Radon变换与功率谱结合的PSA图像倾斜度自动校正算法*

罗小刚，汪德暖，侯长军，霍丹群，易 彬

(1.重庆大学生物工程学院，重庆 400030;2.泸州老窖股份有限公司，四川 泸州 646000)

随着社会工业的发展，越来越多的有害气体出现的人类生存的坏境中，严重危害人类的健康，因此对有毒气体的快速、准确的检测是很有必要的。各种化学传感器［1－5］已经被设计出来检测微痕量气体，其中，比较广泛的是利用化学传感器阵列［6－10］来进行微痕量气体的检测。卟啉具有显著的分子识别效应，当卟啉配合物与毒气接触后，配合物表面颜色有明显的变化，且这种颜色变化具有唯一性，同时完全不受环境湿度的影响，还具有可逆性，因此卟啉作为气敏材料能够获得很好的检测效果。本实验室利用卟啉配合物已制备出检测微痕量有毒气体的卟啉传感阵列(PSA)［11－12］，并获得了很好的检测效果。

基于PSA的毒气检测系统是通过图像处理算法获得与待测毒气接触前后PSA的图像中每个卟啉点的颜色变化信息，来判定待测毒气的特征信息，所以对PSA图像进行高质量的处理是检测系统的首要任务。实验过程中由于操作的误差，PSA放置的位置有可能发生倾斜，使得卟啉阵列偏离准直方向，不利于后续的图像处理，因此，对图像进行倾斜校正是很有必要的。PSA是近年来新出现的气体检测传感器，对PSA图像的倾斜校正大都通过手动校正的方法，已知文献中还未提有关PSA图像自动倾斜校正算法。由于PSA图像与微阵列图像有一定的相似性，可参考微阵列图像倾斜校正算法，但是在阵列点的形状、大小及分布和颜色特征的提取等方面，PSA图像与微阵列图像有很大的不同，需要针对PSA图像设计出新的倾斜校正算法。在已知文献中提及的有关微阵列的自动倾斜校正算法有基于radon变换的校正算法［13］、基于功率谱的校正算法［14］等。Radon变换的方法是通过对图像进行不同角度的投影变换来求得倾斜角度的，对于PSA图像，易受卟啉点形状、大小及图像噪声干扰，可能出现错误的校正结果;而功率谱估计的方法，计算的每一步都需要傅里叶变换，计算量很大，且易受到频域噪声干扰。针对以上问题，设计了一种基于Radon变换与功率谱结合的PSA图像自动校正算法。该算法解决了单纯的radon变换法和功率谱的不足，能够快速准确的实现PSA图像的自动校正。

1 算法的设计

PSA图像的自动校正算法的流程如图1所示。从中图中可以看出，算法包括两个阶段。第一阶段是对PSA图像进行预处理操作，包括灰度变换、形态学滤波、对比度增强和边缘的提取。此阶段是获得只含有卟啉阵列点边缘的二值形态学边缘图像。第二阶段是倾斜角度的求取操作，该步骤是利用radon变换和功率谱级联的方法对二值形态学边界图像进行各旋转角的估计，从而得到图像中卟啉点阵列的倾斜角度。利用得到的倾斜角度对原始图像进行旋转就可以得到校正后的图像。

图1 算法流程图

1.1 预处理

预处理的目的是获得二值形态学边界图像，利用此图像参与第二阶段的倾斜角度的求取运算，不仅大大降低了运算的花费，也消除了图像中噪声对后续运算的影响。

1.1.1 灰度变换

在PSA图像中，卟啉点颜色RGB值较小，为了增大卟啉点与背景图像的差异，灰度化处理算法采用了最小值法，即使R、G、B都等于他们中的最小者，公式如下:

采用最小值法进行灰度化处理的结果如图2(b)所示。采用最小值法能够增强卟啉点与背景的对比度，有利于后续图像处理。

1.1.2 滤波和增强对比度

形态学［15］滤波是一种非线性滤波方法，它利用不同结构元素形态学的开闭运算，来实现对图像进行滤波操作。形态学的开运算会去掉图像上与结构元素的形态下不相吻合的相对亮的分布结构，同时保留那些相吻合的部分;闭运算则会填充那些图像上与结构元素不相吻合的相对暗的分布结构，同时保留那些相吻合的部分。本文采用的是开闭运算级联的方法来实现图像的滤波，既能滤除噪声干扰又能保留卟啉点的信息。

设图像为I(x，y)，结构元素为B(s，t)，则用结构元素B对图像I进行形态学开闭运算的表达式如下:

由于图像中卟啉点近于圆形，而噪声干扰信号是不规则的线性，因此算法采用的是圆形的结构元素，处理结果如图2(c)所示。

由于形态学中高帽变换反应图像中灰度的峰值信息，而低帽变换反应图像中灰度的谷值信息，因此级联高帽变换和低帽变换能够增加卟啉点和背景信息的对比度，其表达式如下:

高低帽变换后的图像如图2(d)所示，从图中可以看出卟啉点与背景信息的对比度增强了，这使得后续的二值形态学边缘的提取更的效果更好。

1.1.3 形态学边缘提取

对PSA图像进行形态学边缘提取之初，还需对图像进行二值化。对上述处理后的图像进行二值化，是采用自适应阈值分割的方法，此方法可以把大部分阵列卟啉点分割出来。自适应阈值的选取步骤如下:

①选择初始阈值u0，通常u0为图像中最大灰度值与最小灰度值的均值。

②用u0把图像像素点分成两组，灰度值大于u0的组G1和灰度值不超过u0的组G2。

③分别计算G1和G2两组像素点灰度值的均值u1和u2，并用下式计算新的阈值u:

④比较u和u0的差值是否小于指定阈值T(本文T取值为2)，若是则u0=u即是自适应最佳阈值，若否，则u0=u，转 2。

通过上述步骤选取自适应阈值u0，对图像进行二值化，得到如图2(e)所示二值图像(其中卟啉点区域像素值为1，背景为0)。

对二值图像进行形态学边缘检测，可以得到只含卟啉点边缘的图像，形态学边界是二值图像的膨胀结果与腐蚀结果之差。设二值图像为I，结构元素为B，形态学边界图像E表达式如下:

形态学边界图像如图2(f)所示，图像中只有边缘的像素值为1，其余都为0，用其参与后续运算，大大提高了运算的效率。

图2 预处理结果图

1.2 倾斜角度的求取

通过对PSA图像预处理，得到二值形态学边缘图像，倾斜角度的求取就是以此图像为输入信息，进行radon变换和功率谱估计，进而得到倾斜角度。

对图像在不同方向上的投影的函数即是radon变换，radon变换［16］用来计算图像在不同角度下的投影值，它将图像影射到投影空间。二维图像I(x，y)的Radon变换的定义如下:

其中δ为单位脉冲函数，结果年当中x'是不同的坐标位置，θ是旋转角度。

从公式中可以看出，对图像的radon变换实际上就是计算旋转角度方向上的投影的积分值。根据PSA图像的特征可以知道，在准直方向上，各位置投影值累加应达到最大值。由于采集的PSA图像仅有很小角度的倾斜，因此，本文仅在－5°～5°范围内利用式(8)对二值形态学边缘图像进行radon变换，其中θ变化的步长设为0.01°，变换的结果如图3(a)所示。

图3 radon变换与功率谱累级联的过程图

X轴表示投影的方向角θ，Y轴表示投影的位置，色彩表示投影值，为了易于观察，radon变换后的三维表示如图3(b)所示。由于阵列芯片加工的关系，使得卟啉点的大小不一，形状也不是严格的圆形，可能出现radon变换在角度方向上的累加值的最大值所对应的旋转角度不是图像的倾斜角度的情况，使得倾斜角度的求取的准确度受到很大的影响。因此，为了更加准确的得到偏转角度，本文对radon变换后投影值进行了按位置的功率谱估计运算，在频域上求得各投影方向上功率谱的累加值，功率谱估计定义如下:

在投影方向上功率谱累加按下式计算:

根据式(9)、式(10)求得的功率谱累加值如图3(c)所示，X轴表示投影方向角θ，Y轴表示功率谱累加值，其只含有一个极大值，也就是Pc(θ)的最大值，此值所对应的投影方向就是阵列图像的准直方向。

为了更加准确的计算图像的偏转角度，本文分别在水平和垂直两个方向上按上述步骤在－5°～5°的角度范围内进行搜索，其得到的功率谱累加值随角度变化的图如图3(c)和(d)所示，水平方向上和垂直方向上得到的倾斜角分别为2.46°和2.50°，用它们的均值作为倾斜角度对原始图像进行校正。

2 实验结果及分析

为了验证本文所设计的算法的效率和精度，对准直PSA图像手动逆时针旋转一定的角度(θ0=2.5°)，作为待校正的图像，如图4(a)所示。实验分别用以下三种方法对待校正的图像进行自动校正(搜索步长为0.01°):radon变换的方法、功率谱估计的方法和本文设计的方法。三种算法在matlab平台下进行了实验验证，他们校正后的结果图如图4(b)、(c)、(d)所示，倾斜校正的详细信息如表1所示。

图4 三种算法的校正结果

表1 三种方法对图像进行自动倾斜校正的结果(θ0=2.5°，步长为 0.01°)

从表中可以看出radon变换的方法精度不高，而使用功率谱估计的方法精度相比于randon变换有所提高，但是计算花费太大。本文设计的方法不仅精度高，而且大大降低了计算的花费，此算法的输入信息为阵列图像中卟啉点的二值形态学边缘的像素信息，可使得运算次数大大降低，同时也去除了图像中非卟啉点像素信息的干扰，倾斜角度的求取是利用radon变换和功率谱级联的方法，使空域和频域相结合，弥补了radon变换法校准结果不稳定现象，使得误差进一步减小。

为了验证本文设计的算法在整个角度搜索范围内对PSA图像进行倾斜校正的稳定性，实验对准直图像在－5°～5°范围内，每隔1°手动进行旋转(逆时针为正)，得到10幅待校正的图像。用三种算法对此10幅待校正图像进行自动校准，得到的倾斜角度与旋转角度的关系如图5所示，X轴表示旋转角度，Y轴表示求取的倾斜角度。从图5可以看出在－5°～5°的角度范围内，本算法得到的倾斜角度相比于其他两种算法有更好的稳定性和更高的精度。

图5 三种算法求得10幅倾斜图像的倾斜角度结果

本文设计的算法已经成功移植到嵌入式系统中，利用本实验室自主研发的嵌入式毒气检测系统采集多幅PSA图像，此算法对其进行校正都取得了很好的效果。图6是利用本算法对实验采集的PSA图像进行倾斜校正的结果图，其求得的倾斜角度为2.48°，从图中可以看出，本算法能够快速准确的对PSA图像进行自动校正。

图6 本文设计的算法对测试图像倾斜校正结果

3 总结

针对PSA图像，本文设计了一种新型的自动校正的算法。该算法首先对图像进行边预处理得到只含卟啉点二值形态学的边缘信息的图像，再利用radon变换与功率谱级联的方法来求得倾斜角度。与其他算法相比，本算校正的精度高，并且计算花费很小。实验表明该算法对PSA图像能够快速准确的实现倾斜校正。同时，本算法还适用于其他阵列图像的自动校正(如DNA微阵列图像等)。

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