用矩量法计算左右分层土壤中地网的接地电阻

胡登宇，李靖，陈春

（长沙理工大学电气与信息工程学院，中国长沙 410077）

用矩量法计算左右分层土壤中地网的接地电阻

胡登宇*，李靖，陈春

（长沙理工大学电气与信息工程学院，中国长沙 410077）

用矩量法，对埋在左右分层土壤中，含水平及竖直钢筋的复合接地网的接地电阻进行了研究，得出数值计算方法，并用有限大的面积来代替两种不同土壤的无限大分界面进行求解．用FORTRAN语言编制了计算程序，与文献［7］的计算公式进行比较，检验了该方法的正确性．文中给出了3个算例．

矩量法;左右分层土壤;接地电阻

电力，电信，计算机工作站都需要接地，衡量接地系统好坏的一个重要参数就是接地网的接地电阻．接地电阻的大小高度依赖于土壤结构和特性，均匀土壤结构中地网的接地电阻无论是解析计算公式还是数值计算方法都取得了很好的结果．但是实际上均匀土壤几乎不存在，双层水平分层土壤模型能较好的反映大部分土壤实际情况，文献［1-6］已对此有所研究．实际上，土壤情况是很复杂的，比如，大型水电站的接地网埋设在电阻率很低的河水中，或者变电站附近存在池塘或湖泊，河水的电阻率与周围的土壤电阻率存在很大的差别．又如，建立在山脚下的发、变电所，它一边靠山，土壤电阻率大，另一边靠平地，土壤电阻率小．在海边、湖边和地质断裂带等处布置的地网与此类似．这样的土壤结构可看为左右分层（或叫垂直分层）的土壤结构进行考虑比较接近实际．因此，研究这种土壤模型的接地计算方法是十分必要的，本文提出用矩量法对这种分层土壤中接地电阻进行计算的方法．

1 计算原理

设地中有一复合钢筋网，其水平网距地面为Z0，钢筋半径为r，竖直钢筋长为l，顶部与地面相齐，水平与竖直钢筋的半径可相等或不等;土壤分为左右两层，电阻率分别为ρ1，ρ2;坐标系选在地面上，原点位于水平地网的中心，左右两层土壤的分界面距坐标系原点为D处，见图1．

图1 左右分层土壤中的接地网

先消去空气，利用恒定电流场的镜象法，将地面以下的部分，以地表面为对称面对称地补充到地面以上，得一高度为原有高度之的2的接地系统，其地网为内含有原钢筋以及与原钢筋形状相同的镜象钢筋，土壤ρ1，ρ2充满上半空间．再根据静电比拟原理，将此系统转化为静电场处理，土壤ρ1，ρ2由介质ε1，ε2代替，为保证这两种场的相似性，除几何相似外，还应有ε1=1/ρ1，ε2=1/ρ2．于是，在此静电场中，若能算出导体上的自由电荷Q，则可得出系统的对地电容C，由静电比拟法，就可得出图1接地网的接地电阻．

为便于用矩量法计算，设想将介质去掉，在介质ε1、ε2的分界面上放置束缚电荷，在接地电极上放置等效电荷，此等效电荷由束缚电荷及电极上的自由电荷所组成．当以束缚电荷代替电介质作用后，便可将上述的静电场看成置于真空ε0中．

矩量法是对积分方程或微分方程进行离散，化为线性代数方程组进行求解的一种数值计算方法，在本系统中，可用钢筋上以及2种不同介质的分界面上的边界条件得出所需的积分方程．其中，钢筋上的积分方程由均匀媒质ε0中任一点M（x，y，z）的电位表达式

将场点M取在导体上得到:

式中，φ0为导体电位，是已知常数;S=S1+S2，S1为导体表面积，对应的σ为导体表面的等效面电荷密度;S2为介质分界面，对应的σ为介质分界面上的束缚电荷面密度;ds为s上的面积元;P在ds上;rMP为源点P至场点M的距离．

利用2种不同介质的分界面上的边界条件:D1n=D2n，经推导［8］，得积分方程为:

式中:σ为电荷面密度;rMP为源点P至场点M的距离;s0为边界面上以P0点为球心，半径为无穷小的半球面;为PO点处的法线矢量．

用矩量法对积分方程（2），（3）进行离散，结果为

式中，σj为第j个剖分单元上的面电荷密度;sj为第j个剖分单元面积;rij为i、j单元间的距离;ni为单元i面积上之单位法向矢量;r为钢筋半径;ΔL为钢筋剖分单元长度;φ0为钢筋电位;m为钢筋上总的剖分数目;n为系统剖分单元总数，等于钢筋上的剖分数与2种不同介质分界面上的剖分数相加．

二种不同土壤的分界面，即介质ε1与ε2的分界面为无穷大平面，可用有限大面积A×B近似代替（图1），此面积取得越大就越接近无限大的平面，经计算，取地网尺寸的10～30倍，即取A=（10－30）a，B=（10－30）l，已足够（相对误差小于1%），此面积取得太大，会使此面上的剖分数目大大增加，增加了计算时间及程序占用的内存．（4），（5）2式是用矩量法离散后得出的线性代数方程，共有n个，据此可进行编程，算出各系数，给定φ0后用LU分解法或迭代法解方程组，求出各单元上的电荷，算出钢筋上总的等效电荷

