烤燃弹热点火的LS－DYNA数值模拟研究＊

张晓立，洪 滔，秦承森，贾宪振

（1北京应用物理与计算数学研究所，北京 100094；2西安近代化学研究所，西安 710065）

0 引言

武器弹药在贮存、运输和作战使用期间由于与环境产生热交换而引起的意外点火现象被称为烤燃（Cook－off）现象[1]。导弹发动机中的固体推进剂、液体推进剂和战斗部中的炸药等含能材料对外界热刺激十分敏感，受烤热时会出现分解和挥发现象[2]，当这些含能材料受烤热温度达到烤燃温度时，会出现导弹自点火甚至爆轰现象[3]，危及到周围环境及人员的安全。这就要求对导弹在热环境下的安全性进行充分预估，并制定出相应的应急预案[4]。目前对含能材料热安定性的研究主要是通过实验方法及数值模拟方法，但实验方法存在研究成本大，研究周期长，且具有一定的危险性等缺陷，而数值模拟方法具有费效比低、可根据热环境灵活设定环境参数和模拟结果具有前瞻性等特点，在国内外得到了广泛的研究。

文中针对导弹在热环境下的热安全性问题，做了一定的简化，建立了烤燃弹的数值计算模型。采用LS－DYNA有限元程序对不同升温速率下封装在钢壳中的固黑铝炸药的烤燃进行了热力耦合数值模拟研究，考虑了炸药及钢壳的热膨胀等力学因素。

1 数值计算模型

如图1所示为计算模型示意图，计算模型由固黑铝炸药柱和钢壳两部分组成。装药结构为长300mm、直径120mm的圆柱形装药，炸药外侧为3mm厚的钢壳。图2为计算模型的网格图。为了减小计算量，建立四分之一计算模型。

建立计算模型，作如下假设：

1）炸药及钢壳在整个模拟过程中为固态，不考虑炸药的相变影响；

2）药柱和钢壳之间无间隙；

3）炸药的自热反应遵循Arrhenius方程；

4）炸药和钢壳的物理化学参数均为常数，不随温度变化而发生改变。

图1 计算模型示意图

图2 计算模型网格图

计算模型方程为：

式中：ρ为物质密度（kg·m－3）；c为比热（J·kg－1·K－1）；T 为温度（K）；t为时间（s）；λ为导热系数（W·m－1·K－1）；S为源项。Arrhenius反应速率方程为：

式中：S是炸药自热反应放热源项；ρ为炸药的密度（kg·m－3）；Q为反应热（J·kg－1）；Z为指前因子（s－1）；α为已反应炸药分数；n为反应级数；E 为活化能（J·mol－1）；R 为普适气体常数（J·mol－1·K－1）。

计算的边界条件为在钢壳的外壁施加一定的升温速率，分别是 1K·min－1、3K·min－1、10K·min－1，对固黑铝炸药的热点火进行了三维数值模拟研究。计算的初始温度为298K。钢壳采用＊MAT＿PLASTIC＿KINEMATIC材料模型，炸药采用＊MAT＿ELASTIC＿PLASTIC＿THERMAL热材料模型，材料的热物性参数如表1所示[5]。

表1 材料的热物性参数

2 结果和讨论

图3为当升温速率是3K·min－1时，炸药点火前烤燃弹中的温度分布，由图可知，炸药点火前高温区出现在炸药中与钢壳相邻的圆柱环形区域，而最高温度，也即点火点，出现在炸药的两个端面的与钢壳相邻的大约30°到60°方向的狭小区域内。

图3 升温速率为3K·min－1时炸药点火前烤燃弹中的温度分布

如图4所示，为不同升温速率下，径向选定节点的温度时程曲线，计算过程中，当装置的温度突然迅速上升，温度梯度无穷大，也即达到一种热失控的状态时，即认为发生了点火。从图中可以看出，当升温速率分别为1K·min－1、3K·min－1、10K·min－1时，烤燃弹装置的点火时间分别为12549.9s、4094.1s、1371.3s，点火温度均为530K左右，点火时壳体温度分别为503.1K、512.4K、527.0K，如表2所示。

