基于时间权重的回归预测模型

殷春武

（西京学院，西安710123）

基于时间权重的回归预测模型

殷春武

（西京学院，西安710123）

文章充分考虑新旧历史数据对预测结果影响程度不同，探讨并给出了确定时间权重应该满足的条件，且基于所给时间权重建立了基于时间权重的回归预测模型，在预测值和历史数据相对误差平方和最小的前提下推导了确定回归预测模型的参数确定公式。该模型更符合实际预测的情况，更具有实用性。

回归预测；模型；时间权重；参数

客观世界中很多事物、现象、因素彼此关联而构成关系、过程、系统。如果这种关系不便于用解析式表示时，则可以运用统计学的方法寻找这些量之间的统计关系，若这些统计关系符合最小二乘法则，则可以运用回归分析模型进行预测。

经过各学者的共同研究和探讨，关于回归预测模型的研究和运用已经很熟练了，而且该预测方法已经成为通用的预测模型了，并在实际应用中得到较好的运用。但是通观现有回归预测研究可以发现，在现有的回归预测模型的运用过程中并没有考虑用来建立预测模型的历史数据的新旧程度对建立模型的影响程度的大小。即对于某一社会经济问题，由于受到市场环境、社会环境及国家宏观调控政策等方面的影响，用来建模的近期历史数据对于最终的预测结果的影响程度肯定要比远期历史数据的影响程度要大，所以在对后期数据的预测建模过程中，应该对于所采集的历史数据的不同时期给与不同的权重，这样建立的预测模型更符合实际情况，且预测模型的实用性和精度会进一步提高。

本文将充分考虑新旧历史数据对模型精度的影响程度的不同，在预测值和历史数据相对误差最小的前提下，给出一种基于时间权重的回归预测模型的建模过程，并给出基于时间权重的带权回归预测模型参数确定计算公式。

1 回归预测模型参数确定模型的建立

针对某一预测问题，设采集到历史数据为：y0=(y1，…，yn)T，现在针对该历史数据，运用回归预测模型，得到第t,(t=1，2，…，n)时期的回归预测模型为

在利用历史数据建模的过程中，一般离建模时间越近的历史数据对后期的预测结果影响程度越大，离建模时间越远的历史数据对建模结果的影响程度越小，故在建模的时候应该考虑时间的时效性，为了能反映出历史数据的新旧程度对建模结果的影响程度，可以根据历史数据的时间先后顺序对各时间段的历史数据赋予一定的权重，即时间权重，下面给出其定义。

定义1设ht为第t时期的历史数据对模型精度的影响程度的权重，则称ht为时间权重。

在确定回归预测模型的参数向量a=(a0，a1，a2，…，am)的过程中，考虑到运用回归预测模型得到预测的值应该和实际采集到的建模数据的相对误差的平方和尽可能的小，为此，在考虑历史数据新旧程度不同对模型精度影响程度大小不同的情况下，建立如下带时间权重的相对误差最小的组合预测权重确定模型：其中时间权重为h=(h1，…，hn)

下面讨论回归预测模型的参数向量a=(a0，a1，a2，…，am)的确定。

对函数J(a)关于权重al(l=0，1，2，…，m)求导，得到

将上式写成矩阵形式则为:

又因为（l=1，2，…，m），将所有的等式带入则有

h·diag(y0)-1·YT=a·Y·diag(y0)-1·diag(h)·diag(y0)-1·YT

由此式从而可以得到确定回归预测模型的参数向量a=(a0，a1，a2，…，am)计算公式为

通过该计算公式就能确定出参数向量a=(a0，a1，a2，…，am)。下面给出时间权重确定的讨论。

2 时间权重的讨论

时间权重函数ρ(t)主要是反映第t时期的数据的对模型精度的影响程度，根据新的历史数据对预测模型的影响程度要比旧的历史数据的影响程度大，且相邻两个数据的贡献程度差别不应该过大，同时当t无限增大的时候，最开始的历史数据和最后面的历史数据的贡献程度也不能相差太远，综合考虑各方面的因素，时间权重函数ρ(t)应该满足如下条件：

(1)ρ(t)在t≥1上为单调增加的正函数；

(2)ρ(t)增长趋势应该比较平缓；

基于以上三个条件并根据已有函数的变化趋势，通过分析，可以定义时间权重函数为…。因该函数刚好满足了上面所讨论的时间权重所满足的三个条件。

3 结语

在以往的预测模型建模过程中，从未考虑到新的历史数据对预测模型的影响程度比成旧数据对预测模型的影响程度要大这个因素，从而使得所建立的模型不一定符合客观事物的发展规律。随着统计分析以及最小二乘法的发展，回归分析预测模型的运用已经非常普遍，本文基于客观事物的发展规律，充分考虑了历史数据离预测时刻的远近程度给出基于时间权重的回归分析预测模型，并基于历史数据和预测数据相对误差最小的原理，运用最小二乘法和矩阵论的原理推导了确定回归预测模型参数的计算公式，使得回归预测模型的理论发展有了更深层次的发展。

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1002-6487（2011）07-0161-02

殷春武（1982-），男，湖北广水人，硕士，讲师，研究方向：决策分析，预测、优化理论。

（责任编辑/易永生）