基于离散系统卡尔曼滤波的电子含量预报分析*

何玉晶 杨 力 张 杰

(1)61769部队，哈尔滨 150039 2)解放军信息工程大学测绘学院，郑州450052)

基于离散系统卡尔曼滤波的电子含量预报分析*

何玉晶1)杨 力2)张 杰1)

(1)61769部队，哈尔滨 150039 2)解放军信息工程大学测绘学院，郑州450052)

使用中国地壳运动观测网络基准站的数据，拟合电离层VTEC模型的参数，提出了利用离散系统卡尔曼滤波方程预报电离层TEC的方法，并对2002年9月10日和2002年9月14日特定时刻的TEC进行了预报和分析，其半小时内的预报精度达到2.5 TECU，实验证明可以利用该方法对某些电离层活动进行有效预报。

卡尔曼滤波;VTEC模型;电离层;电子总含量TEC;拟合

1 引言

随着GPS技术的深入发展，利用GPS观测数据在监测电离层活动方面发挥着重要的作用，即使在严重的太阳和地球磁场扰动的情况下，也能监测电离层的总电子含量及其变化，而且是全天候、连续的监测，其结果既可以改正单频GPS接收机的电离层延迟，也可以监测并预报电离层的TEC和突发事件［1，2］。从1996年开始，国际IGS服务中心正式决定提供电离层服务，实时发布全球格网电离层信息［3］，但是，IGS发布的全球电离层信息分辨率低，不能高精度反映局部电离层变化特性，更不能预测区域性电离层信息，因此，建立高分辨率和高精度的电离层模型，选择恰当的预报方法，是实现GPS监测和预报电离层活动的一种重要方法［3，4］。

我们采用中国地壳运动观测网络基准站的双频GPS原始观测数据［5］，首先剔除其粗差，并进行周跳的探测与修复，进而利用载波相位对码伪距进行平滑，再利用双频P码伪距解算电离层电子含量，然后利用一周的电离层TEC变化数据来拟合区域电离层延迟模型——VTEC模型的相关参数，最后再利用离散系统的卡尔曼滤波方法来监测和预报不同地区的电离层TEC［5，6］。

2 VTEC模型及其拟合参数

式中，Enm为模型系数，n、m为多项式的阶数，(φ0，λ0)为测区中心点的地理经纬度，(φ，λ)为电离层穿透点的地理经纬度，S0为测区中心点(φ0，λ0)在该时段中央时刻t0的太阳时角，S为电离层穿透点的太阳时角，t为观测时刻。

时段长度和多项式阶数的不同选择及组合，会产生不同的拟合模型。当VTEC模型时段为4小时，n=1，m=2时，采用中国地壳运动观测网络基准站一周(2002年9月7—13日)的GPS观测数据，利用序贯平差方法拟合的VTEC模型参数如表1所示;由于双频伪距解算电离层TEC的改正效果在90%以上，与其相比，拟合的VTEC模型不同时段的改正效果如表2所示［5］。

VTEC模型是纬差(φ-φ0)和太阳时角差(SS0)的函数［5，7］，其具体表达式为：

表1 VTEC模型的拟合参数Tab.1 Fitting parameters of VTEC model

表2 VTEC模型不同时段的改正效果Tab.2 Correction effects of VTEC model in different time intervals

3 离散系统卡尔曼滤波方程

状态一步预测方程为：

状态估计方程为：

最优滤波增益方程为：

估计均方误差方程为：

或者，

式中，Zk为量测数据，Hk为系统量测值的矩阵，Φk，k-1为状态转移矩阵，Pk为估值均方差，Qk、Rk为噪声方差阵。

方程(3)～(8)称为状态矢量Xk的最小方差线形递推估计的卡尔曼滤波方程［8，9］。

一步预测均方误差方程为：

4 电子含量的预报与分析

利用VTEC模型0～4小时和4～8小时两个时段的参数，通过计算各参数的变化率来构造相邻两个状态的转移矩阵，系统噪声和量测噪声都是零均值的白噪声，利用卡尔曼滤波的状态预测方程，预测其下一个状态的参数，并预报未来时刻的电离层TEC。论文选择了中国地壳运动观测网络中几个典型的测站(东部CHUN、南部QION、西部TASH、北部BJFS和中部WUHN)作为预报对象，预报日期选择在2002年9月10日和9月14日，初始时刻设为UTC2：00，通过两组模型参数的一阶变化率构造状态转移矩阵，利用卡尔曼滤波方法推算不同时刻的模型参数，然后计算2：10、2：20、2：30和3：00 4个时刻的电离层TEC，将其与已知模型参数计算的电离层TEC进行比较分析，其预报结果见表3和表4。

通过比较表3和表4可以得出：

表3 VTEC模型2002年9月10日不同时间间隔的电离层TEC预报结果(单位为：TECu)Tab.3 Prediction results of ionosphere TEC in different time intervals with VTEC model on Spet.9，2002 (unit：TECu)

1)计算模型参数变化率时，由于两组参数的时间间隔为4小时，且只考虑一阶项，这样只能体现参数的线形变化，不能体现其高阶项的变化，导致不同时间间隔内的电离层TEC的预报变化也基本上是线形的。因此，在利用VTEC模型预报电离层TEC时，一是要缩短时间间隔，二是要考虑参数随时间的高阶项变化，这样才能更精确地预报电离层TEC及其变化;这可能是影响电离层TEC预报精度较差的原因所在，需要在以后的工作中进一步讨论验证。

