找准等量关系解决问题

杨珍

列方程解决问题是小学生学习的难点，而突破列方程解题的关键在于寻找“等量关系”。现将怎样寻找“等量关系”的几种方法归纳、整理介绍给大家。

１ 依据题目的叙述顺序找出“等量关系”

例1：商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉？按照题目的叙述顺序可理解为：卖出的加上剩下的，合起来，就是原有的。因此等量关系是：原有的－卖出的=剩下的，依据“等量关系”列方程。设原有x千克饺子粉，列方程为：x－5×7=40

例2：小青买4节五号电池，付出8.5元，找回了0.1元，每节五号电池的价钱是多少元？按照题目的叙述可理解为：付出的钱数－4节电池的钱数=找回的价钱。依据“等量关系”列方程。设每节电池的价钱是x元，列方程为：8.5－4x=0.1

２ 利用几何图形的计算公式找出“等量关系”

有关几何图形的计算公式为我们提供了现成的等量关系。在运用时，根据列方程的习惯，把含有未知数的代数式放在等式的左边即可。

例3：一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？三角形的面积计算公式S=ah÷2，依据“等量关系”列方程。

设三角形的高为x厘米，列方程为：25x÷2=100

３ 借助线段图找出“等量关系”

有些问题比较抽象，可以借助线段图的直观性来帮助分析题意，找出等量关系。

例4：少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队有多少人？

根据题意画线段图：

舞蹈队人数：

合唱队人数：

从线段图中明显看出：舞蹈队人数的3倍加上15人正好等于合唱队的人数。依据“等量关系”列方程。

设舞蹈队有x人，列方程为：3x＋15=84

例5：天津到济南的铁路长357千米。一列快车从天津开出，同时一列慢车从济南开出，两车相向而行，经过3小时相遇。快车每小时行79千米，慢车平均每小时行多少千米？

V快=79千米相遇V慢=？千米

天津 济南

357千米

线段图明确表示出：快车3小时行的路程加慢车3小时行的路程，正好等于天津到济南的铁路长。依据“等量关系”列方程。设慢车平均每小时行x行米，列方程为：79×3＋3x=357

４ 根据题目的重点词句找出“等量关系”

有些题目中的重点词句包含了题目中的所有数量间的关系，这类题可根据重点词句找出等量关系列方程。

例6：商店运来8筐苹果和10筐梨，共重430千克。每筐梨重23千克，每筐苹果重多少千克？从题目中清楚地看出：“8筐苹果和10筐梨共重430千克”是本题的重点词句。从中得出等量关系式：8筐苹果的重量＋10筐梨的重=430千克，依据题意中“等量关系”列方程。

设每筐苹果x千克，列方程为：8x＋10×23=430

５ 找出含有两个未知数的“等量关系”

这类应用题要求的未知数有两个，先设其中的一个为x，根据一个已知条件确定另一个未知数，用含字母x的式子来表示，再根据另一个已知条件列方程求出x的值，最后再求另一个未知数。

例7：园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵树是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？据题意：桃树＋杏树=180棵。设桃树有x棵，则杏树的棵数就有3x棵，依据“等量关系”列方程。列方程为：x＋3x=180

６ 利用常见的数量关系寻求“等量关系”

我们在学习整数、小数应用题，已经掌握了一些常见的数量关系，如速度×时间=路程；单价×数量总价；工效×工作时间=工作总量、单产量×数量总产量等。

例8：一人骑自行车每小时以每小时15千米的速度行驶，几小时可行180千米？根据“速度×时间=距离”可列出等量关系式。设x小时可行180千米，列方程为：15x=180

７ 把应用题换成文字题寻找“等量关系”

例9：有两条水渠，第一条长度的1.5倍和第二条长度的2倍相等，第二条长26.4千米，第一条长多少千米？一个数的1.5倍=另一个数的2倍，第二条的长度转移，把第一条看作一个数，将应用题换成文字题。

８ 利用表格，摘录条件寻求“等量关系”

例10：有一个两位数，它的个位数字是十倍数字的2倍，交换它们的位置得到的两位数比原来的两位数大27，求原来的两位数是多少？

解：设原来的两位数上的十位数字为x

据题意，后来的两位数－原来的两位数=27。列方程为：（20x＋x）－（10x＋2x）=27