价格波动的研究方法及其模型

张克荣，刘武艺

（阜阳师范学院a.经济与商业学院；b.科研处，安徽阜阳236041）

价格波动的研究方法及其模型

张克荣a，刘武艺b

（阜阳师范学院a.经济与商业学院；b.科研处，安徽阜阳236041）

在价格理论与实践中，经济学家们试图建立严密的数学模型来研究和分析时间序列经济周期和误差修正等价格波动问题。文章参考有关时间序列分析方面的研究成果，系统阐释了应用于价格波动相关的计算方法及其模型。

价格；波动；研究方法；模型

1.1 移动平均法

其基本原理即算术平均，包括简单移动平均、加权移动平均、项和项移动平均，对称的亨德森移动平均、PA（阶段平均）等方法。该方法直接采用时间序列的移动平均值来代表经济序列的长期趋势，优点是计算简便、方法客观，适用于长期趋势较为复杂且随机波动很大的时间序列数据的处理；同时也便于不同时间序列波动幅度大小变化的比较研究。

简单移动平均法采用的方法是取一定数量时期的数据平均，按时间顺序逐次推进，每推进一次，就舍去前一个数据，同时增加一个后续相邻的数据，再进行平均，依次类推，最后形成一个新的序列。若原时间序列没有明显的不稳定变动的话，则可用最近一次移动平均数作为下一个时期预测值。此方法的特点是只能用于近期预测，即只能对于后续相邻的那一项预测，而且也仅适用于时间序列变化比较平稳的近期预测。

1.2 季节调整方法

季节模型是反映具有季节变动规律的时间序列模型。季节变动指以一年为一个周期的变化，引起季节变动的首要因素是四季更迭，适合季节分析的数据是季度数据、月度数据、周数据、日数据等等。季节调整方法是从时间序列观测值中消除季节变动的一种方法。随时间变动的经济变量的影响因素通常归为四类：第一类是长期变动趋势（T），它是由各个时期普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使指标在长时期内沿着逐渐增加、逐渐减少或平稳的趋势演变。第二类是季节变动（S），指在年内的周期变动，并且这种变动每年重复出现。第三类是循环变动（C），又称为周期波动。指时间序列在为期较长的时间内起伏的变动。反映的是呈涨落交替的波浪式起伏变动。第四类是不规则变动（I），又称随机变动。

四种变动与原序列的关系可以被概括为两种模型：

乘法模型：

加法模型：

其中，乘法模型适于T、S、C相关的情形，比如季节变动的幅度随趋势上升而增大。加法模型适于T、S、C相互独立的情形。模型中的S部分也被称为季节因子(seasonal factor），反映序列随时间变化过程中，受季节因素影响的程度。其表现形式因模型类型不同而异。如果从乘法模型出发，季节因子以季节指数（seasonal index）形式出现；如果从加法模型出发，季节因子以季节变差形式出现。但这两种模型只是形式上的不同，因为对乘数模型取对数，就成为加法模型，即：

对原序列进行季节调整，就是将季节变动从序列中去除，以消除序列里存在季节波动带来的干扰。基本思路是：

乘法模型：

加法模型：

在社会经济统计中，主要采用乘法模型。

在季节调整的方法中，目前主要有四种：美国商务部人口普查局研究开发的X11方法，在X11上改进的CensusX12方法，移动平均法和Tramo/Seats法。

1.3 回归分析法

采用计量经济模型，先作散点图，然后选择能拟合原序列的曲线方程。回归分析是计量经济分析中使用最多的方法，主要用来分析两个及以上的变量之间因果关系。研究经济变量的变化影响因素及作用程度。定义随机变量：

式中y是因变量，亦称被解释变量；x1，x2，…，xp是自变量，亦称解释变量；f(x1,x2,…,xp)是回归函数；ε是随机误差，表示受随机因素影响而未能观察到的偶然因素。y由自变量和随机误差共同决定。根据模型表达式是否是线性，可将回归模型分为线性回归模型和非线性回归模型；根据模型中自变量的个数，还可以分为一元回归模型和多元回归模型。

经典线性回归模型有三个基本假设：①自变量是确定性变量且彼此不相关，即cov(xi，xj)=0（i≠j）；②随机误差项服从相互独立且期望为零、标准差为σ的正态分布；③样本容量个数多于参数个数即n>p+1。

回归函数为线性函数的模型是线性回归模型，其一般形式为：

如（7）式中只含有一个自变量，即为一元线性回归模型。现代线性回归分析是由一组探求变量之间关系的技术组成，其中心主题是建立模型、评价拟合精度及可靠性，并做出结论。

1.4 滤波法

消除趋势法更多地借用滤波技术，主要包括HP滤波法，是Hodrick,Prescott在1980年和Kydland,Prescott在1992年提出的一种分离经济波动、分析经济波动特征的方法，该方法将经济活动分解为趋势因素和周期因素，剔除趋势因素，以周期因素作为研究经济波动特性的依据。此外还有Band-Pass滤波法，是Baxter和King在1995年提出，也被称为BK滤波法。主要是利用了时间序列时域分析和频域分析，其基本做法是利用移动平均滤波将经济数据中的周期成分分离出来。另外还有状态空间模型下的Kalman滤波法。

