弦振动实验的改进

郑伟佳,李俊科,杨丽娜,李丹丹,邓伟胤,周晓明

(华南理工大学理学院,广东广州510640)

弦振动实验的改进

郑伟佳,李俊科,杨丽娜,李丹丹,邓伟胤,周晓明

(华南理工大学理学院,广东广州510640)

分析了弦音计实验在精确度及操作性上存在的不足,对实验做了以下改进:将水平仪的水准器直接安装在弦音计的杠杆中,将接收线圈放在适当位置,利用单片机直接读取共振频率.通过改进实验精确度更高,操作更快捷.

弦振动;共振;波腹

1 原装置所存在的问题

弦振动实验是大学物理实验中的一个必做实验,而弦音计是研究弦振动的实验仪器.基本的实验原理[1-2]是:

其中 f为弦的振动频率,μ为弦的线密度,T为弦的张力,L为弦长,n为波腹数.

与电子音叉相比,弦音计既可方便地改变弦的张力 T及长度L,又可改变弦线的密度μ,还可改变振源的频率.弦音计结构如图1所示.

图1 弦音计及其附件

根据学生的反映以及多次的实验,发现了如下主要问题:

1)水平问题

张力杠杆的水平是做好本实验的必要条件,只有确保杠杆水平,才能使弦上的张力精确地等于砝码的重力.原实验在调节杠杆水平时,首先要将水平仪放在杠杆上,调节好之后再将其拿下.这个操作过程不仅比较麻烦,更重要的是取下水平仪之后会影响调节好了的杠杆的水平.

2)波腹数n判断不便

在研究弦共振频率与波腹数关系的过程中,必须从较小的振源频率开始调节,缓慢增加振源频率,来测定 n=1,2,3,4,5时,分别对应的弦共振频率;况且在实际操作中,当 n值较大(n＞2)时,很难准确观察判断 n等于多少.所以整个实验的操作就很不方便.

3)共振频率 f的测量困难

原实验是通过缓慢改变信号发生器的输出频率,促使弦线发生共振,并以此时的驱动频率作为弦的共振频率.依据弦振动振幅的大小以及弦振动时所引发的声音大小来判断弦是否处于共振状态.然而经多次实验发现,这个过程是很难精确把握的.所以将弦线调到共振状态比较困难.

2 改进方法

针对以上问题,经过长时间的仔细分析以及实验验证,提出了以下几点改进方法.

2.1 杠杆水平问题

将水平仪的水准器直接安装在弦音计的杠杆中,这样既方便测量又可消除水平仪本身重量对杠杆水平的影响,使得实验的测量更精确.如图2所示.

2.2 组合逻辑电路设计

将3个接收线圈放置在适当的位置(如弦长60 cm,最邻近的四等分点和五等分点的中点处放1个,记为A,在中点处放1个,记为B,三等分点处放1个,记为C),先通过多次实验确定在弦共振时,3个点的振幅大小与 n的关系,从而设定各个点高低电平的阈值,根据数字电路的原理,采用正逻辑,即高电平为逻辑1,低电平为逻辑0,得到3个接收线圈的输出电平与n的对应关系,如表1所示.

图2 水平仪的改进

表1 线圈输出电平与n的关系

根据以上关系,进行组合逻辑电路的设计,接收线圈作为组合逻辑电路的输入端,输出端接发光二极管,根据发光二极管的明暗情况来判断 n的值(图3).经过多次实验观察得知,在未达到共振时,弦上的振幅是极小的,此时接收线圈的输出电平并未达到所设定的高电平阈值,二极管不会发光.因此不需按原实验要求,从较小的驱动频率开始逐渐增大驱动频率来使弦共振,而是可以从任意频率开始,快速使弦达到共振并直接读出n值.共振时弦振动幅度与 n值的定性关系如图4所示,在L=13.5,30,40 cm处分别放接收线圈A,B,C.

图3 通过灯亮判断n值原理图

图4 不同n值3个探头处的弦振动

2.3 设计单片机模块直接读取频率 f

弦在振动的同时,会在空气中引起压缩伸展,产生机械波,因此,用普通的电容式压力传感器,配上合适的放大滤波电路,便可以把变化的空气压力转化成可以测量的电信号,通过单片机对信号进行辨别和计算,便可得出弦的振荡频率 f.原理图如图5所示.

2.3.1 放大滤波电路分析

通过实验数据和对压力传感器性能的评估,设计出合放大和滤波两大功能于一体的信号处理电路如图6所示.

图5 单片机模块直接读取频率f原理图

图6 信号处理电路

电路的输入端接入压力传感器的输出端.

为了把微小的电压信号放大成单片机可以接收的数字信号,需要对信号进行放大、筛选和转换.电路的核心部分是比例放大电路、滤波电路及滞回比较器.

放大性能:经试验测定,当信号振荡的频率f=20 Hz,输入信号电压Vi=22.4 mV时,V01=26.2 m V,V02=73.0 m V,V03=864.5 m V.由此得各级电路的放大倍数(比例运算电路的放大倍数可调,放大倍数最大可达100倍以上,实际使用时视输入信号强弱而定)为 A1=1.169,A2=2.79,A3=11.84,A=40.

选频特性:除具有放大功能外,信号处理电路还有优异的选频功能,可有效过滤500 Hz以上的噪音信号.以下是二阶低通有源滤波电路.

模拟信号转换成数字信号:用滞回比较的方法达到第4次放大和A/D转换的功能.在第3级放大电路输出的电压信号变化超过5 m V时,滞回比较器就能检测出来.因此,在原始信号频率为10 Hz时,只要输入的电压信号幅度大于65μV,电路就可以把它转化成±5 V的方波输出,大大拓展了电路的测量范围.并且,输出的方波信号为标准的数字信号,可直接输入单片机中,无需再作A/D转换.

2.3.2 单片机系统搭建

本次设计选用选定A tmel公司的A T89C51单片机.设定A T89C51单片机的时钟振荡频率为11.059 2 M Hz,74HC573为通用锁存器.

系统搭建完成后,选用50 Hz的方波信号对单片机模块进行测试时,得到图7的模拟结果.

图7 单片机模拟结果

[1]倪新蕾,梁海生,吴纯英,等.大学物理实验[M].广州:华南理工大学出版社,2005:139-143.

[2]姚久民,田广志,祝玉华.用频谱分析法分析弦振动实验[J].物理实验,2009,29(12):34-37.

[责任编辑:郭 伟]

Improvement on string vibration experiment

ZHENGWei-jia,L IJun-ke,YANG Li-na,L IDan-dan,DENGWei-yin,ZHOU Xiao-ming
(Faculty of Science,South China University of Technology,Guangzhou 510640,China)

Through the analysis of the deficiency in the experiment of string vibration,the experiment was imp roved.For examp le,thewater level gauge was set up on the lever of the sonometer,the receiving coil w as p roperly p laced and the resonance frequency w as reco rded by single chip p rocesso r.The accuracy and operability of the imp roved experiment were increased.

string vibration;resonance;antinode

O321

A

1005-4642(2011)02-0043-04

2010-05-12;修改日期:2010-08-20

郑伟佳(1988-),男,广东广州人,华南理工大学理学院应用物理专业2007年级本科生.

周晓明(1963-),男,湖南衡阳人,华南理工大学理学院教授,主要从事物理实验教学与电磁场理论研究.