图4 不同升温速率下径向节点的温升曲线

表2 不同升温速率下炸药的点火时间、点火温度及点火时壳体温度

这与北理工王沛[5]等人的计算结果是较为吻合的。当升温速率为1K·min－1时，壳体受热引起炸药自热反应的缓慢放热使得炸药柱的温度也逐渐升高，三种升温速率下，节点选取原则相同。节点选取是从炸药轴线到钢壳外壁依次选取。节点20188是炸药轴线上的点，节点26962及26944为炸药内部节点，节点14834为钢壳与炸药界面上的点，节点4813为钢壳外壁上的点。在图4（a）中，20188节点和26962节点的温升斜率几乎相同，到12549s左右，炸药自热反应加剧，26944节点温度急剧上升；如图4（c）所示，当升温速率为10K·min－1时，各特征点温升曲线斜率相差较大，节点4820及节点14840为钢壳直接受热，温度升高最快，而其他特征点温度尚未明显升高，炸药就发生点火。当升温速率较小时，温度场分布比较均匀，因此炸药点火时间比较长，而升温速率较大时，烤燃弹中各点温度梯度相差较大，温度场分布不均匀，炸药和钢壳的温度梯度相差较大，炸药内部局部可能快速达到点火温度，因此点火时间缩短。

如图5所示为升温速率为3K·min－1时，炸药点火前烤燃弹中压力分布，可见在炸药点火前，烤燃弹中的最大压力区域与炸药中的高温区，即点火区域相类似，同样出现在炸药柱的两个端面且与钢壳相邻的狭小区域，最大值为97.4MPa，由于炸药发生热膨胀，内部会产生一系列稀疏波，因此炸药内部为烤燃弹装置低压区，最小值为－13.1MPa。

图5 炸药点火前烤燃弹中的压力分布

如图6所示为当升温速率是3K·min－1时，炸药点火前，烤燃弹中的等效应力的分布云图，由图可知烤燃弹中的等效应力最大值出现在炸药中与钢壳相邻的圆柱环形区域，大约为66.3MPa，而钢壳的等效应力最小，大约为1MPa。

图6 炸药点火前烤燃弹中的等效应力分布

图7为当升温速率是3K·min－1时，炸药点火前烤燃弹中的等效应变的分布云图，可见炸药点火前烤燃弹中等效应变最大值同样出现在炸药中与钢壳相邻的圆柱环形区域，大约为0.065，而最小值出现在炸药柱大约二分之一半径内的柱形区域，其值大约为0.01。

图7 炸药点火前烤燃弹中的等效应变分布

图8为不同升温速率下各径向节点的径向位移，从图中可以看出，烤燃弹装置中位移最大的节点，即热膨胀幅度最大的点为炸药与钢壳的界面上的点，三种升温速率下分别为节点14834、 节 点14847及节点14840，并且随着升温速率的增大，最大径向位移的值是越来越小的。升温速率分别为1K·min－1、3K · min－1、10K · min－1时，装置中节点最大径向位移分别为3.7mm、2.7mm、1.8mm。

图8 不同升温速率下径向选定节点的径向位移

3 结论

文中针对导弹可能意外受热的安定性问题，建立了固黑铝炸药烤燃弹的数值计算模型，采用LS－DYNA3D有限元软件对三种不同的升温速率1K·min－1、3K·min－1、10K·min－1下固黑铝炸药的热点火进行了热力耦合的分析。结果表明，升温速率对点火时间及点火时的壳体温度影响较大。随着升温速率的增大，炸药的点火时间缩短，点火时壳体温度逐渐升高，炸药的径向位移越来越小，升温速率对炸药的点火温度影响不大。炸药中点火位置同时也是烤燃弹中的高压区，由于炸药的热膨胀，低压区出现在炸药内部，装置中等效应力及等效应变的最大值均出现在炸药中与钢壳相邻的环形区域。目前国内尚无在炸药热点火数值模拟中考虑力学因素的相关报道，而考虑力学因素对于确定炸药热爆炸反应的烈度等具有非常重要的意义。在数值模拟中只有将力学效应、传热及化学反应三者进行耦合，才是对热爆炸的完整的描述。

[1]张蕊，冯长根.弹药的烤热（cook－off）实验[J].火工品，2002（4）：37－39.

[2]黄瑞松.飞航导弹贮存可靠性分析[R].北京：中国航天科工集团第三研究院，2002.

[3]董受权.舰载武器弹药贮库安全性设计[J].舰船科学与技术，2001，24（5）：32－35.

[4]齐强，毕世华，段金峰，等.舰载导弹烤燃数值模拟研究[J].舰船科学技术，2006，28（5）：55－58.

[5]王沛，陈朗，冯长根.不同升温速率下炸药烤燃模拟计算分析[J].含能材料，2009，17（1）：46－49.