基于回馈与惩罚策略的资源节约共享契约模型

刘炳春，李健

（1.天津大学管理学院，天津300072；2.天津理工大学管理学院，天津300191)

基于回馈与惩罚策略的资源节约共享契约模型

刘炳春1,2，李健2

（1.天津大学管理学院，天津300072；2.天津理工大学管理学院，天津300191)

文章在资源节约与努力水平具有相关性的前提下，在仅有供应商和客户的产品服务系统中，建立了以成本节约和使用量减少为基础的共享契约模型，分析了努力因素对系统协作策略的影响。通过对共享模型的分析，发现系统收益仍没有达到最优状态，为此提出了基于回馈与惩罚策略的产品服务系统节约共享契约理论，解决了节约共享契约无法实现系统协作的问题，使系统恢复到协作状态，并给出了确定最优契约参数的方法。最后，通过算例对模型进行了验证分析。

产品服务系统；节约共享契约；回馈与惩罚策略；努力因素

0 引言

产品服务系统是指用来满足消费者需求的一套产品及服务的组合[1]，企业以提供效用的方式来取代有形的产品，供应商的目标并不是在销售产品本身，而是在提供更好的绩效或解决方案，来满足消费者的需求。随着产品服务系统在IBM、HP和Haas等公司的成功应用[3]，近年来有关产品服务系统方面的研究正呈增长趋势[2]。

产品服务系统资源节约共享模式就是供应商和客户共同分享服务带来的成本节约的方式。在双方互相不了解对方的能力信息和合作风险的情况下，通过节约共享模式分担合作风险，为产品服务系统的实施降低门槛。同时，产品服务系统资源节约共享模式的实施需要有相应的经济契约结构支持。资源节约共享契约是由供应商与客户在服务初期签订一个较低的服务价格，期末时供应商从客户那里获得另外一部分收入的协议。虽然目前研究供应链利益共享契约模型的研究比较多，如有关契约的激励与限制[4]、供应链各阶段契约模型建立[5]以及契约的回馈机制[7]等。但目前有关产品服务系统资源节约共享契约方面的文献很少[8]，而且都没有考虑努力水平对目标实现的影响，这与现实经济情况不相符。在现实中供应商的努力水平是影响系统收益的重要因素。供应商的努力活动包括产品保养、人员培训、减少能源使用、雇佣更多的服务人员等。所有这些努力活动都是需要成本的，所以供应商和客户之间存在着利益矛盾。无论供应商努力水平达到什么程度，客户希望他能更加努力。本文正是基于这一问题，在资源节约与努力因素具有相关性的条件下，将回馈与惩罚策略引入资源节约共享契约模型，通过最优化的求解方法找出问题的解决途径。

1 定义和说明

本文假定在产品服务系统中只存在供应商和客户企业两个利益主体,并且两者的关系为LF博弈，即客户企业是领导者，供应商是追随者。客户企业给定一套契约参数，供应商据此确定他的消耗产品的节约量。同时，认为信息是不完全对称的，并假设供应商和客户是风险中性和完全理性的，即两者将根据期望收益最大化的原则来进行决策。本文使用的符号说明如下：

r为供应商通过消耗单位产品所能为客户带来的收益;w为客户在期初交付供应商的单位产品服务价格;c1为供应商消耗产品的单位成本;c2为供应商节约单位产品所需的间接费用;Q为消耗产品的储备量;e为供应商的努力水平;g(e)为供应商在努力水平为e时的节约收益，假设g(0)=0，g'(e)>0和g''(e)<0;x为产品的随机节约;f(x|e)为在努力水平e下的节约概率密度函数;F(x|e)为在努力水平e下的节约程度分布函数，由于节约程度是努力水平的增函数，可知∂F(x|e)/∂e<0。

设U(Q,e)表示给定消耗产品储备量和努力水平下的期望产品消耗量，其含义是U(Q,e)=Emin(Q,e)，利用数理统计知识可以推导出如下关系：

3 系统模型建立与分析

3.1 整合系统模型

节约共享契约就是要以系统整合为最优目标，实现产品服务系统整体收益最大化及成本最小化。为此，首先研究整合系统模型。整合产品服务系统期望整体收益为：

令e*为在给定平均消耗量下的最优努力水平，e*则必须满足下列条件：

令Q*为在给定努力水平下的最优产品储备量，则Q*必须满足下列条件：

按照供应链理论的要求，式⑵和式⑶是产品服务系统实现资源节约共享的必要条件。

2.2 产品服务系统资源节约共享契约模型建立

在资源节约共享模式下，客户企业首先提供给供应商一个较低的服务价格，这个服务价格很有可能较低，但在服务结束后，供应商将获得客户企业的一部分成本补贴，用来弥补期初的收益损失。假设供应商将支付(1-准)个份额系统成本，则客户企业将支出准个份额的系统成本补贴。此时，供应商的收益函数为：

为实现协作，最优努力水平必须满足下列条件：

比较式(5)和式(2)可以发现，只有当准=0时，式(5)才能成立。由此可见，当资源节约与努力水平具有相关性时，在产品服务系统中仅仅通过成本共享仍然无法实现系统收益最优化的目标。

3.3 基于回馈与惩罚策略的资源节约共享契约模型

为解决上述问题，本文提出了基于回馈与惩罚策略的资源节约共享契约模型。通过在在节约共享契约中引入回馈与惩罚策略，能够很好地解决供应商对努力水平不确定的问题。所谓回馈与惩罚策略，就是客户企业向供应商提供一个资源耗用目标，如果供应商更加节约地完成任务，给予资源节约部分以奖励；否则，将对资源耗用超出的部分进行惩罚。假设客户企业提供的产品消耗量目标为T，在服务期结束后，对于低于T的部分，客户企业给予供应商每件产品的回馈为；对于超出预定目标的部分，客户企业对供应商每件产品的惩罚也为。则在利益共享契约中引入回馈与惩罚策略时，供应商的收益函数可表达为：

