误差的原因后，才能采取适当的措施对实验仪器和测量方法进行改进，最大限度的减小实验误差。

［1］ 竺江峰，芦立娟，鲁晓东.大学物理实验［M］.北京：中国科学技术出版社，2005.

［2］ 宋超，潘钧俊，叶郁文，等.用三线摆方法测试物体转动惯量的误差问题［J］.力学与实践，2002（1）：59-61.

［3］ 万志龙.三线摆测量刚体转动惯量实验的不确定度分析［J］.长春师范学院学报：自然科学版，2010（3）：41-49.

“Comparison Measurement”In the Application of Three-line Pendulum Experiment

XIA Xue-qin

（Zhejiang Ocean University，Zhoushan 316004）

This paper discusses the reason why the traditional method to measure“third-line pendulum inertia”experiment produces greater error.Besides，on the basis of the original experiment，it makes some improvement and puts forward the new measuring method-“comparison measurement”，and also expounds the details by using the error theory.

third-line pendulum；rotational inertia；error analysis；comparison measurement

O 441.1

A

1007-2934（2011）05-0047-04

2011-05-25