“化归思想”是学生学好数学的主抓手

林祥彬

摘要：新课程提倡“自主、合作、探究”学习。而“自主”“合作”与“探究”却并非并列的关系。通过多年的教育教学实践，发现强调让学生自主、合作，结果却很难看到学生真正的自主与合作。但若能让学生养成探究问题的好习惯，自主与合作就成了水到渠成的事。

关键词：化归；探究；水到渠成

新课程提倡“自主、合作、探究”学习。而“自主”“合作”与“探究”却并非并列的关系。笔者通过多年的教育教学实践发现，让学生自主、合作，但结果却是很难看到学生真正的自主与合作。但若能让学生养成探究问题的好习惯，自主与合作就成了水到渠成的事，在数学教学中尤其如此。而让学生掌握了数学的重要思想与方法，学会了探究，就算是真正走进了数学的殿堂，这时，不让学生自主、合作，也是不可能的了。

数学的自主探究学习，其实主要是应用数学化归思想与方法的一个过程。应用好了化归思想与方法，抓住数学的自主探究学习的牛鼻子，是打开数学学习殿堂大门的有力抓手。无论是数学概念的建立，还是新方法的掌握，还是实际问题的解决，都需要重视数学化归思想，并熟练地掌握数学化归方法。而数学学习，其实就是不断由旧概念、旧知识、旧方法导引出新概念、新知识、新方法的过程。而只要引导学生通过一个阶段的训练，掌握了这一方法，数学学习就不会让更多的学生觉得繁难，而是觉得非常有趣和容易。

笔者对初中新生，第一节数学课除了介绍数学是什么外，就重点介绍学生数学的简单思想与方法，而其中化归思想与方法就是介绍的重点。笔者先用小学学过的学生最熟悉的从整数到分数的概念及运算以及从正方形面积到三角形到圆的面积等公式的学习过程等来说明这个方法：化归，简单地说就是遇到新问题时用已拥有的知识和方法来解决，从而找到新问题的解决办法。而从初中数学的第一节课正负数的引入，其实也是化归方法应用的结果。还是小学学过的那些数，但给前面放上“+”“-”就变成了意义相反的量。放上“+”“-”是创新，是突破，但主要还是用以前的数学来解决问题。

化归是一种思考问题的方法与思路，是一种重要的数学思想，但这一思想，最重要的却是应用，当学生遇到问题时，能比较熟练地应用这一方法。要应用好这方法，既要有比较牢固的数学基础知识与技能，同时，又要学生不断创新，要学会发散思维。要反复给学生强调：化归，既是一个重要的数学思想，也是一个重要的数学方法；这是从小学到大学，学习最重要的思想与方法，而数学中80%的问题其实是用这个方法来解决的。当你不能再化归时，就是我们建立新概念、开辟新途径的时候了，但任何一个新概念的建立，又常常是用化归的方法解决的。

要让学生尽快并熟练地掌握这一方法，既要教师通过几个典型课例做好专题讲座，又要在一段时间内进行必要的强化训练。比如，通过有理数的加减法则的探究，学生知道，要解决这个问题，确定符号是新问题，但加减还是小学所学的加减运算，是老问题，所要掌握的新知识与新技能其实就是学会怎么确定符号。学生掌握了化归思想与方法，就会发现，我们每天要学的、要做的数学课程，甚至一个学期要学要做的，或是从初一到初三，从小学到中学，从中学到大学，我们每次迈出的其实都只是一小步，是每一个人不太用力就能完成与达到的，并非我们以前所想的那么难、那么高不可攀。

有了有理数运算法则探究的尝试，学生可以说已初步掌握了数学化归的思想与方法。接下来就是整式的运算了。通过化归方法在整式的加减运算中的运用，学生可以说能够基本掌握这一方法。整式的加减就是合并同类项；而合并同类项就是把同类项的系数相加减。在这里，同类项是新概念，重点是区别哪些是同类项，而具体到运算过程，却只是进行前一章有理数运算。

而最能体现化归方法的是求解各类方程。这是训练学生掌握化归思想与方法的重要阵地。用等式的性质得出一元一次方程的求解的方法与步骤，就是运用化归方法的结果。而二元一次方程组，一元二次方程的解法，就是再次运用等式的性质使多元和多次变成一元一次方程的过程。通过笔者的多次试验，学生在有了初步的化归思想与方法后，只要一提用化归方法，他们都能比较容易地找到新问题的解决办法，从而得出一个新方法或新法则。

多年来，我充分运用化归思想与方法，达到了让学生每节课，甚至做每一个课后练习题，都想到用化归的思想和方法，从而比较顺利地解决问题。而掌握了这一方法的学生，可以说几乎再没有什么数学难题了。所以，笔者认为，数学的化归思想与方法，应该是初等教育阶段数学教学的一个主要任务。掌握了这一方法的学生，就能够学会数学、学好数学，就能大大提高数学思维的品质，而在一次次化归练习中，培养出来的最多的却是他们的创新思维品质。这是一举多得的好事，希望我们有更多的同仁来尝试这一方法。

（作者单位 陕西省商洛市商州区板桥初级中学）