风驱雨CFD模拟及平均雨荷载计算方法研究

杨俊涛，楼文娟

(浙江大学结构工程研究所，浙江杭州 310058)

0 引言

“风驱雨”(wind-driven rain)是从云层降落并受到风场作用具有水平速度的雨滴［1］。雨滴下降过程中不仅受到重力作用，也受到由雨滴和流场速度差产生的粘滞阻力作用。脉动风速的变化导致雨滴处在受力不平衡状态，因此雨滴末速度具有不确定性，雨滴和结构的撞击产生了雨荷载。

目前国内外风驱雨研究主要集中在风驱雨量研究，风驱雨荷载研究较少。Hangan H［2］采用k-ω模型和雷诺应力模型计算流场以及雨滴轨迹并与风洞试验结果进行了比较，数值模拟与试验结果符合的较好，但没有考虑雨滴荷载效应。吴小平［3］用k-ω模型分析了稳态风作用下低层房屋雨荷载效应，得出结论:在10m高度风速为10m/s，降雨量为200mm/h的工况组合下，低层房屋的平均雨荷载占风荷载8%左右，吴小平假设0.1s时间范围内所有雨滴同时撞击到结构上，而实际上单粒雨滴与结构撞击时间约为1×10－5s，0.1s时间范围内所有雨滴不可能同时撞击到结构上。赖宗鼎［4］假设雨滴水平末速度等于平均风速，将雨滴等效为空气中的匀质流体，采用等效雨滴密度进行计算，结果显示:对于低层房屋，雨荷载可以忽略不计;对于500m高层，雨荷载与风荷载比值可达26%，但是文献［4］假定的等效雨滴密度是随风速变化且偏大，与实际并不符合。李宏男、任月明［5－6］假定雨滴水平末速度等于风速，采用雨滴碰撞模型计算雨荷载，给出了沿高度不变的雨荷载，并对输电塔结构进行时程分析;研究发现输电塔在风驱雨荷载作用下顶部最大位移比单纯风荷载作用下顶部最大位移大15%左右。

目前风驱雨荷载研究中，由于研究者采用不同假定，使得雨荷载计算结果差异很大，甚至可相差10倍左右［3－4］。由于单个雨滴与结构作用时间约为1×10－5s［5］，且雨滴数量巨多，导致雨荷载时程的计算量变得异常庞大。因此有必要从风雨作用基本原理和冲量定理出发，研究雨荷载效应。

本文研究风荷载和风驱雨荷载对输电塔结构的作用，采用谐波叠加法，以Kaimal脉动风速功率谱为原谱生成边界层脉动风速时程。将此风速时程作为流场模拟入口，采用分离涡模型模拟瞬态风场，用离散相模型模拟雨滴。依据雨滴运动平衡方程，记录下雨滴通过输电塔位置时的速度以及时间，结合冲量定理以及冲量等效原则，得到以0.25s为时距的平均雨荷载，并与平均风荷载进行比较。

1 风速入口模拟

脉动风采用谐波叠加法进行模拟，对于输电塔这种高耸结构，采用沿高度变化的Kaimal脉动风速功率谱模拟［7］。本文以高度为176m的瓯江输电塔作为背景，计算输电塔受到的风荷载与雨荷载。在高度低于200m时，模拟点高度取输电塔每层标高，在高度高于200m时，每隔50m设一个模拟点，模拟点数共25个，最高模拟点高度为流场计算区域高度400m;时间步长为0.25s，时程总长 512s。

2 雨模拟

2.1 降雨强度

降雨强度是降雨的重要特征，按照每小时降雨量作为降雨等级划分标准，如表1所示［3］。

表1 降雨强度等级划分Table 1 The class of rain intensity

2.2 雨滴谱密度

较小直径的雨滴可以看作是球形，当雨滴直径大到一定程度时，空气阻力超过了使雨滴保持整体的分子内聚力，大雨滴便分裂成小雨滴，天然降雨的雨滴直径在0.1mm ～6mm 之间［8］，可以用等效直径(同体积雨滴具有的直径)来描述雨滴大小分布。

根据大量观测，雨滴分布一般服从马歇尔-帕尔默谱分布(简称 M-P 谱)［9］:

式中，N0=8 × 103(m3/mm);△ =4.1I－0.21，I为降雨强度(mm/h)，D为雨滴直径(mm)。

采用8种间断直径的雨滴来模拟连续直径分布的降雨，每种雨滴的直径及控制范围见表2。依据式(1)，空气中雨滴的体积占有率为d1=0.1mm，d2=6mm。每种直径雨滴的体积占有率可采用M-P谱和控制范围确定。若取降雨强度为100mm/h，则空气中雨滴体积占有率为4.19 × 10－6，1m3体积空气中有5129颗雨滴。