目前比较常用的是HP滤波法（Hodrick和Prescott，1990）。

HP滤波法假定Yt是一个包含趋势和周期波动的时间序列，是趋势波动因素，是周期波动因素，则：

计算HP滤波是要从Yt中分离出，最小化：

HP滤波因为建立在对经济变量较为合理的基础上而得到广泛应用。从统计学的观点来看，λ的选取必须是随意的，因为任何一个非平衡的时间序列都可以分解为无数个非平衡趋势因素与平稳周期因素的组合。不同的λ值决定了不同的周期方式和平滑度，λ=0时，满足最小化问题的趋势等于序列yt，λ增加时，估计趋势中的变化总数相对于序列中的变化减少，即λ越大，估计趋势越光滑；λ趋于无穷大时，估计趋势将接近线性函数。目前对于月度数据，一般而言λ是使用14400（Hodrick和Prescott，1998）；对于季度数据，学者们一般认同λ=1600；但如果使用年度数据分析，Backus和Kehoe(1992)认为λ应为100，而OECD（经合组织）则认为25比较合适。

2 多变量价格因果模型

食品价格的形成不是独立的，而是在复杂的社会经济环境中各因素互相作用下形成并波动的，食品价格与很多因素有着相互储存的因果关系和相关性。多变量的价格因果模型是利用各因素之间的相关性，通过对相关因素的分析，找出受这些变量影响的食品价格发展的规律性，从而进行分析。这类模型主要有几何分布滞后模型、多项式分布滞后模型、自回归分布滞后模型等动态时间序列模型，结构化与非结构化的向量自回归模型和误差修正模型，条件异方差模型等。在这类模型中都首先涉及单位根检验以及协整检验等，以便进行模型识别和确定。

2.1 单位根检验（ADF检验）

由于很多时间序列都是非平稳的，而时间序列模型主要是针对平稳时间序列的建模方法，因此，先要对时间序列进行平稳性检验，这就是检验时间序列是否具有单位根。

如果一个时间序列的均值或自协方差函数随时间而改变，那么这个序列就是非平稳的时间序列。随机过程{yt，t=1，2，…}，若

式中，ρ=1，εt为一个稳定过程，且E(εt)=0，cov(εt,εt-s)=μt<∞，这里s=0，1，2，…，则称该过程为单位根过程。单位根过程经过一阶差分成为平稳过程，即

这样的时间序列yt称为一阶单整序列，记作I(1)。一般地，如果非平稳时间序列xt经过d次差分达到平稳，则称其为d阶单整序列，记作I(d)。其中，d表示单整阶数，是序列包含的单位根个数。

ADF检验模型有三种设定模式，选择正确的设定模式是十分重要的。ADF检验法是对DF检验法的改进，在DF检验中，考虑一个AR(1)过程

其中，εt是白噪声。若参数-1<ρ<1，则序列yt是平稳的。而当ρ>1或ρ<1，序列是爆炸性的，没有实际意义。所以，只需检验ρ是否在（-1，1）区间内。在实际检验时，将（12）式写为：△yt=γyt-1+εt，其中，γ=ρ-1。检验假设为：

H0∶γ=0，h1∶γ<0

在DF检验中，常常因为序列存在高阶滞后相关而破坏了随机扰动项是白噪声的假设，ADF检验对此做了改进。它假定序列yt服从AR(p)过程。检验方程为：

2.2 协整检验

协整检验是Johansen在1988年及在1990年与Juselius一起提出的一种以VAR模型为基础的检验回归系数的方法。Johansen协整检验的基本思想和具体研究方法如下。

首先建立一个VAR（p）模型

其中y1t,y2t,…,ykt都是非平稳的I(1)变量；xt是一个确定的d维的外生向量，代表趋势项、常数项等确定性项；εt是k维扰动向量。将式（14）经过差分变换后，得到式（15）。

由于I(1)过程经过差分变换将变成I(0)过程，即式（13）中△yt,△yt-j(j=1，2，…，p)都是I(0)变量构成的向量，那么只要ΠYt-1是I(0)的向量，即y1,t-1,y2,t-1，…，yk,t-1之间具有协整关系，就能保证△yt是平稳过程。变量y1,t-1,y2,t-1，…，yk,t-1之间是否具有协整关系主要依赖于矩阵Π的秩。将yt的协整检验变成对矩阵Π的分析问题，是Johansen协整检验的基本原理。因为矩阵Π的秩等于它的非零特征根的个数，因此可以通过对非零特征根个数的检验来检验协整关系和协整向量的秩。

