数学概念的原生态教学——以圆、椭圆、双曲线为例 谈中职数学概念的教学

■罗洁

数学概念的原生态教学
——以圆、椭圆、双曲线为例 谈中职数学概念的教学

■罗洁

数学概念是数学研究对象的高度抽象和概括，反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。正确理解概念是学好数学的基础。由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，在教学上教师往往是以“告诉”为主，尽量让数学概念“强占”学生头脑，学生处于被动地位。由于中专学生文化课底子薄，学习数学较吃力；感觉数学知识枯燥、单调，对将来的工作学习没有什么直接作用，所以就排斥数学学习，有的甚至放弃数学学习。

G．波利亚指出：“学习最好的途径是自己去发现。”探究数学，可以使学生从多角度深入地理解数学知识，建立数学知识的联系，理清知识发生、发展的过程，从而在面对实际问题时，更容易激活数学知识，灵活地运用数学知识去解决问题。通过各式各样的数学探究活动，让学生亲自感受和经历“发现”数学的过程，也是数学再“创造”的过程，它对学生建构起对数学的新认识，主动得出数学结论，增强学习数学的兴趣，意义重大。这样，学生对数学学习才会积极主动，才能真正激发学习数学的内在动力，实现有效的数学课堂教学。笔者在长期的教学过程中，用以下方法来演绎数学概念。

1 圆的概念

课前布置每个学生准备一根一次性筷子和一根细线。复习引入：要画出像北京天坛那样的大圆，没有那么大的圆规怎么办？让学生利用上述简单的教具，自由发挥画圆，从学生所画的圆中，分析成败经验：系筷子的绳子结点（把细线的一端系在筷子上，另一端系上笔）是否始终定在一点处（定点），线的长短是否始终如一（定长），是画成圆的关键。从而轻松引出圆的定义。

2 椭圆的概念

同样的教具，要求学生把线的两端分别系在筷子两端，把筷子卧倒固定在纸上（绳子比两绳结点间距长），将笔尖沿绷紧线绳作图。然后让学生谈谈画好椭圆的经验：绳长不能变（距离和定长），两个绳结不能动（两个定点）。椭圆的定义跃然纸上。这时再让学生把绳长缩短到焦距那么长，看看能不能画出椭圆，这就解释了“距离之和大于|F1F2|”这个道理。

利用这一教具，让学生把笔尖顶到椭圆的最上端，观察绳长与a、b、c关系（ a2= b2+c2）；再顶到最下、最左、最右端，椭圆顶点的概念也就顺应而出。

在学习椭圆的性质时，绳长不变，移动两个绳结间的距离；反之，两个绳结间的距离不变，调整绳的长短，让学生画椭圆并分析结果：a、c的大小反映了椭圆的扁平程度，只是作用相反，即离心率反映椭圆的扁平程度。

3 双曲线的概念

请学生把课本上的拉链转换成图1设置，并按课本的方法画出双曲线。然后把绳子从筷子上取下来，请学生考查笔尖到绳结两端点的距离差是否恒定长。最后让学生分析结果：焦点不变（两定点），笔尖到两焦点的距离差不变（距离差定长）。从而得出双曲线的定义。

4 结语

近年来，先进的多媒体技术的应用给课堂教学注入活力，特别是数学教学画曲线时，避免了教具不好操作，教师画得不够标准等问题。并且多媒体画曲线的动画效果好，可重复。但致命的弱点也显现出来：多媒体总是“老师想”“老师做”“电脑演”，其结果是学生自己的思考被电脑所替代，学生的动手操作和自主探究被动画放映所替代。因此，多媒体教学往往看起来很生动，但结果往往是遭遇学生的昏睡、心不在焉甚至抵触。

用最简单的、原生态的教具，让每个学生“自己做”“自己想”“自己得出结论”，满足了学生自我发现、自我创造、自我总结的过程，充分调动学生的主观能动性。因此，数学不再抽象，不再高不可攀，不再刻板。从“绳子一端系在筷子上画圆”到“两端都系在筷子上画椭圆”，从“两段绳子之和画椭圆”到“两段绳子之差画双曲线”，让学生学习到辩证唯物主义普遍联系与对立统一的观点，培养了学生触类旁通的能力，让学生在学习数学的过程中体会到数学源于生活，高于生活。

课堂教学中如何引导学生参与学习，教会学生学会学习，使学生从中体会到学习的乐趣？这就要求教师不能只根据教案在讲台上独奏，课堂教学最大的特点是教与学的相互交融，是教师与学生之间的互动，在互动过程中起主导作用的是教师，起主体作用的是学生。课堂是师生共同探讨问题的场所，教师不能只传授知识，还要把获得这种知识的方法、程序和思考问题的策略传授给学生，使学生不仅通过学习获得知识，也获得认识问题的方法。这样，学生才能学会学习，从而体会到学习的乐趣，从思想上变“被动接受”为“自主学习”。■

[1]郭思乐,喻玮.数学思维教育论[M].上海:上海教育出版社,1997

（作者单位：广州市花都区理工职业技术学校）

10.3969 /j.issn.1671-489X.2011.08.070