钢筋上总的自由电荷Q=（εc/εo）Q等，钢筋对地电容C=Q/φ0，前面已取ε1=1/ρ1，ε2=1/ρ2，如计算时再设ε0=1，φ0=1，则接地电阻R=1/C．

2 程序验证

式中，钢筋位于坐标系原点，顶部与地面相齐，长为l，半径为a，处于ρ1的土壤中，D为钢筋的轴线到土壤分界面处的距离，见图1．K=（ρ1－ρ2）/（ρ1+ρ2）．

取多组数据计算，本文算得的结果与公式（6）算得的结果相比较，相对误差小于3%．例如，取a=0．02 m，l=5 m，ρ1=100 Ω·m，ρ2=20 Ω·m．当D=2 m时，公式（6）算得接地电阻为16．746 1 Ω，本文算得为16．544 0 Ω，相对误差为1．21%;当D=50 m时，公式（6）算得接地电阻为18．699 0 Ω，本文算得为18.443 3 Ω，相对误差为1．37%．

文献［7］给出了一个在左右分层土壤中竖直单根钢筋的接地电阻计算公式:

3 算例

例1水平钢筋尺寸为80 m×48 m，网孔数为10×6，距地面深度Z0=2 m，垂直钢筋长10 m，分布在水平地网的各个节点上，水平与垂直钢筋半径为r=0．02 m，ρ1=400 Ω·m，ρ2=50 Ω·m，左右2层土壤的分界面到坐标系原点的距离为D=34 m，它与水平地网的长边平行．图2为地网的三维图．

图2 算例中地网三维图

将钢筋剖分为2 m的单元，用有限大的A×B面积来代替土壤ρ1与ρ2的分界面，将它剖分为10 m× 10 m的单元．改变此面积的大小，算得接地电阻R见表1．

表1可见，本例的接地电阻最终趋向于1．644 1 Ω，说明用有限面积来代替左右分层土壤的无限大分界面是可行的．

表1 A×B面积对计算结果的影响

例2电阻率对接地电阻的影响．以例1的地网为例，仅改变ρ2，算得接地电阻R见表2．表中ρ1=ρ2= 400 Ω·m对应于均匀土壤的情况，本例算得此时R=2．386 3 Ω．

表2 ρ2对接地电阻的影响

例3分界面到地网的距离对接地电阻的影响．以例1的地网为例，仅改变D，算得接地电阻R见表3．表3的H为分界面到地网最外边钢筋的距离，本例中H=D－24 m

表3 分界面到地网的距离对接地电阻的影响

由于ρ2远小于ρ1，ρ2的作用可看为使接地电阻减少．表3可见，分界面越靠近地网，接地电阻下降就越多，分界面离开地网，接地电阻就上升，极限情况，D为无限大，整个土壤变为电阻率为ρ1的均匀土壤，此时，接地电阻应为例2的值，即R=2．386 3 Ω．

4 结语

与文献［7］结果相验证，表明了分析方法、计算式及所编程序之正确性．本文结果表明，矩量法不仅可对水平分层土壤中接地网进行计算，同样也适用于左右分层土壤中接地网的计算．不仅适用于基础接地的研究，同样也适用于普通接地网的研究与计算．并且，矩量法仅对3维空间中的表面或者分界面进行剖分，是一种降维计算，利用矩量法编制的程序，具有思路较简单，易于编程，计算速度快，精度高的特点．本文为接地网的研究与计算，提供了一种有效的方法．

［1］胡登宇．用镜象法处理水平分层土壤中立体地网的基础接地电阻［J］．湖南师大自然科学学报，2008，31（4）:44-48．

［2］胡登宇．水平二层土壤中矩形复合地网基础接地电位的研究［J］．湖南师大自然科学学报，2007，30（2）:61-66．

［3］胡登宇，陈彩屏．二层土壤中矩形复合地网基础接地电阻计算［J］．电网技术，2001，25（10）:21-25．

［4］何中南，张晚英，陈洪云．基础接地中接地电阻的计算［J］．数学理论与应用，2004（2）:43-47．

［5］KOSTIC M B，SHIRKOOHI G H．Numerical analysis of a class of foundation grounding systems surrounded by two-layer soil［J］．IEEE Trans Power Deli，1993（8）:1080-1087．

［6］JACOBSV A J．Reduction of a multi-layer earth configuration to the equivalent two-layer in complex grounding systems calculation［J］．Electri Eng，1970（8）:19-23（in Russian）．

［7］解广润．电力系统接地技术［M］．北京:水利电力出版社，1991．

［8］盛剑霓，等．电磁场数值分析［M］．北京:科学出版社，1984．

Calculated Using the Method of Moments in the Vertical 2-Layer Soil Ground Resistance of Grounding Grid

HU Deng-yu*，LI Jing，CHEN Chun
（Colloge of Electricity and Information Engineering，Changsha University of Science and Technology，Changsha 410077，China）

With the method of moments，the two layers of buried soil in the vertical，horizontal and vertical reinforcement with composite grounding resistance of grounding grids were studied，the numerical methods is obtained．It is used with limited large area instead of two different soil infinite sub-interface to solve，the computer program is compiled，compared with the formula in Ref［7］the correctness of the method can be tested．then three examples are gived．

moment method;vertical 2-layer soil;ground resistance

TM862

A

1000-2537（2011）05-0022-04

2011-08-22

湖南省自然科学基金资助项目（01JJY3024），湖南省教育厅基金资助项目（05C241）

*通讯作者，E-mail:phu728@163．com

（编辑陈笑梅）