Johansen协整检验主要包括两种检验方法，一种是特征根迹检验，另一种是最大特征值检验。

在特征根迹检验中，由r个最大特征根可得到r个协整向量，而对于其余k-r个非协整组合来说，λr+1,…，λk应该为0，于是可得到原假设、备择假设为：

Hr0∶λr>0，λr+1=0

Hr1∶λr+1>0，r=0，1，…，k-1

相应的检验统计量为：

ηx为特征根迹统计量。并依次检验这一系列统计量的显著性。在最大特征值检验中，原假设、备选假设为：

Hr0∶λr+1=0，Hr1∶λr+1>0

检验统计量是基于最大特征值的，其形式为：

其中ξr为最大特征根统计量。并依次检验这一系列统计量的显著性。就两个时间序列的联系而言，应当对yt=(p1t,p2t)、k=2进行验证。当ξ0<临界值，接受H00(r=0),表明有0个协整向量，表明不存在协整关系。当ξ0>临界值，拒绝H00(r=0),表明至少有1个协整向量，表明存在协整关系。

2.3 格兰杰因果检验

格兰杰因果检验实质上是检验一个变量的滞后变量是否可以引入到其他变量方程中。一个变量如果受到其他变量的滞后影响，则称它们具有格兰杰因果关系。

在一个二元p阶的VAR模型中：

其统计量为：

S1服从F分布。如果S1大于F的临界值，则拒绝原假设；否则接受原假设：x不是y的格兰杰原因。

2.4 动态时间序列模型

从20世纪70年代末起，以计量经济学家Hendry为代表，一些经济学家将理论和数据信息有效结合，提出了动态计量经济学模型的理论与方法，为时间序列模型带来了重要的发展。Hendry认为，模型的建立应该是从一个能够代表数据生成过程的自回归分布滞后模型（Autoregressive Distributed Lag,ADL）逐渐简化，最后得到包含变量之间长期稳定关系的简单模型。包括几何分布滞后模型、多项式分布滞后模型、自回归分布滞后模型等。

几何分布滞后模型反映了变量的影响程度随滞后期的延长而按几何级数递减，模型为：

几何分布滞后模型中的随机扰动项通常存在一阶负相关关系，参数估计比较复杂。为解决几何分布滞后模型存在的问题，Almon提出了多项式分布滞后模型（Polynomial Distributed Lag,PDL）。对于方程右边只含有外生变量及其滞后项的分布滞后模型：

由于解释变量之间明显存在多重共线性，不能采用OLS估计。为此，将βi分解为

式中，i=0，1，2，…，p，并且

即将每个参数用一个多项式表示，式（21）可改写为多项式分布滞后模型：

一个PDL模型由三个因素确定，滞后期p,多项式的次数q，约束条件。

与DL和PDL两种分布滞后模型比较，Jorgenson（1966）提出的自回归分布滞后（Auto-regressive Distributed Lag,ADL）模型应用更加广泛。（p,q）阶自回归分布滞后模型的基本表达式为：

式中，xt-1是滞后i期的外生变量向量（维数与变量个数相同），且每个外生变量的最大滞后阶数为τi；βi是参数向量。

2.5 误差修正模型

误差修正模型（ECM）的基本形式是由Davidson,Hendry,Srba和Yeo于1978年提出的，称为DHSY模型。模型形式为：

式中，ecm是误差修正项。模型的意义可以通过ADL（1，1）模型加以解释。ADL（1，1）模型为：yt=β0+β1x1+β2yt-1+β3xt-1+εt，移项后整理可得：

[1]高铁梅.计量经济分析方法与建模：EVIEWS应用及实例[M].北京:清华大学出版社,2006.

[2]张晓峒.EViews使用指南与案例[M].北京:机械工业出版社,2007.

[3]易丹辉.数据分析与EVIES应用[M].北京:中国统计出版社,2008.

F304.2

A

1002－6487（2011）07－0044-04

1 时间序列的趋势及波动周期测定方法

安徽省教育厅人文社科项目（2007sk262）；安徽省高校青年教师资助计划项目（2008jqw108）

张克荣（1980-），女，安徽怀远人，硕士，讲师，研究方向：农业经济管理。刘武艺（1979-），男，安徽安庆人，博士，副教授，研究方向：农业经济管理。

（责任编辑/亦民）

在价格波动的研究方法上，经济学家们不断建立严密的数学模型来研究时间序列问题，如ARMA模型、VAR模型、多元统计分析方法、状态空间模型、HP滤波、BP滤波等各种滤波方法都被广泛用来分析时间序列和经济周期等问题。本文主要参考高铁梅[1]、张晓峒[2]和易丹辉[3]等有关时间序列分析方面的研究，阐释应用于价格波动的一些研究方法及其模型。目前，有关价格波动的研究方法，主要有季节调整方法、时间序列分析法、协整分析、向量自回归模型、投入产出模型、误差修正模型和脉冲响应模型等。

对于月度、季度等时间序列的波动特征分析，其测度的基本思想是：首先从时间序列中消除季节因素和不规则因素；再利用趋势分解方法把长期趋势和循环要素分离开，研究经济变量的长期趋势波动和景气循环变动。由于食品消费价格指数的月度时间序列总是呈现一定的季节波动特征，这种季节变化常常会掩盖波动的真实特征。因此，在进行数据分析前需要对时间序列进行季节调整，从而显示出序列潜在的趋势循环因素，趋势循环因素能够真实地反映经济时间序列运动的规律。目前测定长期趋势的方法主要有四类。