多元统计方法在实际问题中的应用

杨杰

摘要：研究多元统计分析的理论，利用主成分分析和聚类分析的方法对区域经济指标体系进行分析和综合，找出实质体的数量特征和内在统计规律性。通过实际的历史数据进行演算，证实与当时的客观实际情况相吻合，为决策部门衡量本地区的经济发展，制定科学决策提供了有利的支持。

关键词：多元统计分析；主成分分析；聚类分析

科学研究是一个反复学习的过程，无论是研究自然现象还是社会现象，人们往往以解释某种现象或者预测某种变化趋势作为目标，然后通过收集数据并分析数据对这些目标进行检验，通常还会对所研究的现象提出一个改进的解释.在这个过程个，常常需要同时观测多个指标，例如，要衡量一个地区的经济发展状况，需要观测的指标有：总产值、利润、效益、劳动生产率、万元产值能耗、固定资产、流动资金周转率、物价、信贷、税收等等；在医学诊断中，要判断某人是否患病，也需要做多项指标的体检，如：血压、脉搏跳动次数、白血球、体温等等.保这样需要处理多个变量的观测数据的情况，如何进行有效的分析和研究呢?如果用一元统计方法，则必须把多个变量分开分析，一次处理一个变量，这样做有时候也许比较方便有效，但由于这种方法忽视了诸多变量间可能存在的相关性。因此，一般会丢失很多信息，另一种方法就是多元统计方法，它同时对多个变量的观测数据进行分析，这样的分析对谙各变量之间的关系、相依性和相对重要性都能提供有用信息。

一、多元统计分析研究的主要内容

在当前科技和经济迅速发展的今天，在国民经济许多领域中，特别是对社会现象的分析，只停留在定性分析的基础上是不够的，为提高科学性、可靠性，通常需要定性和定量的分析。如果说一元统计方法是研究一个随机变量统计科学的规律，那么多元统计分析方法是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律性的一门统计学科。同时，利用多远统计分析中不同的方法可以对研究对象进行分析和简化。多元统计分析包括的主要内容有：聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析对应分析、典型相关分析等。

二、多元统计分析方法在企业中的应用

在这里，重点研究聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析方法及其在企业中的应用。

1.聚类分析。随着生产技术和科学的发展，人类的认识不断加深，分类越来越细，要求也越来越高，光凭经验和专业知识是不能确切分类的，往往需要定量和定性的分析结合起来去分类，于是数学工具逐渐被引进分类学中，形成了数值分类学。后来随着多元分析的引进，聚类分析逐渐从数值分类学中脱离出来形成一个相对独立的分支。

在企业销售领域，销售商需要考虑对不同生产企业生产的同名称商品的分类问题。例如，某商场对销售20种啤酒进行分类，以便对不同的类别的啤酒采用不同的销售策略，变量包括啤酒名称、热量卡路里、钠含量、酒精含量、价格。根据以上指标，利用聚类分析可以实现把同一类型的啤酒企业归到同一类别。再如商业企业制定商品销售价格时，需要对某个大城市的物价指数进行考察，而物价指数很多，有农用生产物价指数、服务项目物价指数、食品消费物价指数、零售价格指数等，因而要先对这些价格指数利用聚类分析方法进行分析。

2.判别分析。在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料，对所研究的对象进行分类。判别分析是判断样品所属类型的一种多元统计分析方法，其目的是对已知分类的数据建立由数值指标构成的分类规则，然后把这样的规则应用到未知分类的样本中去分类。

在聚类分析中，某商场对销售的20种啤酒进行分类，假定分类结构为一级品、二级品和三级品，现在判断新商标的啤酒属于哪个级别的产品就需要用判别分析。

3.主成分分析是一种常用的多元统计分析方法，相对于其他统计学方法，更强调用数据本身来指导分析过程，而不是依赖事先给定的某些假设。主要目的是希望用较少的变量解释原始资料中的大部份变异，期望能将许多相关性很高的变量转化成彼此互相独立的变量，从中选取较原始变量个数少且能解释大部份资料中变异的几个新变量(降低原始变量的维数)，也就是所谓的主成分，而这几个主成分也就成为用来解释资料的综合性指标。

在商业经济中用主成分析科研将一些复杂的数据指标综合成几个商业指数形式，如物价指数、生活费用指数、商业活动指数等。在市场研究中，常常需要分析顾客的偏好和当前市场的产品与顾客之间的差别，从而提供给生产企业新产品开发方向的信息。顾客偏好分析时常常用到主成分分析。例如，某汽车销售商在商业竞争对手中选择了销售的17种车型，访问了25顾客，要求他们根据自己的偏好对17种车型打分，打分范围0－9.9，9.9分表示最高程度的偏好。

4.因子分析。因子摁下的形成和发展有相当成的历史，最早用以研究解决心理学和教育学方面的问题，由于计算量大，又缺少高速计算的设备，使因子分析的应用和发展受到了很大的限制，甚至停滞了很长时间。后来，由于计算机技术的发展，才使因子分析的理论研究和计算问题有了很大的进展。例如，某销售企业对100名招聘人员的销售策略知识和能力进行测试，出了50道题的试卷，其内容包括的面较广，但总的来说，通过应用因子分析方法可以歸纳为六个方面；语言表达能力、逻辑思维能力、判断事物的敏锐和果断程度、思想品德、兴趣爱好、生活常识等，我们将每一个方面成为因子。显然，这里所说的因子不同于回归分析中的因素，因为前者是比较抽象的一种概念，而后者极有明确的实际意义。因子分析在市场调查分析中也有广泛的应用。