GD2308高速加固缝纫机压脚有限元建模与分析

刘 银， 初 嘉 鹏， 余 明

（1.大连工业大学 机械工程与自动化学院，辽宁 大连 116034；2.大连大富基缝纫机有限公司，辽宁 大连 116034）

0 引 言

目前工业缝纫机在不断向多功能、高速方向发展的同时，其振动和噪声问题也日益突出，亟须解决。结构振动会产生噪声、影响寿命等不良影响，振动结构的减振降噪设计是相关工程中结构设计的重要内容之一。用有限元法和边界元法对结构进行振动和声学进行数值仿真在工程中已广泛应用［1-2］，以此为基础用优化方法在结构设计阶段对结构进行修改以减小结构振动以降低噪声一直是人们关注的研究课题之一［3-5］。有限元技术的日益成熟和发展，为控制结构的固有频率与振型提供了理论基础。根据模态分析理论，一般大型工程结构，只需计算前几阶较低的固有频率和振型，因为低阶振动对结构的动力影响最大。本文采用有限元软件对高速加固缝纫机压脚进行模态分析，并对其动态性能进行评价。

1 有限元模型的建立

建模是基于梁单元理论和薄板理论，采用弹簧单元模拟空气悬架的作用，辅以三维质量单元对玻璃等建模中没有考虑的载荷进行加载模拟。有限元建模的总则是根据工程分析的实际要求，建立合适的，能模拟实际工况的有限元模型。在不影响计算精度的前提下对模型进行适当的简化，将缩短建模时间，而且可以突出主要问题。本文所建立的高速加固缝纫机的压脚的有限元模型中，简化了结构，忽略了过渡圆角、倒角、工艺孔等影响，将其视为表面圆整光滑的结构。

2 模态分析理论基础

模态分析就是利用系统固有振型（或模态）的加权正交性进行坐标变换，使系统在新的模态坐标中的运动方程组变成一组互不耦合彼此独立的方程，以便求出系统的模态参数。由此可以看出模态计算过程的实质是一种坐标变换，其目的是为了解除方程的耦合，便于求解。一般来说由于高阶模态比低阶模态加权系数小得多，通常只选取前n阶模态进行叠加，即可达到足够的精度。

通常，无阻尼自由振动的矩阵方程可以写为：

式中，M 为机壳有限元模型的总体质量矩阵，是一正定矩阵：K 为总体刚度矩阵，此处由于所有刚体自由度全被约束掉，因此一也是一正定矩阵；X为振动的位移向量。

求解式（1）特征频率方程，即

可得到模型的各阶固有频率ωni（i=1，2，…，n。其中，n为有限元模型的自由度数）。

当固有频率为特征方程式（2）的重根时，将其代入方程

可解得对应模态振型｛Φ｝。

当ωni为特征方程式（2）的单根时，将其代入特征矩阵方程

求出该特征矩阵的伴随矩阵

则该伴随矩阵的任一非零列向量即为固有频率ωni所对应的振型。上述过程在数学上称为多自由度广义特征值问题。定义振型矩阵Φ = ｛Φ1，Φ2，…，Φn｝，系统的特征值是ω21，ω22，…，ω2n，所对应的特征向量用Φ1，Φ2，…，Φn表示；显然，Φi满足方程：KΦi=ω2nMΦi（i=l，2，…，n）合并写为KΦ=MΦω2，两边左乘ΦT，则ΦTKΦ =ΦMΦω2，即：

其中，K=ΦTKΦ，M=ΦTMΦ 分别为主坐标刚度阵和主坐标质量阵，二者都是对角阵。

在结构动力学中，Φi称之为机构的振型或模态，ωi为各阶模态频率。对于工程中的成百上千个，甚至上万的自由度情况，上述过程可以利用数值方法求解，对于n自由度系统来说，有n个自振频率和对应的n 个振型。在CATIA 和ANSYS软件中可以求解模型的运动模态，若模型为刚柔耦合的，还可以反应结构模态。

3 有限元计算模态振型的结果和分析

采用CATIA 建立压脚的三维实体结构模型并完成网格划分、单元属性设置、材料属性设置（表1）等前处理步骤，得到如图1所示的有限元模型，再导入到ANSYS中，施加载荷和约束进行模态分析，求得前200阶的固有频率和振型。表2是压脚对应的前10阶固有频率。

表1 压脚的材料属性Tab.1 Material property of the presser foot

表2 模态分析的计算结果Tab.2 Modal analysis results

图1 压脚有限元模型Fig.1 Finite element model for presser foot

由振型图2可见，压脚的振动形态多样，集中表现为弯曲振动和扭转振动。第一阶振型表现为绕z轴的扭转变形振动，第二阶振型表现为绕x轴的弯曲变形振动，第三阶振型表现为沿y 轴的摇摆变形振动，第四阶振型主要表现为在绕x 轴的弯曲变形振动，第五阶振型主要表现为绕z 方向的扭转变形振动，第六阶振型主要表现为绕y和z 轴方向的扭转变形振动。振型反映了在振动模态下，结构各个部位之间位移的相对值。从振型图上可以找出振动模态下的结构振动响应的表现形态（弯曲变形、扭转变形或者弯曲扭转的复合变形等），同时也能发现振动时节点的位移等，为确定结构动态破坏部位提供依据，从而预知结构设计的薄弱环节，为减振降噪与结构的优化设计提供参考。

压脚的模态分析属于基本振动问题，模型的规模相对较大，同时由于过高频率的振动对整机的振动贡献不大且高阶振型叠加严重且局部振动较多，而低阶振动对整机的振动影响最大，故本文仅取前10阶振型进行分析。

图2 压脚的前6阶振型Fig.2 The first six modes of the presser foot

4 结 论

工业缝纫机由于其结构异常复杂，采用试验模态方法进行模态分析具有一定难度，而且该方法周期长、工作量大、成本高，不利于进行控制和评价，因而限制了试验模态分析在缝纫机上的应用。本文以高速加固缝纫机为例，根据相关技术资料对压脚进行了动态性能进行评价，由于缝纫机压脚设计、分析、计算的试验性很强，所以计算结果相对于实际情况存在一定的偏差，但总的来说，分析计算得到的结果基本符合理论计算值，所以分析的过程和结果对压脚的优化设计及工业缝纫机的减振降噪具有正确的指导作用。

［1］张亮，袁兆成，黄震.流固耦合有限元法用于油底壳模态计算［J］.振动与冲击，2003，22（4）：100-102.

［2］梁新华，朱平，林忠软，等.基于有限元法和边界元法的轻量化车身声学分析［J］.上海交通大学学报，2006，40（1）：177-180.

［3］杨德庆，柳拥军.薄板减振降噪的拓扑优化设计［J］.船舶力学，2003，7（5）：91-96.

［4］张军，兆文忠，谢素明，等.结构-声场耦合系统声压响应优化设计研究［J］.振动工程学报，2005，18（4）：519-523.

［5］MARBURG S.A general concept for design modication of shell meshes in structural-acoustic optimization.Part I：formulation of the concept［J］.Finite Elements in Analysis and Design，2002，38（7）：725-735.