中新初中数学教材的题目设置及习题认知水平的比较研究*——以一元二次方程为例

刘良华,成继红

(1.咸宁学院 数学与统计学院,湖北 咸宁 437100;2.新乡学院 数学系,河南 新乡 453000)

中新初中数学教材的题目设置及习题认知水平的比较研究*
——以一元二次方程为例

刘良华1,成继红2

(1.咸宁学院 数学与统计学院,湖北 咸宁 437100;2.新乡学院 数学系,河南 新乡 453000)

以一元二次方程为例比较了中新初中数学教材中的题目设置,并以顾泠沅提出的数学认知水平分析框架为依据对该部分习题进行了比较,发现:中新教材中的题目类型类似,但在题目数量上中国明显低于新加坡;水平—1,水平—4的习题我国的比率稍高于新加坡.水平—2,水平—3的习题新加坡的比率稍高于我国,但在水平-4上两国都不高.

教材;比较;数量;认知水平

教材是体现课程标准的理念、目标和内容,直接指导课程实施的潜在实施课程[1].义务教育初中数学教材自 2005年全国推广以来,各方面给予了普遍赞誉.但同时,在改革的整体推进中,也不可避免的出现了一些问题.如李海东2009年在一项对初中数学课标教材使用情况调查与研究中显示,有 56.29%的教师对教材例题的处理认为一般,53.4%的教师认为习题数量偏少,61.83‰的认为题目的难度得当,而且教师们普遍认为我们的传统优势降低 (学生运算能力、逻辑思维能力),学生学习成绩有所下降[2].因此,我们有必要对我国的课标教材进行深入的分析研究,以进一步推进基础教育课程改革的进程.

在 T IMSS(国际数学与科学测评)1995、T IMSS1999 IMSS2003中,新加坡学生在数学成就评测上都取得了不菲的成绩,在 T IMSS数学测试的各个领域他们都几乎获得了最高分 (如表 1)[3].新加坡在数学上取得如此骄人的成绩,引起很多国家的关注.

表1 新加坡在 T IMSS1999和 T IMSS2003中的答题正确率

在此,我们将我国新课程数学教材与新加坡的相应教材进行比较研究,希望从中发现一些新加坡成功的因素,为我国数学教育提供借鉴.

实际上,近年来已有很多学者对我国和新加坡的数学教育进行了比较研究.如 (2002)汪芳对中加数学教育的比较研究,(2003)赵雅玲,陈志云,李渺对新加坡中数课程的发展及其对我国数学教育的启示进行了研究,(2006)孔企平对上海、香港和新加坡数学课程共同特点的比较研究,(2007)李芳奇对中国与新加坡教科书栏目进行了比较并提出了改进建议,苏洪雨 (2009)对中国与新加坡小学数学教材中的问题水平的比较研究等,可以看出,上述研究普遍关注的是对教材的结构、内容和课程设置等方面的探讨,也就是从总体上来分析两国教材的差异,而对数学教材中的主要部分——习题的设置和其水平比较的研究较少.

鉴于此,我们在本文中从新加坡和我国新课程数学教材中设置的习题进行比较,我们选取中新教材共有的内容“一元二次方程”进行研究.新加坡教材选取是的 2008年第一次出版的由 FAN L IANG HUO主编的数学教材 NEX2 PRESSMathematics.Mathematics 2第四章包括一元二次方程、一元二次方程的因式分解法及应用;Mathematics3第二章包括解二次方程的十字相乘法、完全平方法、公式法以及实际应用.与其对应的是我国人民教育出版社出版的数学九年级上册[4]第二十二章的内容,包括 22.1一元二次方程,22.2降次——解一元二次方程 (包括配方法、公式法、因式分解法以及一元二次方程根与系数的关系),22.3实际问题与一元二次方程.

1 中新教材中题目设置比较

1.1 题目类型及设置思想比较

这里的题目我们包括预备题,例题,练习,习题、复习题等:通过对中新教材一元二次方程内容题目的比较我们发现:

(1)设置的问题类型类似,都有以数学问题为背景的实际问题、例题、针对例题的练习、习题和复习题,而且习题都分为三个难度不同的层次;而我国教材中的“数学活动”和新加坡教材中的“拓展任务”虽殊名,但都是训练学生探究能力的题目,实为同一类问题.在类型上,因其都安排在章节最后,所以我们在下文中将其归类为复习题.

