采用时间序列预测风电场出力

连文莉，黄成辰，吕昌霖

（1.陕西省电力公司，陕西西安710048；2.西安交通大学电气工程学院，陕西西安710049）

我国现有风电基地规模都是千万千瓦级，由于风电具有间歇性和随机性的固有缺点，大规模的风电机组接入电网会对电力系统的安全、稳定运行带来严峻挑战[1-2]，从而限制风力发电的发展。风电场发电功率短期预测是解决该问题的有效途径之一。我国的风电场大多是集中的、大容量的风电场，而且处于电网建设相对比较薄弱的地区，因此，我国更需要进行风电场发电功率短期预测的研究，而发电功率的预测主要源自风速的预测。另外，鉴于风电场不同于传统形式的电厂，其能量损耗主要来自风电场的尾流效应，损耗的程度取决于风电场本身的情况如地形因素、机组布置、空气密度等。因此，不管从节能减排还是电网规划的角度来讲，在风电场的规划和建设中发电功率的短期预测都是一个引人注目的课题。

在风电场风速预测方面，持续预测法、神经网络法、时间序列法、空间相关性法、小波分析法以及各种新型复合改进算法等都是预测的热点方法[3]。文献[4]采用卡尔曼滤波法实现风速的短期预测。文献[5]提出了一种基于改进GMDH网络的预测方法，该方法将GMDH神经网络与模糊逻辑理论相结合，对风电场风速预测进行了深入研究。在风电场综合建模方面，国内外的研究主要集中在风电场尾流模型的研究上。文献[6]介绍了采用自适应模糊神经网络法（ANFIS）进行风速预测的研究。在风电场建模方面，文献[7]采用AV模型来模拟风电场的尾流效应。文献[8]采用Jasen模型进行尾流效应的研究，该模型将空间分为尾流区和非尾流区，尾流区的风速下降，非尾流区的风速不变。文献[9]描述了Lissman模型，该模型一般用来模拟有损耗的非均匀风速场，用于复杂地形的尾流效应的模拟。

本文采用时间序列方法中的ARMA模型进行风电场风速的短期预测；同时综合考虑风电场尾流效应、风机轮毂高度以及风电场址的地形变化等影响，采用Jasen模型进行了风电场尾流效应的分析计算。并根据西北某实际风电场的实际风速数据进行了风速预测计算和考虑尾流效应的风电场出力的评估，结果表明，合理的风电场布置方案有利于减小尾流效应的影响，从而提高风电场出力；本文采用的方法可以准确地预测风电场的出力。

1 时间序列预测模型

1.1 风速时间序列模型

采用ARMA（p,q）（自回归滑动平均）模型对风速观测数据进行建模如下[10]：

式中，p,q为模型的阶数；Yt，Yt-1，Yt-2，…记为在等间隔时间点t，t-1，t-2，…上的过程值；参数φj为自回归参数，它决定前一时刻时间序列的值多大程度上影响当前时刻的值，参数θj为移动平均参数，它决定前一时刻高斯随机变量的值影响现在值的程度，这些参数都需要识别。

对于原始风速数据，为保证计算精度，可对原始风速序列进行标准化处理[11]

式中，序列{Xt}是处理后的序列，μY和σY分别为原始风速序列的均值和方差。那么对{Xt}，采用式（3）进行预测

若得到序列{Xt}的预测值xt，那么可以根据式（4）计算原始风速序列对应的预测值

1.2 模型定阶与参数估计

1.2.1 模型定阶

本文采用准则函数对ARMA模型进行定阶。通过对序列{Xt}从低阶到高阶逐一拟合模型ARMA（p,q），并经有关统计量的检验优选。所谓准则函数，是这样一种函数：它既考虑用某一模型拟合时对原始数据的接近程度，同时也考虑模型中所包含待定参数的个数，建模时按照这种函数的取值判断模型的优劣，以决定取舍，使准则函数达到最小是最有模型。一般采用AIC[12]准则函数,AIC准则要求AIC取值越小越好。

式中，L为对数似然值；n为观测值的数目。

ARMA模型的一个重要标志是自相关函数ρk和偏相关函数φkk都拖尾（以负指数速度收敛到0），所以其样本自相关函数和偏相关函数也很快趋向于0；p、q的值可以由收敛速度决定。当偏相关函数φkk=0时，则p=k-1。而当ρk=0时，则q=k-1。

1.2.2 参数估计

模型的阶数确定之后，通过矩估计法或者最小二乘法，计算出自回归参数φ’j和移动平均参数θ’j[12]。本文采用最小二乘法进行参数估计，得出上述参数值。

得到自回归参数φ’j和移动平均参数θ’j后，根据式（3）、（4）求出风速的预测值yt。

2 风电场综合模型

2.1 风力发电机组的输出功率特性

风力发电机组的输出功率主要受3个因素的影响：风速Vw，桨距角β和叶尖速比λ（λ与风轮转速n有关）。风力机功率Pr可表示为[13]

式中，Pr为风轮吸收功率；Cp（β,λ）是风能利用系数；ρ为空气密度；r为风轮半径；vin和vout分别为风力发电机的切入风速和切出风速。

式（6）从理论上给出了风机出力与风速之间的关系，但是很难用在实际的计算中，本文采用文献[14]的方法，利用风机厂家提供的风洞实验数据对风功率曲线进行拟合，得到标准条件下的输出功率特性曲线。

2.2 空气密度修正以及轮毂高度风速的换算

2.2.1 空气密度的修正

风机的标准功率曲线是在标准空气密度情况ρ0=1.225 kg/m3时（或者已经换算到标准状况下）测出的一组风洞试验数据的基础上得到的，而实际风电场风机轮毂处的空气密度并不一定等于标准空气密度，所以必须对实际场址的风机出力根据下式进行修正[15]