根据供应链协作的要求，最优努力水平必须满足下列条件：

比较式(7)和式(2)可知，欲使上式成立，则：

把式(8)代入式(6)可得：

为了实现系统最优，可知节约共享契约模式下供应商的最优产品储备量须满足下式：

比较式(10)和式(3)可知，欲使上式成立，则：

综上可知，在资源节约与努力水平具有相关性的前提下，通过加入回馈与惩罚策略，利益共享契约可以实现整个系统的协作，且契约参数满足下列条件：

则此时供应商的收益为：

客户企业的收益为：

由此可见，客户企业的收益是确定的，可通过调整的大小来确定供应商在整个系统供应链收益中所占的份额，此时供应商承担全部的风险。

4 模型优化方法

通过在资源节约共享契约中引入回馈与惩罚策略，可以实现系统的优化和协作，并确保供应商的消耗产品储备量和努力水平与系统整合模式相一致。此时，模型的优化问题变为寻求最优的Q*和e*，使式(1)的值最大。在供应链利益共享契约模型优化研究[6]的基础上,本文提出了资源节约共享契约模型优化方法.

假设资源节约程度满足x=z(e)·ξ的乘法形式，其中，z（e）连续、非负且二级可微。根据实际情况，易知z(e)为努力水平e的增函数，且为凸函数，即z'(e)>0，z''(e)≥0。ξ为独立于e的随机变量，并用f(ξ)表示ξ的概率密度函数，F(ξ)表示ξ的分布函数。此时，节约的概率密度函数和分布函数分别为f(x|入式(1)得:

从式(15)可知，对于给定的e，ΠT(Q,e)相对于Q为凹函数，则最优解满足：

由此，可求得:

此时，ΠT(Q,(e),e)只有一个决策变量e，优化问题变为寻求最优的努力水平e*，使ΠT(Q,(e),e)的值最大。

求ΠT(Q,(e),e)对e的一阶导数和二阶导数，可得：

由于z''(e)≥0，g''(e)<0，从式(20)可知,，ΠT(Q,(e),e)是e的凸函数，即存在最优的e*使ΠT(Q,(e),e)的值最大，且最优解e*满足：

4 算例比较分析

本文以某产品应用资源节约共享契约的实践作为例子进行验证分析，同时为了便于分析对公式进行简化，即假设x=e·ξ，g(e)=ae2/2。并根据产品情况已知r=51.0，c2=3.0，c1=31.0，准=25%，a=100，T=140。设ξ满足[0,100]上的一致性分布。下面分别计算是否引入回馈与惩罚策略的系统收益。

⑴资源共享契约系统收益

此时，优化问题变为寻求最优的Q#和E#，使式(4)的值最大。根据节约共享契约的要求可知，因而可得w=(1-准)r。根据上述的求解过程，可得2391。

⑵基于回馈与惩罚策略的资源共享契约系统收益

由式(4)可得e*=7.2，根据式(16)可求得最优解Q*=510。根据式(12)可知w*=50.3和τ*=7;由式(15)可知最优的整合收益

5 结束语

本文为了实现产品服务系统资源消耗减量化的目标，考虑到供应商努力水平对系统资源节约成效的激励作用，建立了系统资源节约共享契约模型。同时为了使系统收益达到最优水平,将回馈和惩罚策略引入到资源节约共享契约模型中，从而为产品服务系统的经济实现提供了契约支持。本文同时给出了模型的优化方法，并通过实际例子，对是否引入回馈与惩罚策略的资源共享契约模型的两种情况系统收益进行了比较，验证了回馈与惩罚策略的资源共享契约模型的优越性。当然，本文的研究只针对系统中只存在两个利益主体的情况，对于多主体系统以及多方努力影响的情况的模型还需要进一步研究。

[1]Mont,O.The Role of Public Policy in Advancement of Product Service Systems[J].Journal of Cleaner Production，2003,(11).

[2]Mont,O.Editorial for the Special Issue of the Journal of Cleaner Production on Product Service Systems[J].Journal of Cleaner Production，2003,(11).

[3]Stoughton,M.Implementing Service-based Chemical Procurement:Lessons and Result[J].Journal of Cleaner Production,2003,(11).

[4]Cachon G,Lariviere M.Supply Chain Coordination with Revenuesharing Contracts:Strengths and Limitations[J].Management Science,2005,51(1).

[5]Giannoccaro I,Pontrandolfop P.Supply Chain Coordination by Revenue Sharing Contracts[J].International Journal of Production Economics,2004,(89).

[6]Chauhans S,Proth J M.Analysis of a Supply Chain Partnership with Revenue Sharing[J].International Journal of Production Economics,2005,(97).

[7]Taylor T A.Supply Chain Coordination under Channel Rebates with Sales Effort Effects[J].Management Science,2002,48(8).

[8]宋高歌,黄培清,宋向前.产品服务系统中的契约结构选择[J].统计与决策，2007,(24).

F274

A

1002－6487（2011）07－0062-03

国家社会科学基金资助项目（08BJY004）

刘炳春（1980-），男，河北衡水人，讲师，研究方向：生态效率与产品服务化。李健（1963-），男，天津人，教授，博士生导师，研究方向：循环经济。

（责任编辑/浩天）