(2)习题的设置思想不同.在本专题的教材中,中国教材的习题设在三种方法讲完之后,只有一个,突出的是“降次”这种化归的数学思想;而新加坡教材针对每一种方法都设置多级问题和具体例子,而且,针对这些问题和例子都设置有习题,三种方法讲完之后又有针对三种方法的复习题,难度层层递进,反馈及时,利于学生对数学概念、方法的深刻理解,突出的是逻辑思维能力的培养.而这些例子和多级问题有着重要作用,他们论证了抽象的数学问题是如何从不同角度获得解决的.

(3)中国的教材每节的引入问题和现实世界联系的较为紧密,应用的是从实际中提出问题——数学中解决问题——现实中应用问题的编写体系;而新加坡的则只在章前提出的问题与现实世界相结合,具体到每小节,则是例题-练习 -实际应用的模式,具有较强的逻辑演绎性.

1.2 题目数量比较

中新教材中本专题题目的数量比较.具体如表 2、表 3:

表2 中新教材中题目的数量比较表

表3 中新教材中各题型的数量占总题数的百分比比较表

表4 教材中的题目页数与总页数的比较

从上面的比较中,我们可以明显看出,中国教材在题目设置的总数量上是远低于新加坡的,只占新加坡题目总数的约 44%.在不同类型的题目中,只有问题和练习题的设置比例高于新加坡,其它的题型,尤其是复习题的设置比例都比新加坡低.教材中的题目页数与总页数的比中国的也较低 (低于新加坡近 20个百分点).

2 用数学认知水平框架比较题目

2.1 数学认知水平框架以及数学认知水平框架在一元二次方程中的具体化

华东师大鲍建生、高文君已以“一元二次方程和函数”为例对中美初中数学教材的题目设置及习题认知水平进行了比较研究 (参见 2009年 8月第 18卷第四期数学教育学报),为求得研究的一致性,我们仍选取顾泠沅提出的数学认知水平分析框架,将数学认知水平框架分为四层次架构并将其在一元二次方程中具体化[5].

2.2 用数学认知水平分析框架比较题目

根据数学认知水平分析框架,我们把中新教材“二次方程”中的习题 (这里的习题我们包括上述题目类型中的习题和复习题)进行分类并比较各水平习题数与总习题数的比,结果如表 5:

表5 中新教材“一元二次方程”习题认知水平比较表

2.3 对习题认知水平比较的分析

从上述的比较可以看出,在中新数学教材中,四个水平的题目所占的比例相似,无明显差别.体现了东南亚数学教材的融合.水平—1,水平—4的习题我国的比率稍高于新加坡,说明我国的习题侧重于常规题目上的训练,相对来说,比较重视基本的计算操作能力的培养;同时,对于学生的探究能力的培养也比较重视.水平—2,水平—3的习题新加坡的比率稍高于我国,说明新加坡的教材相对侧重对基本概念和理解能力的培养.

3 建议

通过以上对中新数学教材的比较研究,发现就我国教材而言,结论和李海东所作的调查结论是相吻合的.由此我们认为:

首先,虽然以新的数学课程标准为依据编写的教材,在习题方面比以前旧的教材有了相当大的突破,出现了一批背景新颖、富有时代气息、具有很好教育功能及跨学科整合的题目,但整体上讲,新教材题目偏少,不利于学生牢固掌握科学知识[6].我国教材中的题目数量应适当增加.

其次,中新数学题目虽然在水平 -4上无明显差异,但都不高.而培养学生的高层次数学能力是国际数学界共同关注的问题之一,美国国家数学咨询委员会在 2008年公布的总结报告——成功需要基础中特别强调了高水平的数学能力对国家竞争力、国民素养及生活水平的重要性.新加坡于 2005年公布的数学教学大纲也指出:新加坡中小学数学课程的核心目标是发展学生解决数学问题的能力,其中的数学问题包括非常规的、开放的和现实世界中的问题[6].因此,我们认为教材中应适当多增加水平—4上的题目,以进一步提高我国学生的高层次认知水平.

[1]张辅.上海与美国加州小学数学课程的比较研究[D].上海:华东师范大学,20071

[2]李海东.初中数学课改新教材使用情况调查与研究[J].课程·教材·教法,2009,(9).

[3]苏洪雨.中加小学数学教材中的问题水平比较[J].现代数学,2009,(2).

[4]林群.义务教育课程标准实验教科书·数学 [M].北京:人民教育出版社出版,2006.

[5]鲍建生,高文君 1中美教材习题的认知水平比较——以二次方程和函数为例 [J].数学教育学报,2009,18(4):57～611

[6]范良火.高层次数学能力和课堂书面笔试的实施[J].数学教育学报,2006,15(4):48.

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1006-5342(2011)06-0038-02

2011-05-19

湖北省教育厅科研项目(2010q137)