一种改善RTK测量精度的新方法*

张鲜妮 王 磊

(1)池州学院资源环境与旅游系，池州 247000

2)中国矿业大学环境与测绘学院，徐州 221008

3)国土环境与灾害监测国家测绘局实验室，徐州221008）

一种改善RTK测量精度的新方法*

张鲜妮1)王 磊2，3)

(1)池州学院资源环境与旅游系，池州 247000

2)中国矿业大学环境与测绘学院，徐州 221008

3)国土环境与灾害监测国家测绘局实验室，徐州221008）

提出一种通过测量球面坐标，拟合球心间接求取测量点坐标的新方法。通过实例验证，RTK球心拟合测量点法的平面精度和GPS静态观测相比，误差不超过厘米级，可以避免对中杆倾斜引起的测量误差，而且在一定程度上提高了RTK平面观测精度。

RTK;对中杆;球面模型;测量误差;测量精度

1 引言

实时动态测量(RTK)技术，是一种基于载波相位观测值的实时动态定位技术，它能够实时地提供测站点在指定坐标系中的三维定位结果［1］。RTK的测量误差一般主要由两类误差组成：一类是系统因素误差，主要包括与卫星有关的误差、与信号传输有关的误差、与信号接收有关的误差和基准站的误差［2，3］;另一类是与人为操作有关的误差，主要指仪器的对中整平误差、基准站的选取、天线高的测量等［4，5］。

虽然第一类误差是RTK标称测量精度的主要误差，但是在工程实际应用中发现往往由于第二类误差过大，导致测量精度远远大于RTK标称精度，测量成果不可用。在第二类误差中，由于对中杆的高度较高，对中杆的微小偏斜就会引起天线相位中心和测量点存在较大的偏差。事实上在实际测量中，无论测量人员如何细心操作，由于水准气泡的制作工艺、外界环境的变化以及人类本身的操作水平有限，无法使对中杆一直处于铅垂状态，总存在不同程度的倾斜状态;且对中杆的对中整平过程比较耗时。工程实践已经表明，对中杆的偏斜是引起第二类误差的重要原因，某种程度上也是直接决定RTK测量成果是否达到其标称精度的关键。

那么是否能够寻找一种可以避免RTK对中杆对中整平误差，实现快速测量，而且精度较高的测量方法，来保证测量的可靠性呢?本文针对这一问题进行了研究。

2 RTK对中杆偏斜状态引起的测量误差

如图1所示，以对中杆的铅垂状态作为z轴，按右手准则建立x和y轴。假设在RTK测量中，天线高为r，对中杆产生δ偏斜，则由于对中杆不铅垂，导致的平面位置偏差可以用式(1)和(2)

估计。高程偏差用式(3)

估计。当θ=0°和180°时，x方向上测量偏差最大;当θ=90°和360°时y方向上测量偏差最大。

根据以上原理，以天线高r=2 m时，对中杆不同偏斜程度引起的测量误差如表1所示。从表1可以看出，随着对中杆倾斜角度的增加，平面坐标偏差和高程坐标偏差均越来越大。但平面坐标偏差对杆的倾斜比较敏感，当杆倾斜0.3°时，平面偏差就高达10.5 mm，此时由于对中杆的倾斜导致的测量误差和RTK的平面标称测量精度相当，导致测量结果不可靠。而高程坐标偏差，对RTK对中杆的倾斜不敏感，即使对中杆的倾斜高达5°，引起的高程偏差仅7.6 mm，不足RTK高程标称精度的一半。

图1 对中杆的偏斜引起的测量误差Fig.1 Sketch of measuring error caused by middle pole tlit

表1 对中杆的偏斜引起的测量误差(单位：mm)Tab.1 Measuring error caused by middle pole tilt(unit：mm)

3 一种改善RTK测量精度的新方法

如果将对中杆的下部(尖端)固定在测点上，另一端绕着铅垂位置小幅度(避免天线接收信号受影响)转动过程中，均匀采集的天线相位中心坐标，则采集的坐标符合以测量点为球心，天线高为半径的球面模型(图2)。理论上我们可以通过3个以上的球面坐标，结合球面模型，利用最小二乘原理拟合出球心坐标，即测量点的坐标。采用这种测量方法，可避免杆倾斜引起的测量误差。

理想球心的最小二乘估值为：

图2 球面模型示意图Fig.2 Sketch of constructed spherical model

将式(5)展开整理可得：

则式(6)可写成

其中方程组个数为m-1个，m为拟合点数。

则误差方程可写成

基于最小二乘原理可以拟合出球心的无偏估值为

式中，在拟合数据质量均衡的情况下，P取单位权重，否则应对拟合数据进行权重重新分配。

基于以上球心拟合的最小二乘构造原理，作者用Matlab语言编写了球心拟合程序。为了估计拟合模型的合理性，利用数值模拟方式人为构造一组球面数据，如表2所示，实际球心为(0，0，0)，球的实际半径为3，利用数据截断误差模拟测量误差。模拟计算验证了构造的球心拟合程序是正确的，可以应用于实际测量点的拟合。

