大锻件统计学Chi-square test的研究和应用

2011-09-26齐作玉吕亚臣任运来

大型铸锻件 2011年1期

齐作玉吕亚臣任运来

(上海重型机器厂有限公司，上海200245)

1 问题的提出

我国大锻件的生产能力正随着液压机设备能力的提高而相应提高，在国际上也逐步处于领先水平。我们在大锻件的攻关创新方面也取得了很大突破。但是，我国大锻件的总体质量控制水平离世界先进水平还有不小的差距。各大重机厂工艺开发人员会碰到这样的情况，开发的新产品生产成功了，但之后用同样的工艺却意外出现了不合格品。在许多情况下，人们不能确切知道大锻件的质量好是怎么好的，坏是怎么坏的。

大锻件通常是重大设备的关键部件，生产难度高、周期长、价格贵，一旦一件报废就会给生产企业和使用企业造成巨大的经济损失。因此，如何稳定控制大锻件的质量就成为了我国大锻件生产企业迫切需要解决的问题。

专家个人经验的价值不可否认，对分析判断质量问题有相当大的作用。尤其是在模糊不清、无所适从的时候，专家意见为问题的处理加快了节奏。然而，对于重复性出现的质量问题，我们就不应当总是依赖于专家个人的主观意见，而是应当升级为客观科学的系统意见和可靠的方法。

从质量管理的角度，加强过程记录、强调细化和优化工艺都是从根本上解决质量不稳定问题的一些基本方法，这些基本方法是稳定控制大锻件产品质量的必由之路。但是，加强过程记录本身不能直接对锻件产品质量产生控制作用，只有在科学分析和合理利用过程记录的数据之后，才能知道原来过程的好坏，才能知道如何进一步控制产品的质量，才能知道如何实现细化优化工艺和达到从工艺上控制产品质量的目的。

对于过程记录和生产数据，站在科学的角度，我们不能就数论数下结论。而应该对数值加以必要的统计学处理再下结论。

统计学是以概率论为根据，对收集的数据，透过带有偶然性的数据来认识事物的本质，说明各个事物间的关系，论证事物的发展规律。统计学在应用上是很广泛的，目前它已几乎应用于所有科学技术领域以及工农业生产和国民经济的各个部门之中，许多行业都充分显示出了统计学在科技进步上的重要性和有效性。

遗憾的是，统计学在大锻件生产科研领域里的应用目前还非常薄弱，甚至很少见到大锻件统计学应用实例的报告、论文和书籍。即使国外发达国家的一些先进企业实际上正在享受该技术带来的成果，但也没有关于这方面技术诀窍的介绍。比如，美国TIMKEN是一家拥有94年炼钢历史的特种钢生产厂，其常用牌号450种，包括航空航天用钢。该企业是近百年美国最好的、最值得信赖的合金钢制造厂家。其化学检测表明，TIMKEN钢包精炼钢的洁净度已达到或超过我国电渣钢水平。进一步分析该企业，可以发现，它的成功离不开它的统计学应用基础。尤其是它的洁净钢技术[1]，以实测化学成分与目标数值的差异为不断跟踪统计和分析的内容，并成为其多年积累的精益求精的质量控制要求。

传统上之所以统计学在大锻件生产领域里的应用较少，主要有三个困难：(1)大锻件的生产特点是产品品种多，单件、小批量生产，产品生产周期长，工艺影响因素多，这为有效开展统计分析带来一定的困难；(2)大锻件热加工生产工序主要是特殊工序[2]，国内大锻件生产大都还没有建立定量的过程(工序)能力的控制，一些工艺细节还没有定量化或参数化[3]的设计，生产过程细节也没有定量或参数化的记录，无法开展统计分析；(3)概率论统计学本身不太容易被理解和掌握，在大锻件领域里，成功应用的方法和实例也非常少，缺少实例和方法能直接借鉴和引用。这说明，统计学在大锻件领域的统计学应用基础还比较薄弱。

本文根据大锻件生产的特点和统计学的基本理论方法，首次深入浅出地论述了大锻件的Chi-square test，即X2检验，并给出了具体应用示例。该方法可用于大锻件工艺参数的科学分析和生产验证，可用于大锻件质量分析和判断，可帮助逐步建立起大锻件的工序能力，帮助实现稳定并提升大锻件工艺和质量控制水平。

