爆炸离心模型试验研究进展与展望

马立秋 ，张建民，张 武

（1. 清华大学 水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，北京 100084；2. 中国建筑科学研究院 地基所，北京 100013）

1 引 言

深入研究爆炸作用机制及爆炸与结构的动力响应和破坏机制对防爆抗震具有重要意义。离心模型试验根据离心力场和重力场等价的原理，将1/N缩尺模型结构放置于n倍重力加速度场中，使模型和原型相应点的应力-应变达到相同、变形相似、破坏机制相同，从而再现原型特性，在土木工程领域用途十分广泛，自20世纪30年代来，前苏联、美国等采用离心机进行爆炸荷载相关研究，大多涉及国防机密，见诸杂志的文献较少，到目前为止，国内还没有进行爆炸离心模型试验的相关报道，为使这一先进的模拟试验研究手段能够在我国广泛开展，本文从能找到的文献对爆炸离心模型试验中较关注的模型箱、爆炸源、离心模型比尺、数据采集以及科氏加速度影响等方面进行归纳，对具体研究领域进行总结并对以后的进一步发展提出了自己的看法。

2 试验研究进展

2.1 土工离心机发展历程

1869年法国工程师Phillips建议横跨英吉利海峡的钢桥进行验证而提出了离心模型试验设想，但由于当时的条件，这一设想并未变成现实[1]。1931年，美国 Bcuky[2]在哥伦比亚大学将此技术用于矿山模型试验，但离心机半径仅为25 cm，因过小而难于定量观测，所以没有继续使用。1932年前苏联莫斯科水力设计院的波克罗夫斯基和费德罗夫[3]建成了真正实用的土工离心机，进行了一系列模型试验，对离心模型试验的相似比、试验方法等进行了卓有成效的工作，但研究成果涉及国防机密，因此，极少见诸杂志。

20世纪60年代后，英国、日本等国陆续建造了各种类型的离心机，采用先进的制造工艺以及良好的监测设备，形成了几个比较著名的离心模型试验中心。如日本的大阪市立大学离心模型研究中心和英国剑桥大学、曼彻斯彻大学和利物浦大学离心模型研究中心。由于在地震问题研究的优势，20世纪80年代后，美国、德国、丹麦、法国、荷兰、意大利等相继建立了自己的离心模型试验基地，使这一技术呈现“百花齐放”的状态，同时离心机的容量进一步提高。其中，美国由原宇航试验中心离心机改建成的国家离心机，半径为 9.2 m，容量达到1080 g-t。中国在此阶段也建造了自己的大型离心模型试验中心，如水利水电科学研究院450 g-t离心机和南京水利科学研究院400 g-t离心机。黄文熙院士称离心模型试验技术是岩土工程学的又一个新的增长点，是物理模拟技术的一个里程碑[4]。

2.2 爆炸离心模型试验箱

试验模型箱作为模型的承载体，关系到离心模型试验成败，特别是爆炸离心模型试验，一是必须保证整个箱体结构安全，二是保证模型箱能模拟原型半无限体情况，减少边界条件影响。为保证模型箱在高速离心场中的结构安全，应先选择好材质，确定壁厚和结构型式，然后进行相应的校验。在模型箱材质选择上，一般选择模量和强度都较高的铝合金或者钢材，铝合金的弹性模量约为70 GPa，钢的弹性模量约为210 GPa。Schmidt[5]在弹坑离心模型试验中采用了钢质圆形模型箱，Kutter[6]在土与结构相互作用的离心模型试验采用了0.95 cm壁厚和0.48 cm壁厚的大小2个铝质方形模型箱，Lin等[7]在月壤爆破弹坑离心模拟试验中分别采用了1.2 cm厚的铝质圆形模型箱和带“I”型加固梁的钢质方形模型箱，Blanchat等[8]在研究内爆条件下地下管道结构响应中采用壁厚2.54 cm的铝质方形模型箱。为便于观测和录像爆炸的相应物理过程，也有部分研究者采用1/2模型，Gill等[9]采用一面边壁透明的模型箱，具体如图1所示，边壁材质采用丙烯酸浇铸的树脂组成。材质选择好后应该进行相应的校验，保证强度以及变形都在允许范围之内，对于爆炸离心模型试验而言，必须满足在预定加速度条件下模型箱内介质产生的静应力以及爆炸产生的冲击荷载两者作用下不会发生损毁和明显变形，在此条件下并保留一定的安全系数。Blanchat等[8]在试验前对模型箱进行了相应的验算，确定采用一定型式的“T”梁进行加固，保证了安全系数达到2以上。

