客运专线连续梁拱桥细部应力及车桥动力分析

张 楠，张 田，杜宪亭，杜士杰

(1.北京交通大学，北京 100044;2.中铁工程设计咨询集团有限公司，北京 100055)

1 概述

连续梁拱桥是铁路桥梁中较少采用的梁型。该桥型作为一种新型的组合结构，克服了拱桥对地基承载力要求高及连续梁桥跨度上限较小的缺点，结构具有竖向刚度大，稳定性好，跨越能力强，造型美观，施工方便等优点，适用于大跨度铁路桥梁［1］。然而，桥梁中拱梁两部分结构相交处在梁上设置拱脚，此处的梁、拱结构必然承受多方向复杂应力;同时，由于拱结构的特点，连续梁跨内受拉，如预应力设置不当，有可能产生较大的混凝土拉应力。另一方面，连续梁拱桥一般跨度大于普通的连续梁桥，其桥梁横向刚度势必较小，有可能在高速列车通过时产生过大振动从而影响桥上列车的行车状态，因此有必要分析其各项车桥动力相应指标，确保通过列车具有足够的运行安全性和平稳性。

针对大西客运专线太北跨北同蒲铁路特大桥跨度(74.9+148+128+148+74.9)m连续梁拱桥进行了针对拱梁相交处复杂应力区及桥梁中跨跨中处受拉区细部应力计算。同时，还分析了桥梁在高速列车通过时的车桥动力响应，以预测通过列车的行车安全性指标。桥梁立面布置见图1。

图1 桥梁立面布置(单位:m)

2 细部应力分析

对于连续梁拱结构，拱脚是将拱桥上部结构荷载传递到基础的重要传力构件，其受力性能对桥梁整体承载能力和跨越能力非常重要。在受力方面，除了承受拱肋和系梁传来的弯矩与轴力外，拱脚还要承受巨大的支座集中反力;另外，与拱脚相连接的横梁也承受着很大的弯矩和剪力。由于拱脚处的构造设计比较复杂，在结构分析时应予以重视［2-4］。同时，由于桥梁跨中位置处于受拉区且桥梁变截面的设计，跨中截面横向和竖向惯性矩最小，应主要验算跨中段在活载作用下横向应力。

局部应力分析时一般将局部模型选取得足够大，以便在边界处用等效的荷载代替实际荷载后不至于影响到所关注区域的受力状态［5，6］。

2.1 拱梁相交段局部应力

采用计算软件Dr:bridge建立桥梁结构施工阶段和运营阶段的模型，分别计算:(1)施工阶段最大悬臂状态时，荷载工况为“全桥恒载组合”;(2)运营阶段时考虑拱肋和吊杆作用，荷载工况为“恒载+活载+温度荷载组合”。

局部应力分析采用有限元软件ANSYS建立实体模型［7］，均采用solid95实体单元，solid95是3D－8节点实体单元——solid45的高次形式。它能应用于不规则形状而没有精确度损失的结构。solid95单元有适当的位移协调形状，适于模拟曲线边界。该单元由20个节点定义而成，每个节点有3个自由度:节点x，y和z方向的位移，此单元具有空间方向的任意性，且有可塑性，蠕变，应力刚化，大变形和大应变的能力，提供多种输出选项。

该单元的几何形状，节点位置和坐标系如图2所示。若将节点K，L和S，节点A和B，节点O，P和W，定义为相同的节点，则产生棱柱形状的单元。solid95单元同样也可以产生四面体形的单元和金字塔型的单元［8］。

图2 solid95单元节点位置

取0a号段、1a号段、2a号段、3a号段、1b 号段、2b号段、3b号段及拱座为分离体建立模型，主梁为支座两侧各20.6m的节段。根据圣维南原理，在截取的断面上施加等效荷载，截取后的结构在支座反力和边界荷载等的共同作用下，处于静力自平衡状态，载荷施加位置附近的应力和应变并未发生改变。

在截断部位直接施加弯矩、剪力、轴力，在施加力的节点上会出现较大的应力集中。为了避免应力集中的现象出现，可以沿截断面延长方向建立刚臂单元，将刚臂单元的弹性模量放大，再将断面位置的轴力、剪力和弯矩加到刚臂单元上以减小应力集中。而本文采用另一种处理方式，边界条件由整体计算所得的荷载决定，轴力、剪力采用面力施加，弯矩通过偏心力施加;考虑到扭矩较小，计算中不计入扭矩。

针对拱脚结构较为复杂的情况，在计算局部应力时，对模型采取自由网格划分的方式，由此会在模型中产生个别异性单元，将在计算结果中予以剔除。图3为划分网格后的拱梁相交段模型。结构局部应力分析时，主要关注的是Von Mises应力，其为基于剪切应变能的一种等效应力，可以表示为