2 X2检验

统计学研究的结果表明，我们应该根据所抽取样本量的大小来选择不同的显著性检验方法。通过对统计学方法的分析归纳，可以得出如下观点：

对于计数资料的显著性检验，当样本含量较小，200例以下，选用X2检验；当样本含量较大，200例以上，则选用u检验。

对于大锻件的生产和计数资料的分析，根据以上观点，我们显然应当选择X2检验。当然，在大锻件统计学应用发展到一定时期，有了足够的历史积累之后，大样本统计应用和其它方法也可能会得到充分应用。

X2检验是一种用途较广的假设检验方法。主要用于计数资料的分析，如两组(或几组)样本率(或构成比)之间有无差别和计数资料的相关分析。对于大锻件热加工工艺的研究，我们完全可以用它来科学分析某一工艺参数对产品质量结果的影响程度。

关于计数资料样本的大小，研究者们提出了，在频数或相对数的应用时，分母要求在30例以上。30例以下为分母计算的相对数应用时，需要加以说明。至于以10例或8例为分母来计算的相对数，会给人造成误解。除非精密设计实验、精选实验对象、严格控制实验条件。这就是说，对于X2检验，每组适合的样本量应该在11到200之间。为此，本文把X2检验最小样本量定义为11。

我们根据文献[4]的中心压实的锻造条件，可以推导出锻造工艺方法的拔长比条件。该条件可以为单件和小批量生产的大锻件的统计创建一个同质的条件(具有相同性质的观察单位称为同质，否则称为异质)，从而扩大了我们抽取样本量的统计范围。

文献[4]报告，曾随机抽查了144只有超声波探伤报告的大锻件，并根据宏观控制锻造法的拔长比条件对所有锻压工艺进行了分析验算，得出了统计数据。为了帮助大锻件年轻一代工艺人员完全掌握统计学应用方法，这里介绍X2检验的具体步骤：

2.1 列表：分成两组，一组为满足拔长条件，另一组为不满足拔长条件，结果见表1。

表1 满足与不满足拔长条件的两组不合格状态比较Table 1 Comparison of two unqualified state which meet and not meet the stretching condition

注：满足拔长条件组的数目(分母)只有17，样本量较小，但尚在范围之内。

2.2 建立假设和确立显著性水平：假设满足拔长条件组与不满足拔长条件组的探伤不合格率相等，均等于22.92%，显著性水准为α=0.05。

2.3 计算理论频数：根据以上假设，理论上不合格占33/144，合格占111/144。则满足拔长条件组的不合格理论频数=17×33/144=3.90，合格理论频数=17×111/144=13.10。同样，不满足拔长条件组的不合格理论频数=127×33/144=29.10，合格理论频数=127×111/144=97.90。计算结果列入表2。

表2 满足与不满足拔长条件的两组理论频数四格表Table 2 Two set theoretical frequency of meeting or not the stretching condition

2.4 计算X2值：计算公式为

X2=∑(A-T)2/T

(1)

式中，A为实际频数，T为理论频数。

将表2中数据代入公式(1)得

X2=(0-3.9)2/3.9+(17-13.1)2/13.1+(33-29.1)2/29.1+(94-97.9)2/97.9=5.73

2.5 定自由度：公式为

n=(行数-1)(列数-1)

(2)

由于四格表是2行2列，故n=(2-1)(2-1)=1

2.6 确定P值: 查X2表[5]知，对于X2值为3.84，相应的P=0.05，对于X2值为5.02，相应的P=0.025，对于X2值为6.63，相应的P=0.01。所以，同一自由度下，X2值越大，P值就越小。本例的X2值为5.73，故0.05≥P>0.01，相差显著。

2.7 推论结论：按α=0.05水准，拒绝假设检验，故认为两组不合格率有差别。这说明，锻压拔长条件对大锻件探伤有显著影响，满足拔长条件的工艺能提高超声波探伤的合格率。

3 讨论与推论

以上给出了大锻件热工艺小样本统计学方法应用的理论和一个具体的应用示例，对在大锻件领域开创科学统计学研究和应用具有一定重要意义。

值得注意的是，原始统计文献中所给出的是多年前的数据，也没有说明是否满足炼钢真空处理的条件。虽然目前上海重型机器厂的大锻件所用钢锭的冶炼已经全部实现了双真空处理，而当时所统计的锻件用钢锭，并不是完全实现真空处理。为此，根据同质与异质的观点，有理由怀疑样本可能不是来自一个总体，而是来自规律不同的两个总体。为此，需要进一步的研究确认。

在前述统计实例发生的同一时期还有一个专门针对管板的研究[6]，提供的数据见表3。