菲涅耳双棱镜实验的相因子分析

纪延俊，郭洪岩

（滨州学院，山东滨州 256603）

菲涅耳双棱镜实验的相因子分析

纪延俊，郭洪岩

（滨州学院，山东滨州 256603）

根据波前相因子判断法，推导出缝光源在不同位置经双棱镜所成的像。得出缝与双棱镜的棱脊严格平行时，两相干光源振幅相同，形成清晰干涉图样；当缝与棱脊不平行但位于同一平面时，缝像平行于缝，但两像振幅不同，一定条件下可形成不清晰的干涉图样；当缝不在同一平面内时，缝像仍平行于缝，但不能形成干涉。

菲涅耳双棱镜；波前相因子；位相变换函数

菲涅耳双棱镜测波长的实验是大学物理的基本实验之一［1］，操作起来比较困难，要求各光学元件间距离要合理配置［2－4］，影响其干涉条纹的清晰度的因素也有很多［5－7］，当棱脊平行且平分狭缝时干涉条纹才清晰，当棱脊不平行狭缝时，可以看到缝经双棱镜所成的两条像，两像平行，有时会和缝不等高，直接用测微目镜不能看到清晰条纹，经透镜汇聚后可以看到一定的条纹，这可以通过波前相因子给出很好的解释。

1 理论分析

2.1 双棱镜的棱脊与y轴平行，缝面、x-y平面与双棱镜的平面相平行

建立如图1所示坐标系，x-y平面与双棱镜平面重合.

图1 双棱镜与坐标系

此时双棱镜的位相变换函数为

O点到棱镜距离为s，坐标为（0，0，-s）入射波前函数［8］为

由公式（3）得，出射波为发散球面波，像点的位置为

经上棱镜成像取“＋”，经下棱镜成像取“-”。

y轴上任意一物点到棱镜距离s，坐标为（0，y0，-s），入射波前函数为：

所以当缝与y轴重合时，经双棱镜成两个相平行的线光源，两线源在x方向的距离为2（n-1）αs，在y、z方向坐标相同，都位于x-y平面内。此时，缝到两棱镜距离相同，两相干光源的振幅相同，干涉条纹最清晰，所以在实验中要求狭缝要严格平行于双棱镜的棱脊。

经双棱镜后出射波前函数为

由此可判断，当缝平行于y轴，但和y轴不重合时，缝经双棱镜后仍成两个相平行的线光源，两线源在x方向的距离为2（n 1）αs＋2x0，在y、z方向坐标相同。这时，缝到两棱的距离不同，倾角不同，两相干光源的振幅不同，且随x0增大两相干光源的振幅差增大，间距增大，所以干涉条纹不清晰，随x0增大可能会超出相干长度，所以实验中缝虽与双棱镜棱脊平行，但由于x轴上的间距，使得观察不到清晰的干涉条纹。

如果缝不平行于交棱，则x0、y0均变化，由公式（7）得，缝经双棱镜后成像仍为两个相平行的线光源，两线源在x方向的距离为2（n-1）αs＋ 2x0，在y、z方向坐标相同，且在y方向与缝等高。但不同物点对应的两像点的振幅不同，只要x0足够小，在光程差没有超出相干长度的情况下会看到对比度不如第三种情况的干涉条纹。

2.2 双棱镜的棱脊在x-y面内任意取向，缝面、x-y面和棱镜平面相平行

用棱镜斜面法线的两个方向角的余角α1和α2表征，双棱镜的位相变换函数为

取缝上任意一点源，坐标为（x0，y0，-s），x0、y0均变化，即缝光源与棱脊不平行，入射波前函数为：

经双棱镜后出射波前函数为：

由此可判断，缝经双棱镜后仍成两个平行的线光源，两线源在x方向的距离为2（n -1）α1s＋2x0，在y、z方向坐标相同，与缝在同一个平面内，但在y方向与缝不等高，当x0、y0连续变化时，所形成的两像点的振幅比不同，所以两相干光源在没有超出相干长度的条件下，可以形成干涉，只是可见度低。

2.3 当缝面与双棱镜的平面不平行时，取x -y面和棱镜平面相平行

3 实 验

采用钠黄光入射，在各光学元件调节共轴后，实验中发现，当缝与棱脊相重合时，干涉条纹最清晰，范围最大；当缝共面与棱脊不平行时，用测微目镜可看到相平行的缝的两个像，但看不到清晰的干涉条纹，经透镜汇聚后，可看到区域较小的干涉条纹；当缝不共面时，仍看到两个平行的缝像，只有叠加区域，无干涉图样。

由此，通过球面波的波前相因子和棱镜的位相变换函数，得到不同情况下缝经双棱镜的像，很好的解释了实验中的现象。

［1］ 杨述武，赵立竹，沈国土.普通物理实验：光学部分［M］4版.北京：高等教育出版社，2008.

［2］ 方正华.双棱镜干涉实验中距离参数的分析［J］.大学物理，2009，28（6）：24-25.

［3］ 王立英，王文军.菲涅耳双棱镜干涉实验研究［J］.聊城大学学报：自然科学版，2003，16（3）：98-99.

［4］ 沈建智.“菲涅耳双棱镜测波长”实验共轴调整新法［J］.淮北煤师院学报，1995，16（4）：74-75.

［5］ 周亚俊，王秦镜，马秀芳等.关于“双棱镜必须均匀照亮”的深入探讨［J］.物理实验，2003，23（7）：46-48.

［6］ 魏茂金，叶佳灿.双棱镜干涉研究光源的相干性［J］.物理实验，2008，28（3）：28-31.

［7］ 王明吉，张利巍，王晓莉.双棱镜干涉4种实验方法的研究与探讨［J］.物理实验，2008，28（4）：25-29.

［8］ 赵凯华，钟锡华.光学：下册［M］.北京：北京大学出版社，2007.

［9］ 钟锡华.波前相因子判断法及其应用［J］.大学物理，2007，26（12）：1-6.

The Analysis of Phase-factors in Fresnel Biprism Imaging

JI Yan-jun，GUO Hong－yan

（University of Bingzhou，Shandong Binzhou 256603）

According to the wavefront phase-factors，it is deduced that when slot is parallel to biprism ridge the slot image situation and the interference circs.When slot and ridge is not parallel，but still in the same plan，the slot image is still parallel to the slot，in certain conditions can be formed interference.When the slot is not in the same plane，the slot image is not parallel to slot，they can not interfere.

Fresnel double prism；the phase factor；phase transformation function

O 436

A

1007-2934（2011）05-0023-03

2011-03-30

山东省教育科学“十一五”规划课题（2010GG151）；滨州学院实验技术研究项目（200709）