表2 模拟的球面数据(单位：m)Tab.2 Simulated spherical data(unit：m)

4 实例分析

采用RTK采集了1#、2#、3#点球面模型的天线相位中心的坐标，每个测点采集10个球面数据(表3)。用静态GPS观测了1#、2#、3#3个点的三维坐标，基于球面拟合模型，利用球面数据拟合了1#、2 #、3#测点的坐标，拟合的结果见表4。

表3 采用球面模型法采集的天线相位中心坐标(单位：m)Tab.3 Antenna phase center coordinates with spherical model method(unit：m)

表4 球面拟合结果Tab.4 Spherical fitting results

球面数据拟合结果比较表明，拟合点位平面精度不超过厘米级。说明采用球面模型拟合测量点的方法，能有效避免杆的倾斜引起的误差，并在一定程度上提高了RTK的平面观测精度。

5 结论与不足

实例计算表明，球心拟合测量点的平面精度和静态观测相比，误差不超过厘米级，有效地避免了对中杆倾斜引起的测量误差，而且在一定程度上提高了RTK平面观测精度。

但该种方法也存在一定的不足，由于高程误差对杆的倾斜不敏感，而球面模型拟合测量法的核心程序为最小二乘，在提高平面精度的同时(避免对中杆倾斜引起的误差)，也一定程度上增加了高程方向上的误差，因此这种方法还有待改进。

1 徐绍铨，等.GPS测量原理与应用［M］.武汉：武汉大学出版社，2003.(Xu Shaoquan，et al.Principle and application of GPS measuring［M］.Wuhan：Wuhan University Press，2003)

2 左淑红，左凤鸣，郑丽娜.相对差分GPS精度分析［J］.测绘空间与地理信息，2007，30(2)：42-45.(Zuo Shuhong，Zuo Fengming and Zheng Lina.Precision analysis of relative difference GPS［J］.Surveying and Mapping Space and Geographic Information，2007，30(2)：42-45)

3 张振军，谢中华，冯传勇.RTK测量精度评定方法研究［J］.测绘通报，2007，(1)：26-28.(Zhang Zhenjun，Xie Zhonghua and Feng Chuanyong.The method study of RTK survey precision assessing［J］.Bulletin of Surveying and Mapping，2007，(1)：26-28)

4 王虎，等.RTK定位模型研究与精度分析［J］.大地测量与地球动力学，2010，(4)：112-116.(Wang Hu，et al.Research and accuracy analysis on real time kinematic positioning model［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2010，(4)：112-116)

5 包民先，高玉良，陆建雄.提高RTK平面控制测量精度与可靠性试验研究［J］.北京测绘，2010，9(4)：65-67.(Bao Minxian，Gao Yuliang and Lu Jianxiong.Improving plane control measurement accuracy of RTK and reliability test research［J］.Beijing Surveying and Mapping，2010，9 (4)：65-67)

6 王晓，高伟，张帅.GPS RTK测量精度的影响因素分析及实验研究［J］.全球定位系统，2010，4：26-28.(Wang Xiao，Gao Wei and Zhang Shuai.Measurement precision influence factors analysis and experimental research of GPS RTK［J］.Global Positioning System，2010，4：26-28)

7 郭建东，冒爱全，殷忠.RTK测量的方法与精度实验［J］.测绘科学，2006，31(3)：59-61.(Guo Jiandong，Mao Aiquan and Yin Zhong.RTK measurement method and the precision experiments［J］.Science of Surveying and Mapping，2006，31(3)：59-61)

A NEW METHOD FOR IMPROVING RTK MEASUREMENT ACCURACY

Zhang Xianni1)and Wang Lei2，3)

(1)Department of Resource Environment and Tourism，Chizhou College，Chizhou 247000 2)School of Environmental Science and Spatial Informatics，China University of Mining and Technology，Xuzhou 221008 3)Key Laboratory for Land Environment and Disaster Monitoring of SBSM，Xuzhou221008)

On the basis of the analysis of impect factors of surveying accuracy of RTK，focusing on analyzing measurement error caused by human factor i.e.centering rod tilt，a new method which is by surveying spherical coordinates and fitting sphere centre coordinates to calculate measured point coordinates is put forward.Through examples，compared with GPS static observation，the error of RTK method is of less than cm level.This not only proves that RTK fitting sphere centre can avoid the error caused by centering rod tilt，but also improves RTK plane accuracy to a certain extent.

RTK;centering rod;spherical model;measurement error;measurement precision

1671-5942(2011)05-0128-04

2011-03-20

池州学院校级研究生科研启动项目(2010RC057);国土环境与灾害监测国家测绘局实验室开放基金(LEDM2011B08)

张鲜妮，女，1983年生，硕士，主要研究方向为数字测绘.E-mail：zxianni@yahoo.com.cn

P207

A