全站仪中间法高差测量的精度分析

杨 云

0 引言

在测量工作中，高差测量是测量的基本工作之一。传统的高差测量方法包括几何水准测量、三角高程测量、气压高程测量和GPS卫星测高。经典的几何水准测量精度较高，成果可靠，但工作效率低下;GPS卫星测高需要静态观测，经数据处理后精度能够达到毫米级，出成果周期较长;气压高程测量由于精度较低在工程测量中均不会被使用。随着测量仪器的发展，特别是高精度全站仪的出现，利用全站仪进行三角高程测量，其精度完全可以达到三、四等水准测量，甚至可以达到二等水准测量。

全站仪三角高程测量包括两种方法:1)在测点上设立测站测高差;2)在非测点设立测站测高差，即工程上称之为全站仪中间法测高差。这里讨论第二种全站仪中间法测高差。

1 全站仪中间法高差测量原理

如图1所示，在已知高程点A和待测点B上分别安置反光棱镜，在A，B的大致中间位置选择与两点均通视的O点安置全站仪，根据三角高程测量原理，O，A两点和O，B两点的高差分别为h1，h2:

其中，S为斜距;α为竖直角;i为仪器高;v为目标高;c为地球曲率影响;γ为大气折光影响，下标为1的数据指观测目标A，下标为2的数据指观测目标B，见图1。

图1 全站仪中间法高程测量原理

A，B两点之间的高差hAB:

由式(3)可知，要提高精度，在实际观测中仪器不动，使用相同高度的目标，两次观测的仪器高和目标高分别相等，即相抵消;仪器在安置的时候，尽量的架设在两观测点中间，地球曲率影响也可相互抵消;并且在短时间内大气折光也很小，也可以抵消，所以式(3)可以简化为:

2 全站仪中间法高差精度分析

对全站仪中间法高差计算公式分别求各观测值的偏导数，

得:

由于观测时为同一台全站仪，可设边长的测量精度为ms，角度的测量精度为 mα，即可得 ms1=ms2=ms，mα1=mα2=mα，根据误差传播定律可导出全站仪中间法高差测量高差中误差mh计算公式为:为了便于讨论，可设系数:，于是由式(6)可得:

可以看出，高差的中误差与所观测的竖直角的大小、测站同测点的水平距离大小，即α1，α2，D1，D2有关。下面通过计算高差精度的系数，分析测距精度、测角精度对高差中误差的影响。

2.1 测距精度ms对高差中误差的影响

将不同的竖直角值代入测距精度影响系数ks的计算公式，求出ks的值，如表1所示。

表1 测距精度影响系数ks的计算值

由表1可以看出，ks随竖直角的增大而增大。当测区的地形比较平坦(即竖直角 α≤20°)时，ks＜0.5;当竖直角增大到 45°时，ks=1。以上结论表明，在平坦地区全站仪测距精度对高差的影响较小。

2.2 测角精度mα对高差中误差的影响

测角精度mα对高差中误差的影响实际表明测站位置对高差中误差的影响，为便于讨论D1，D2的影响，设法将其转化到两测点的连线方向以及垂直方向，如图2所示。

所以，测角精度mα对高差中误差的影响kα可以写成下式:

图2 测角精度对高差中误差的影响

将不同的x，y值代入上式，可计算出不同的两测点距离对于kα的影响，见表2～表4。

表2 D=50 m时测角精度的影响系数kα

从表2～表4可以看出，测角精度的影响系数kα不仅与测站的安置位置有关，而且还与两测点之间的距离有关。当测站安置在两测点连线中央，且两测点的距离较小时，测角精度的影响系数kα较小。

表3 D=100 m时测角精度的影响系数kα

表4 D=200 m时测角精度的影响系数kα

3 全站仪中间法测高差精度的其他影响

除去测距精度和测角精度对高差测量精度的影响外，照准精度、仪器安置的整平精度，都会对高差测量的精度有影响，在工程实际测量过程中，要求严格整平仪器，照准目标，尽量减少对高差精度的影响。

4 结论与建议

本文着重讨论了测距精度和测角精度对全站仪中间法测量高差精度的影响，为提高精度还应注意以下几点:

1)全站仪进行中间法测量高差时，应采用同一高度的觇标;

2)在安置全站仪时，应尽量将全站仪安置于两测点连线上并居中央;

3)高差测量精度与竖直角大小有关，应尽量减小竖直角值;

4)瞄准觇标，仪器整平需要严格按照要求进行。

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