图1 样本容器总体图（左）和细部图（右）Fig.1 Model box and layout of boundary material

由于爆炸是在模型箱内部进行，爆炸波从爆心向外界传播，遇到边壁将会产生一定量的反射，这种反射将形成与原型不太一致的波场，由此而形成边界效应问题，这是爆炸离心模型试验中很受关注的一点，当然也不能忽视由于边界摩擦而引起的相关问题。Campell[10]认为，动力离心模型试验的理想边界应符合以下几个条件：（1）符合静止侧压力状态，水平向应力等于 K0σ′v（ K0为静止侧压力系数，σ′v为上覆数值向有效应力），同时不发生横向应变；（2）初始边界静剪切应力应该为0；（3）边界应该能够吸收入射波；（4）平行于边界传播的剪切波不受影响；（5）如果需要模拟垂直传播的剪切波，那么就不允许水平传播的P波通过容器壁传入样品。上面列出的几个条件只能是理想状态，肯定无法同时符合。Cheney等[11]进行了模拟冲击荷载条件自由场的离心模型试验，分析了有无“DUXSEAL”边界材料以及边界材料一致或“grooved”等不同条件竖直激励荷载作用下圆形基础的响应，得出“grooved”的“DUXSEAL”边界材料效果最好。Campell[10]进行了动力离心模型试验边界效应研究，用Duxseal材料作为边界材料，分析了有无边界材料与理论解的差别，说明这种材料一定程度能减少波的反射。Lenke等[12]在基础承受竖直激励作用的离心模型试验中证明有边界材料的方形模型箱更有利于防止波的集中影响。Honda等[13]采用硅树脂橡胶作为边界材料，从试验结果来看此种材料减少边界效应作用明显。

2.3 爆炸源

数爆炸源作为试验的动力源，关系到试验成功与否，因此，对动力源的选择尤为重要。根据调研文献知，炸药以其效能高而成为最为广泛采用的动力源。炸药种类很多，但据可查阅文献，国外仅使用过以下几种类型炸药，文献[14]中介绍的采用苦味酸（每一药包重量350 mg）以及8号电雷管（内含1 gTNT和0.5 g雷汞），这是最初的关于爆炸离心模型试验源的报导，文献[5－6，15－16]中介绍采用的RP系列的引爆炸药源，这种炸药源由美国加州雷诺工业有限公司生产，其引爆药成分为泰安(PETN)，主要是在常温条件下，有比较好的稳定性，输出药成分为RDX，该类型炸药的具体图片如图2。这种炸药源的优势在于可以根据试验需要在尾部加装 RDX药。根据模拟的原型实际情况，也有采用其他方式作为爆炸源，Allersma[17]在小型土工离心机上模拟弹坑现象一文中采用了高压气体作为爆炸源，由于当时采用的离心机没有液滑环，固在离心机壁上安装两个总体积为 0.01 m3的气罐，通过远程计算机控制阀门闭合，实现突加荷载方式，气流最大速度可达 10 l/s。Whittaker[18]采用土工离心机进行了地下结构受空爆作用下的模拟，为模拟比较均一的空爆荷载，采用特定结构形式，使用突加气体，效果比较满意。

图2 RP系列炸药示意图Fig.2 Principle sketch of series RP data collecting card

2.4 离心模型比尺

土工离心机的最大优势在于能模拟原型应力条件，土工离心模型比尺一般可以通过量纲分析或者场控制方程得到。对于离心模型试验的一般比尺关系，很多资料[5,19]都有说明，表1列出了常用的比尺关系。

表1 离心模型比尺（N为离心加速度）Table 1 Centrifugal model scale (N：acceleration)

在这里强调的一点是能量比尺，波克罗夫斯基[14]认为，埋设在土壤或者其他介质中的爆炸能量转换过程如下：以热能形式为主导的炸药能量，绝大部分转变为机械能，并完成使结构物材料或土壤破坏、物体碎块的位移以及使结构物或土壤变形所做的功，其余部分能量将和爆炸气体一起逸散到空气中，因此，他根据热力学定律进行了相似关系的推导。Schimdt和 Holsapple[5]认为，在离心模型试验中，炸药的化学能转化为动能的比例与在原型中相同或者相近，根据满足质量守恒、动量守恒和能量守恒条件的场方程进行了推导，得出爆炸离心试验能量比尺为1/N3（N为几何比尺），Walsh[20]根据爆炸过程的应力参数研究的量纲分析，也得出离心模型试验的能量比尺关系为上。这样对于 1克炸药量在100 g离心模型环境下，相当于原型1 t的炸药，采用此类试验可以大大降低原型试验费用。