表4 VTEC模型2002年9月14日不同时间间隔的电离层TEC预报结果(单位：TECu)Tab.4 Prediction results of ionosphere TEC in different time intervals with VTEC model on Spet.14，2002 (unit：TECu)

2)电离层突变现象主要发生在小范围内，要求电离层模型必须有比较高的时空分辨率，VTEC电离层模型的改正效果在83%以上，利用精度最差的两个时段的模型参数分别对历史时刻和未来时刻进行预测，其中30分钟的电子含量预报精度均值不超过2.5TECU;60分钟的电子含量预报精度均值为5TECU左右。比较可见，VTEC模型30分钟以内的预报精度可以满足用户要求，通过预报电子含量，可以监测和预报电离层磁暴和其他扰动现象的发生。

3)不同地区电子含量的预报精度有较大的差异，如CHUN测站在10分钟的预报差值为0.19 TECU，而 QION测站在10分钟的预报差值达到1.80 TECU，这也体现了VTEC模型在不同地区的改正精度不同，在精度较差的地区我们可以采用其他方法来监测电离层的扰动现象，如利用GPS计算电子含量的相对变化率。

5 结束语

利用区域电离层VTEC模型和离散系统卡尔曼滤波方法，可以在半小时内预报电离层TEC精度达到2.5 TECu，这样就可以监测和预报电离层的部分扰动现象，结合日地空间的电磁信息和空间物理方面的相关监测观察，可以进一步确定具体发生了何种电离层活动，从而可以有效避免对近地空间航天器的威胁;通过提高其预报精度和延长预报时间，可以进一步准确监测和预报电离层活动。

另外，由于电离层中存在较大的扰动现象，如：电离层闪烁、电离层行扰等，会导致瞬间、几小时甚至几天的电离层TEC发生剧烈的变化，使其不再是一个缓变的物理量，从而会严重影响其预报精度。在这种情况下，还需要进一步研究电离层TEC的各种变化，综合各种观测方法和数据，来揭示电离层的变化规律。

1 杨力.大气对GPS测量影响的理论与研究［D］.解放军信息工程大学，2001.(Yang Li.The theory and research of atmosphere affection of GPS surveying［D］.The PLA Information Engineering University，2001)

2 Fu Wanxuan，et al.Real-time ionospheric scintillation monitoring［A］.ION GPS-99 Proceedings［C］.Nashville，September 1999，1 461-1 471.

3 袁运斌.基于GPS的电离层监测及延迟改正理论与方法的研究［D］.中国科学院测量与地球物理研究所，2002.(Yuan Yunbin.Study on theovies and methods of correcting ionospheric delay and monitoring ionosphere based on GPS［D］.Institute of Geodesy and Geophysics，CAS，2002)

4 王小亚，朱文耀.GPS监测电离层活动的方法和最新进展［J］.天文学进展，2003，21(1)：33-40.(Wang Xiaoya and Zhu Wenyao.Methods and progress on monitoring ionosphere activity by GPS［J］.Progress of Astronomy，2003，21(1)：33 -40)

5 何玉晶.GPS电离层延迟改正及其扰动监测的分析研究［D］.解放军信息工程大学，2006.(He Yujing.Study on GPS ionospheric delay corvecting and analysis of disturbance monitoring［D］.The PLA Information Engineering University，2006)

6 Mahmoud lotfy El-Gizawy and Susan Skone.A Canadian ionospheric warning and alert system［A］.ION GPS-2002 Proceedings［C］.Portland，September 2002，1 345-1 352.

7 Gao Yang and Liu Zhizhao.Precise ionosphere modeling using regional GPS network data［J］.Journal of Global Positioning Systems，2002，1(1)：18-24.

8 王惠南.GPS导航原理与应用［M］.北京：科学出版社，2003.(Wang Huinan.Principles and applications of GPS navigation［M］.Beijing：Science Press，2003)

9 隋立芬，宋立杰.误差理论与测量平差基础［M］.北京：解放军出版社，2004.(Sui Lifen and Song Lijie.Error theory and foundation of surveying adjustment［M］.Beijing：The PLA Press，2004)

PREDICTION AND ANALYSIS OF IONOSPHERE TEC BY USING DISCRETE KALMAN FILTERING

He Yujing1)，Yang Li2)and Zhang Jie1)

(1)61769 Troops，Harbin 150039 2)Institute of Surveying and Mapping，Information Engineering University，Zhengzhou450052)

By using the data of CMONOC and fitting the ionosphere VTEC model，a method of predicting ionosphere TEC with discrete Kalman filtering is provided.In the case of prediction and analysis of the particular time in September 10，2002 and September 14，2002，the accuracy of prediction is 2.5TECU around，so we can offedively predict some ionosphere activities with the method.

Kalman filtering;VTEC model;ionosphere;total electron content(TEC);fitting

1671-5942(2011)05-0111-03

2011-03-10

何玉晶，男，1981年生，工程师，主要从事卫星导航数据处理及其方法的分析研究.E-mail：hebrook@sina.com

P352.7

A