基于长方体的点线面投影教学方法探析

杨新田 兰州职业技术学院，甘肃 兰州 730070

基于长方体的点线面投影教学方法探析

杨新田 兰州职业技术学院，甘肃 兰州 730070

高职机械类专业的机械制图课程中，点线面的投影是学习后续内容的基础，也是教学的重点和难点之一。本文分析了点、线、面的投影在教学中存在难度的原因，探讨了以长方体为空间点、各种位置直线、各种位置平面的载体，结合举例法、自主探究法、归纳法、逆向思维法等教学方法,多种教学手段，学习这部分内容的方法。

高职；机械制图；点线面的投影；教学方

法；教学手段

引言

机械制图课程是高职机械类各专业必修的核心专业技能基础课程，其中点线面的投影是教学的重点和难点之一[1]，在教学中往往耗费的学时数相对较多，但效果不甚理想。究其原因，一是这部分内容概念多，名词多，容易搞混淆，不易识记；二是初学制图课程，学生空间想象力和思维能力不强，不善于、不习惯于从三维到二维，从二维到三维的空间转换；三是点、线、面本身是抽象的几何要素，不具有立体感，直观性差；四是七种位置直线和七种位置平面的概念及其三面投影的特性有许多相似性，不易辨析。围绕这部分内容，相关教师做了许多有益的教改尝试[2]，如将其分散到体的投影中，穿插进行，也有些教师提出将这部分内容略去不讲。点、线、面的投影是学习后续部分基本体、组合体投影的基础。只有学好点、线、面的投影，才能掌握好截交线、相贯线的投影，才能掌握、提高绘制识读三视图，以及后续机件各种表达方法的技能和水平，才能逐步培养、提高、强化空间想象力。笔者结合自己的教学实践，以长方体为载体讲授、学习点、线、面及体的投影。

1.寓点、线、面于长方体的教学方法

长方体是最基本最简单，为学生所熟知的三维立体。长方体有八个顶点，十二条棱线，六个表面。将长方体“正放”在三面投影体系中,如图1所示，则棱线、各表面的对角线，体对角线分别是投影面垂直线、投影面平行线、一般位置直线。表面、不在同一表面上的两条相互平行的棱线确定的平面、不在同一表面上但相交的两条面对角线确定的平面分别是投影面平行面、投影面垂直面、一般位置平面。从其中抽取一些点、线、面作为研究对象，这样点、线、面就具有了三维立体感，点、线、面之间就有了相对空间位置，方便探讨点的三面投影特性、重影、坐标关系、方位关系，便于辨析各种位置直线和平面，点与直线、点线与平面的从属关系，以及两直线的相交、平行、交叉关系，便于识记相应的三面投影特性。

2 教学手段

可将传统教学手段和现代教学手段相结合。准备一些必要的模型、挂图，也可鼓励学生自制模型带到课堂，增强直观性。利用多媒体演示各几何要素的投影、作图、由三维转换成平面的过程，增强课堂教学的形象性[3]。教师边讲解边板书必要的提示性强调性文字，并进行黑板作图，以起到示范作用[4]。学生边听讲边作必要的课堂练习，形成讲练结合、精讲多练的课堂氛围[5]。

3.教学方法举要

3.1 举例法

选取长方体上的部分点、线、面作为研究对象进行详细的讲解和探讨。以某一顶点为例讲解点的三面投影的形成及性质，空间点的坐标与其三面投影的坐标的关系，以位于同一棱线上的两顶点为例讲解重影的概念，形成重影的条件等，如图2所示。分别以长方体上一条棱线，一个表面的一条对角线，一条体对角线为例讲解投影面垂直线、投影面平行线、一般位置直线的概念及三面投影特性（如图3所示）。分别以长方体的某一表面，某相对两表面上平行的两对角线确定的平面，不在同一表面上但相交的两条面对角线确定的平面为例讲解投影面平行面、投影面垂直面、一般位置平面的概念及三面投影特性（如图4所示）。还可选取适当的线，面讲解直线上的点、平面上的点、线的从属性以及相交两直线、平行两直线、交叉两直线的三面投影的关系。

图1 长方体三面投影

图2 点的三面投影及重影

图3 各种位置直线及其三面投影

3.2 自主探究法

通过提问、分组讨论、启发、辅导、课堂练习等方式，让同学们分析长方体上其余类似的线、面相对三投影面的位置关系，及这些点、线、面的三面投影，探讨不同类型线、面的投影特性，培养勤于思考、自主探究、勇于将新知应用于实践的优良学风。

3.3 归纳法

通过教师的讲解和学生的自主探究，归纳总结出投影面垂直线、投影面平行线、一般位置直线的三面投影特性的一般性规律，以及投影面垂直面、投影面平行面、一般位置平面的三面投影特性的一般性规律。分析总结相交两直线、平行两直线、交叉两直线的三面投影特性的一般性规律。最后讲解、分析、总结体的投影的概念，通过作棱点、棱线、表面的投影的方法作立体的三面投影的方法和步骤。这样使所学知识脉络清晰、条理清楚、方便记忆，也培养了学生进行综合分析和归纳推理的能力。

3.4 逆向思维法

结合实例、作业，分析、探讨类似已知点的两面投影确定其对应的空间点的位置，已知直线的两面或三面投影确定其对应的空间直线的位置，已知平面的两面或三面投影确定其对应的空间平面的形状及位置，已知点与直线、直线与直线、点线与平面的两面或三面投影确定点与直线、直线与直线、点线与平面的空间相对位置的问题，逐步培养由二维平面到三维立体的空间思维和想象能力，为读图技能的培养奠定坚实的基础。

图4 各种位置平面及其三面投影

4.结语

要取得良好教学效果，除了要创新教法，科学合理运用多种教学手段，还要设计组织严密的教学过程，使各教学环节层次清晰，有序展开，首尾呼应。在点、线、面的投影的教学中，尤其应注重并设计好以下几个环节。

4.1 课前预习。如前所述，由于这部分内容名词多、概念多、相似的知识点多，只有通过课前预习，使相关内容在脑海中有一定的印象，才能提高课堂教学效率。

4.2 注重新课教学的导入。可利用学生所熟知的直线射影的相关知识引入直线与点的正投影的相关概念、直线的单面投影特性。利用中学阶段所学的有关三视图的知识，通过给定尺寸的长方体所对应的三视图，引入三视图的三等关系和方位关系，进而引入三面投影体系及三视图的形成原理，如图1所示。

4.3 进行必要的拓展练习，配合课外作业，复习、巩固、提高课堂教学效果。如可将长方体转过一定角度，再放置在三面投影体系中，让学生分辨其上线、面空间相对位置的变化，分析总结对应的投影特性，使课堂教学内容得到具体应用，课堂教学效果得到升华。

［1］陈华.探讨《机械制图》课程教学改革［J］.职业，2009（33）

［2］刘莹.高职机械制图课程教学如何培养学习兴趣［J］.广西教育C（职业与高等教育版），2010（4）

［3］邓丽.基于三维设计的机械制图课程教学改革研究［J］.计算机光盘软件与应用，2010（1）

［4］刘淑萍.机械制图课程教学改革初探 [J].科技资讯，2009(33)

［5］陈雪峰.浅谈机械制图教学中学生能力的培养[J].成才之路，2009(31)

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.24.159

杨新田（1966—），男，硕士，副教授，主要从事机械类专业基础课的教学及科研工作。