2.3 雨滴释放速度和释放面

无风情况下，雨滴在重力作用下垂直速度越来越大，空气阻力也随之增加。当雨滴受力平衡时，雨滴以垂直末速度匀速下降。三原义秋研究了雨滴下落垂直末速度与半径的关系，提出如下经验公式［10］:

式中，v(r)表示半径为r的雨滴的垂直降落末速度(m/s)。

表2 雨滴直径Table 2 The diameter of the raindrop

有风情况下，雨滴在水平方向受空气粘滞力作用，Blocken［11］在研究空旷场地稳态流场中雨滴的运动时发现，雨滴水平速度近似等于水平风速。在本文数值计算中，需设置雨滴释放面的雨滴速度。雨滴垂直释放速度取为无风状态下雨滴垂直降落末速度，雨滴水平释放速度取为释放面所在高度处的平均风速。

依据Gunn R的研究［12］，要使不同大小雨滴都达到末速度，雨滴最小降落高度需要20m。瓯江输电塔高度为176m，为使所有直径雨滴落在输电塔上之前均达到末速度，将雨滴从高度为250m的水平面释放，满足最小降落高度要求。

2.4 雨滴运动方程

由于雨滴的体积占有率远小于10%，应采用离散相模拟雨滴颗粒［13］，由球形颗粒(雨滴)构成的离散相分布在连续相(空气)中。通过求解雨滴颗粒的运动平衡方程(式3)来计算雨滴运动轨迹，并记录雨滴通过输电塔时的速度和时刻。

式中μ为空气粘性系数，r为雨滴直径，U、V是风速沿x、y方向的分量，Re是基于雨滴和空气相对速度的雷诺数是雨滴阻力系数，α1、α2、α3具体取值见文献［13］，ρw为雨滴密度，ρa为空气密度，m 为单个雨滴质量。

3 风驱雨模拟

3.1 流场模拟参数

将上述方法模拟的脉动风速时程与平均风速相加得到总风速时程，并把总风速时程作为计算流场的速度入口。采用分离涡模拟计算流场，分离涡模型在近壁区域采用Realizable模型进行计算，避免了采用大涡模拟需要在近壁区域网格细致划分的限制，减少了近壁区网格数量;在远离近壁区域采用大涡模拟计算流场［13］。

流场计算区域为2500m×400m，输电塔离出口500m，如图1所示，不对输电塔建模。采用三角形网格，地表网格边长为2m，400m高处网格边长为10m，网格边长沿高度均匀变化。计算流场和离散相的时间步长均设为0.25s，2048时间步，总时长为512s，采用二阶迎风离散格式。

图1 计算区域大小示意图Fig.1 The size of computational domain

3.2 雨滴水平平均速度

由于雨滴数量巨多，即使在一个时间步内，也有大量同一直径的雨滴通过输电塔。可以用0.25s为时距统计每种直径雨滴通过输电塔的平均速度，得到雨滴水平平均速度随时间的变化曲线。当降雨强度为100mm/h，10m高度处风速为20m/s时，图2给出了不同直径雨滴通过输电塔不同高度处时的水平平均速度和风速的对比曲线。由图2可以看出，在176m高度处，5mm直径雨滴水平平均速度基本小于风速;在18m高度处，5mm和3mm直径雨滴水平平均速度略大约风速，1mm直径雨滴水平速度约等于风速。

3.3 风荷载计算

风压随时间变化值按照下式求解:

式中，V(t)为风速随时间变化值，单位m/s，Cd为输电塔阻力系数。

3.4 平均雨荷载

假定单个雨滴与结构在碰撞时间 内速度由末速度Vt变为零［5］，由冲量定理可知:

式中，f(t)为单个雨滴撞击力矢量，v为雨滴速度矢量，本文只研究水平雨荷载，故雨滴速度矢量可取雨滴水平末速度。

假设雨滴下落时为球体，单个雨滴质量m=1/6ρπd3，假设雨滴与结构作用时间=d/2Vt，d为雨滴直径，依据冲量定理，单个雨滴在时间对结构的撞击力为:

设△T时间内共有N个雨滴打在输电塔单位垂直面积上，依据式(6)计算得到的单个雨滴在其作用时间内的荷载较大，但是单个雨滴作用时间很短，的数量级约为10－5s，因此单个雨滴在作用时间 内施加给结构的冲量很小。要精确计算雨滴荷载时程，必须将计算时间步长缩短至10－5s，这样会导致计算量过大。本文依据△T时间段内总冲量等效原则，求出△T时间段内单位垂直面积的平均雨荷载:

式中，Fi为第i个雨滴的作用力为第i个雨滴的作用时间，mi为雨滴质量，vi为雨滴末速度。

表3列出324s到324.25s之间通过塔顶高度处单位垂直面积上的雨滴数目、单颗雨滴荷载、雨滴撞击时间以及按照总冲量等效原则求出的雨滴平均荷载，10m高风速为20m/s，降雨量为100mm/h。由表3可以看出，大直径雨滴的单颗雨滴荷载较大，但撞击时间太短，导致雨滴施加给结构的冲量很小;按照冲量等效原则所得的平均荷载小于大直径雨滴的单颗雨滴荷载，但平均荷载表示在△T时间内持续的作用力，平均荷载和真实雨滴荷载在△T时间内对结构的总冲量相同;若将雨荷载计算时间缩短至10－5s，则在某些时刻雨滴荷载很大，而下一时刻雨滴的荷载就可能变为零。

表3 单个雨滴荷载与平均荷载比较Table 3 The comparison between single raindrop load and mean rain load

为研究降雨强度和水平风速对垂直面平均雨压的影响，本文10m高风速取10m/s、20m/s两种情况，降雨强度取100mm/h、200mm/h 和709.2mm/h 三种情况，共六种工况组合。垂直面积上平均雨压计算时距取为0.25s，图3给出了输电塔塔顶处不同工况下垂直面平均雨压随时间的变化曲线，由图3可以看出平均雨压随风速增加而明显增加，随降雨量增加而增加。

图3 平均雨压，时距=0.25sFig.3 The average rain pressure，time interval=0.25s

为了直接比较平均雨压和平均风压，将平均雨压和平均风压的计算时距取为512s。不同高度处平均雨压和平均风压比值为见表4。由表4可知，二者比值随高度增大而减少，从18m到176m，最大减少幅度约为21.43%。由于低处风速较低，而雨滴还保持较高速度，所以低处的比值较大。当降雨强度为709.2mm/h，10m风速为10m/s时，平均雨压与平均风压比值的最大值出现在18m高度处，为2.53%。总体来说，平均雨压可以忽略不计。

本文平均雨压计算结果与文献［4］中所得结果有所不同，文献［4］将雨滴等效为空气中的匀质流体，假定雨滴水平速度与空气相同，并在计算雨压时采用假定:

式中:I为降雨强度，Iwdr为风驱雨强度，ρrain为无风状态下按降雨量计算出的雨滴等效密度为当雨滴和空气都按照水平平均风速运动时，计算垂直面上雨压力采用的雨滴等效密度，Prain为平均雨压强。

考虑在单位时间内通过单位垂直面上的所有雨滴施加给单位面的雨压力，并假定雨滴水平末速度为平均风速，则式(7)可以改写为:

由式(10)中间两项可以看出:水平风速增加导致单位时间内通过单位面积的雨滴质量增加，进而引起雨荷载增加，而雨滴等效密度并未发生改变。在有风状态下，若重新定义雨滴等效密度为:

则当降雨量为100mm/h时，10m高度处风速为20m/s时，按照M-P谱计算无风状态下雨滴等效密度ρrain=4.19 ×10－3kg/m3，按照式(11)计算出的雨滴等效密度为 ρrain=4.20 ×10－3kg/m3，可见雨滴随空气以相同水平速度运动并不会导致雨滴等效密度变化。采用两种雨滴等效密度与采用冲量定理的计算结果见表5。

由表5可以看出，按照式(11)定义的等效雨滴密度计算出的雨荷载和按照冲量等效原则计算出的雨荷载较为接近，而按照文献［4］定义的等效雨滴密度计算出的雨荷载则明显偏大;且高度越高，按照文献［4］计算出的雨滴等效密度也越大，雨荷载和风荷载比值也就愈大;依据表4结果，二者比值随高度增大而减少。

4 结论

主要结论有:

表4 平均雨压(时距=512s)比平均风压(时距=512s)Table 4 The ration of average rain pressure(time interval=512s)to average wind pressure(time interval=512s)

表5 不同方法计算结果Table 5 The result of different method

(1)依据冲量等效原则可计算任一时距的平均雨荷载，避免了计算各雨滴和结构物的碰撞时间。

(2)平均雨荷载和平均风荷载的比值随高度增大而减少，从18m到176m，二者比值最大减少幅度约为21.43%。

(3)当降雨强度为709.2mm/h，风速为10m/s时，平均雨荷载与平均风荷载比值的最大值为2.53%，出现在18m高度处。可见与风荷载相比，水平平均雨荷载较小，而水平脉动雨荷载和脉动风荷载的比值有待进一步研究。

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