式中，P为风电场实际功率；P0为标准空气密度下的功率；ρ（h）是实际高度h处的空气密度。

2.2.2 轮毂中心高度的风速换算

实际获得的原始风速数据是测风塔高度处的风速，而我们需要的是风机轮毂中心的高度，工程实际中常用指数公式进行风速的高度换算，下面给出风速换算常用近似指数公式[16]（Hellmann公式）

式中，u2、u1是高度为h2、h1上的风速；指数a由粗糙长度决定，一般取为1/7。

至此，通过对空气密度的修正以及对轮毂中心风速的计算，可以得到风机出力与风机轮毂处风速的关系曲线，为修正后的风机功率特性曲线。

2.3 尾流效应模型

本文采用Jasen模型来模拟风电场的尾流效应。如图1所示.设X是2个风电机组的距离,叶轮半径和尾流半径分别是R和Rw，自然风速、和受尾流影响的风速分别是v0、vX。

图1 Jensen尾流模型示意图Fig.1 Jensen wake model

平坦地形下尾流风速的计算如下[8]

式中，CT为风电机组的推力系数，一般取0.2；k是与粗糙度有关的常数。注：①这里的CT是按经验值选取，实际上，对于风电机组有一个典型推力系数曲线。②若风电场场址处于陆地上，k取成0.075[17]。

2.4 考虑尾流效应的风电场出力计算

2.4.1 尾流效应相关系数及其计算

定义1尾流相关系数：在只考虑2台机组的情况下，考虑第i台机组对第j台机组的尾流影响

式中，vj指考虑尾流效应时机组j的风速；v0j指不考虑尾流效应时机组j的风速。

计算尾流相关系数，需首先判断风机j是否在风机i的尾流区内；

如图2所示，根据风机i的尾流圆与风机j的叶片圆的位置关系可分为以下几种情况

图2 判断风机j是否处于风机i的尾流区内示意图Fig.2 To determine whether fan j is in the wake zone of fan i

1）尾流圆和风机j的叶片圆相离

2）尾流圆和风机j的叶片圆相交，如图2所示。此时风机i对风机j有尾流影响但不是完全的，引入尾流相关百分数α概念[18-20]

式中，Sshadow是图中阴影部分的面积，Sj是风机j的叶片圆的面积。

此时尾流相关系数根据式（13）计算。

3）尾流圆和风机j的叶片圆相内含。此时风机i对风机j尾流影响是完全的，从而有α=1，尾流相关系数根据式（13）计算。

2.4.2 尾流下降系数及其计算

得到任意两台风电机组之间的尾流相关系数后，即可得到整个风电场的尾流相关系数矩阵，假设某风电场有n台风机，那么尾流相关系数矩阵如式（14）所示。

定义2 尾流下降系数

此系数表征了由于尾流效应的影响，机组i轮毂中心处风速受到的削减程度。

从而可以根据每个机组轮毂处的自然风速计算出考虑尾流效应时的风速：

式中，vj是考虑尾流效应后风机j轮毂处的风速；v0j是未考虑尾流效应时风机j轮毂处的风速。

2.4.3 风电场出力计算

通过以上讨论，我们得到了考虑尾流效应后各机组轮毂中心处的风速。将实际风速待入修正后的功率特性曲线即可得到各风电机组出力，将各风电机组出力求和即得到风电场综合出力

风电场出力的计算流程如图3所示。

图3 风电场出力计算流程图Fig.3 Flowchart of wind farm power output calculation

3 算例

本文算例采用西北某实际风电场的年风速数据进行风速预测的计算，并在几种不同的风电场布置情况下进行了风电场出力的评估。

3.1 风速预测结果

目前，风电场短期风速预测误差在25%~40%，这不仅与预测方法有关，还与预测周期以及所预测地点的风速特性有关。通过图4可以看出本文采取的预测方法所得到的预测相对误差基本上分布在-20%~40%之间。

图4 风速预测误差Fig.4 Error of wind speed forecasting

3.2 风电场出力预测

本节根据上述的风电场综合模型和算法以144台装机的风电场系统算例进行了计算分析。表1给出了本文采用的风机型号及相关参数。

利用3.1节的风速预测结果，表2给出了如图5所示的6种不同分布下风电场的出力及尾流损耗的计算结果。

表1 风机型号及参数Tab.1 Fan types and parameters

表2 预测风速下各排列形式下风电场的出力及尾流损耗Tab.2 The output and wake loss of Wind farm in different arrangements

通过表2可以看出：风机1的平均出力大于风机2的平均出力；风机排布越稀疏，尾流效应越小，风电场出力越大；风机排列离散到一定程度后，尾流效应的影响均已经很小。

图5 风电场排布示意图Fig.5 Wind farm layout diagram

4 结论

随着并网风电场的规模日益增大，风功率预测已成为风电并网运行的必要步骤；风电场出力的评估也成为风电场规划设计的重要组成部分。本文提出的研究方法为风电并网运行以及风电场规划布置提供了技术支持。对于本文所研究的算例系统，可得到以下主要结论。

1）采用时间序列方法进行风速的短期预测可以得到理想的效果，如需提高预测精度，可采用一些改进的时间序列方法[3]。

2）在风电场选址规划时必须考虑尾流效应对风电场出力的影响，采用Jansen模型可以很好地模拟风电场的尾流效应，对风电场的出力进行定量评估。

3）采用本文的方法进行风电场出力预测可以达到很好的效果，预测误差小于2%。

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