图3 拱梁相交部分模型

式中，σs为 Von Mises应力;σ1、σ2和 σ3分别为第 1、第2和第3主应力。

推导出Mises应力的准则为Von Mises屈服准则，该准则表述为在一定的变形条件下，当受力物体内一点的等效应力达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。物理意义为在一定的变形条件下，当材料的单位体积形状改变的弹性位能(又称弹性形变能)达到某一常数时，材料就屈服。而对于混凝土结构，由于其受压强度较之受拉强度差别很大，因此主要关注横向应力、轴向应力以及主拉应力［9］。对该拱梁相交处的轴向、横向及主拉应力在施工阶段和运营阶段的计算结果如图4～图8所示。

从图4～图6可以看出，施工阶段拱脚处横向、轴向应力均满足规范要求，主拉应力略超过3.1 MPa，主要是未考虑普通钢筋的影响，以及截面突变的原因。

图4 施工阶段轴向应力(单位:Pa)

图5 施工阶段横向应力(单位:Pa)

图6 施工主拉应力(单位:Pa)

图7 运营阶段轴向应力(单位:Pa)

图8 运营阶段拱脚支座处轴向应力(单位:Pa)

从图7中可以看出，运营阶段拱脚段最大拉压应力均超过规范限制，但是图8中可见，最大拉压应力出现在拱脚支座处，其他位置处拉应力较小，小于2 MPa，压应力不超过15 MPa，因此，可认为拱脚部分在运营阶段未超出规范限值［9］。

2.2 跨中桥面横向应力分析

与拱梁相交处局部分析采取的方法类似，取跨中段3 m进行桥面横向局部应力分析，考虑横竖向预应力钢筋的作用，利用ANSYS软件计算。采用link8单元模拟预应力钢束，solid95单元模拟混凝土，跨中局部段有限元模型如图9所示，对跨中选取运营阶段，荷载工况为“恒载+活载+温度荷载组合”。对跨中段，主要关注桥梁横向应力，计算结果如图10所示。

由图中可以看出，最大拉压应力均出现在预应力筋锚固处，顶板横向应力均为压应力(预应力筋锚固处除外)，最大约为14 MPa，腹板处也为压应力，约为1.44 MPa，满足规范要求。

图9 跨中局部有限元模型

图10 跨中桥面横向应力(单位:Pa)

3 车桥动力分析

3.1 车桥动力分析理论

车桥动力耦合系统包括车辆子系统和桥梁子系统两部分，两者之间通过轮轨关系相关联，系统的激励源为轨道不平顺。视为各节车辆依次通过给定不平顺的线路，任意点轨道不平顺数值在列车通过过程中不发生变化，因此也就不存在各节车辆之间的通过桥梁子系统运动的耦联，可分别求解列车中各节车辆的运动状态和轮轨力。单节车辆的动力方程为

式中，MV、CV、KV依次为单节车辆的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。XV、PV依次为单节车辆的位移向量和力向量。车辆系统方程的建立方法见参考文献［10-11］。

桥梁子系统的动力方程为

式中，MB、CB、KB依次为桥梁的总体质量矩阵、总体阻尼矩阵和总体刚度矩阵。XB、FB依次为桥梁的位移向量和力向量，总体质量矩阵和总体刚度矩阵可由有限元法求得，总体阻尼矩阵可由各类比例阻尼法求得，本文采用Rayleigh阻尼;力向量即轮轨间作用力，由下述的轮轨关系假定得到，FB为各单节车辆对桥梁子系统的作用力之和。由于在时程积分的迭代过程中单独求解桥梁子系统方程，因此，对于复杂或直接计算系统动力矩阵困难的桥梁，可利用任何通用有限元软件直接计算在给定外荷载时程条件下的动力响应，以代替建立和求解式(3)。

轮轨力作用于左右轮轨接触点，竖向轮轨力大小由轮轨密贴假定确定，即:轮对的运动可视为轮位处桥面的运动与轨道不平顺附加运动之和;轮轨间竖向相互作用力为一系悬挂力、轮对惯性力、静轴重三者之和。横向轮轨力大小由Kalker理论确定，即:轮轨间横向相互作用力为蠕滑系数与轮轨横向相对运动速度的乘积［12］。

由文献［2］中假定，横向蠕滑系数为常数，因此可认为横向轮轨相互作用力与轮轨横向相对速度成正比。将式(1)中右端项中车辆的速度项移至左端

其中，CC为由于轮轨间蠕滑产生的附加阻尼矩阵.

采用系统间迭代法求解车—桥耦合系统的动力平衡方程。将桥梁子系统方程式和车辆子系统方程联立，并设列车的节数为n

上式中，前n行为车辆子系统方程，后1行为桥梁子系统方程。对给定问题而言，各式左端的质量、阻尼、刚度矩阵及车辆子系统的蠕滑附加阻尼矩阵均为已知。车辆方程右端力向量为轨道不平顺的函数，桥梁方程右端力向量为车辆子系统运动状态和轨道不平顺的函数，可通过求解车辆方程求得。

在求解中，首先假定桥梁子系统为刚性，求解独立的车辆方程而得车辆运动及轮轨间作用力时程，然后将此轮轨间作用力施加于桥梁，求解独立的桥梁方程而得桥梁的运动状态，并将桥面的运动时程与轨道不平顺叠加作为新的车辆系统激励进行下一步迭代。其计算过程见图11。

图11 系统间迭代计算过程

系统间迭代法与传统系统间非线性迭代法最重要的区别是，图11中每步计算即为全时程计算，而非针对单一时间步的计算。因此，每次车辆或桥梁子系统的求解，分别得到车辆或桥梁子系统的响应时程，而非某一时刻的响应。作为一种适用于多系统时程积分的数值计算方法，系统间迭代法具有以下优点。

(1)对车辆、桥梁子系统，只要采用无条件收敛的积分格式，即可保证各计算步骤的收敛。而就两子系统间的宏观迭代而言，并非无条件收敛，有可能出现各次计算幅值逐渐增大的情况。但由于每次迭代均得到系统响应时程，较易通过人为控制使计算过程最终收敛。

(2)传统方法需建立车辆的整体动力矩阵，车辆较多时内存开销大，计算时间长。本方法单独求解车辆子系统方程，各节车辆间不耦联，可分别建立和求解各节车辆的动力方程。

(3)对于复杂或直接计算系统动力矩阵困难的桥梁，采用本方法时，可利用任何通用有限元软件直接计算在给定外荷载时程条件下的动力响应，突破了传统方法中必须以自编程序计算桥梁系统响应的局限。

3.2 车桥动力响应

以Midas Civil 2006建立桥梁模型，见图12。计算中采用的客运专线列车为德国ICE3动力分散式高速列车。列车均为16节编组，形式为3M－T－3M－2T－3M－T－3M。计算中考虑双线列车过桥，列车速度250，300，350 km/h 的工况。

图12 桥梁有限元模型

采用德国低干扰谱转换的时域不平顺样本(截至波长80 m)作为轨道不平顺激励。计算中采用不平顺样本序列全长2 000 m，不平顺测点间距0.5 m，其高低不平顺幅值为11.80 mm，水平不平顺幅值为10.79 mm。

由《高速铁路设计规范》［13］，车桥耦合动力响应分析应符合下列要求:(1)脱轨系数Q/P≤0.8;(2)轮重减载率ΔP/P≤0.6;(3)轮对横向力Q≤10+P0/3，(P0为静轮重;单位kN);(4)车体竖向振动加速度az≤0.13g(半峰值);(5)车体横向振动加速度 ay≤0.10g(半峰值);(6)斯佩林舒适度指标W≤2.50优，2.50＜W≤2.75良，2.75＜W≤3.00合格;(7)桥面板在20 Hz及以下强振频率作用下竖向振动加速度限值，无砟桥面≤0.50g。

计算涉及的ICE动车、ICE拖车轴重依次为160、146 kN，因此，其轮对水平横向力限值依次为63.3、58.7 kN。梁体振动过大会使桥上线路失稳，影响列车运行安全，同时还会使桥梁疲劳强度降低，因此对桥梁的变形和振动加速度需要限制。参照《铁路桥梁检定规范》［14］，桥梁最大横向加速度限值为0.14g。

经计算，车桥动力响应见表1，列车速度350 km/h过桥时，桥梁中跨跨中竖、横向位移及加速度响应见图13～图16。

表1 车辆动力响应汇总

图13 中跨跨中竖向位移时程

由计算结果可见，各工况下桥梁跨中竖向位移非常接近，显示桥梁在所计算范围内未发生共振。桥梁加速度及各项车桥动力指标均未超出《高速铁路设计规范》中规定的限值，且具有相当大的安全冗余，满足行车安全性和平稳性要求。

图14 中跨跨中横向位移时程

图15 中跨跨中竖向加速度时程

图16 中跨跨中横向加速度时程

4 研究结论

针对大西客运专线(74.9+148+128+148+74.9)m跨度连续梁拱桥，进行了拱梁相接处及中跨跨中部分细部应力分析及车桥动力分析结果，得到如下结论:

(1)排除模型分析误差后，桥梁施工阶段拱脚处横向、轴向应力，主拉应力均满足规范要求，运营阶段拱脚处拉应力小于2 MPa，满足规范要求;

(2)桥梁中跨跨中全截面受压，顶板最大横向压应力约为14 MPa，腹板最大横向压应力约为1.44 MPa，满足规范要求;

(3)德国ICE3高速列车速度250、350 km/h过桥时，桥梁加速度、脱轨系数、轮重减载率最大值、轮对横向水平力、车体加速度均满足行车安全性和平稳性要求;

(4)列车速度250 km/h时，舒适度等级为优;速度275、300 km/h时，舒适度等级为良。

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