2.5 数据采集

爆轰过程在微秒内完成，爆炸波与结构的相互作用也只有几百毫秒，因此，爆炸离心模型试验对数据采集系统要求较高，系统的主要功能是必须以1 M/s的采集频率从高速旋转的离心机中准确、及时采集、传输和记录试验数据。其基本过程为数据采集、调理、放大、传输和记录。Kutter[6]等在爆炸荷载对隧洞影响的离心模型试验中采用的数据采集频率为66 500点/秒，通道数为3个，Whittaker[18]的爆炸离心模型试验中采用的是频率为20 khz的磁带记录器，Tabatabai[16]在地下结构承受爆炸荷载的离心模型试验中采用的Nicolet 4094和2090型数据采集仪，采样率可根据传感器的不同分别选择，压力传感器采用1 MHz，应变计和加速度计采用的是200 kHz，Walsh[20]在非饱和砂土中应力波传播的试验中采样率也达到了1 MHz，通道数为16个。从上可以看出，数据采集的频率随着电子技术的发展逐步走向成熟，现今的高速数据采集卡的频率可达每秒数百兆。早期的数据传输方式为接触式滑环模拟信号传输，但这种传输方式因碳刷接触点的不稳定而容易在数据传输中引入噪音，数据质量不高，目前数据传输的主流为数字传输方式，因其采用非接触式的光纤滑环，克服了上述缺点，由于网络的发展，现在可以利用局域网通过控制室内的主机命令位于在离心机壁上的下位机进行相关数据存储，直接存储在下位机硬盘中而不需要滑环进行大批量数据传输，减少了不必要的传输损失[21－22]。

变形也是爆炸离心模型试验的主要测量内容之一。对于变形量测，主要采用高速摄像系统进行拍照和摄像。为拍摄爆炸成坑过程，照相机的频率必须达到1 M/s。Schmidt和Holsapple[23]在研究爆炸和冲击离心模型弹坑中采用Fastax II型旋转棱式电影摄像机，通过特殊处理，帧率达到13 000张每秒，在1 g普通重力场中采用了超高速的Barr和Stroud电影摄像机，帧率达到14 000张每秒。Gill等[9]在爆炸形成弹坑的半空间模拟中采用磁带录像技术，此系统帧率范围为50 000～1 000 000张每秒，但由于特殊情况每个试验过程中只能记录8帧，所以建立单个弹坑的位移历程需要几个类似试验。

2.6 科氏加速度影响

对于一个处于旋转运动系统中的物体，若物体相对于旋转体有相对运动，则相对于旋转系统而言，物体将产生一个附加的加速度——科氏加速度。如图3所示，可以通过相关推导得到物体的切向和径向加速度的表达式：

图3 模型的整体坐标和局部坐标Fig.3 Global coordinate and local coordinate of model

式中：R旋转半径；ω旋转角速度θ与x轴夹角。

（1）右边第1项表征了径向速度对切向加速度的影响，即科氏加速度。

爆炸过程极其迅速，介质将会产生很高的飞散速度，其值可能与飞行中离心机挂篮处的速度同数量级，这样对结果将产生一定的影响。关于科氏加速度问题，很多研究者进行过研究。Schofield[24]建议，动力离心模型试验中当dR /d t≤ 0.05ωR时，科氏效应引起的附加切向加速度小于10%。波克洛夫斯基和费得洛夫[14]研究表明，当dR/dt在 0.05ωR和2ωR之间时，对结果影响较大，当dR/dt＞2ωR时，科氏加速度基本无影响。Schmdit和Housapple[5]在砂性土离心模型弹坑研究中发现，在表面爆破条件下弹坑的形成和抛出物形态是很对称的，不受科氏加速度影响；Kutter[6]在爆炸荷载对地下隧洞影响研究中发现，对于炸药在一定埋深条件下砂性土试验的明显弹坑在离心机旋转方向上具有显著不对称性，但在垂直于离心机旋转方向的明显弹坑对称，他将这种现象归因于科氏效应和隧洞存在；Schmidt[25]和 Steedman[26]分析离心机弹坑抛出物的科氏效应，认为颗粒飞行是颗粒抛出角和颗粒速度的函数。Schmidt[25]认为，科氏加速度缩短了飞出颗粒朝离心机运转方向的弹射范围，加长了背向离心机运转方向的弹射范围，而在弹坑内部，抛出物明显集中在背向离心机运转方向上，这样造成了明显不对称弹坑特征；Schmidt[25]在干的Flintshot砂中观察到明显不对称弹坑，其中典型的弹射角度范围为40°～45°之间，科氏效应随弹射角的增大而明显，然而在55°～60°之间，科氏效应反而不明显；Ling[7]在月壤弹坑模拟离心模型试验中也发现弹坑的形状和抛出物较对称，科氏加速度对试验结果基本无影响。Gill[9]在半空间弹坑模拟中采用轮廓仪进行弹坑的剖面测量，发现在表面爆破条件下沿离心机转动方向弹坑形状和抛出物形态很对称，科氏加速度对结果无影响；Brownell[27]在非饱和砂土的爆炸离心模型试验中发现弹坑抛出回落物和弹坑形状在离心机旋转方向上都有明显的不对称性，认为科氏效应不光对抛出回落物有影响，且对弹坑形状也有影响。马立秋等[28]在黏性土爆炸成坑离心模型试验过程中发现爆炸弹坑在离心机旋转方向上抛出物质量明显不对称，而弹坑的轮廓基本对称，认为科氏加速度对弹坑的形成过程无影响，而对抛出物的形态分布有影响。

3 研究领域及相关研究成果

早期的爆炸离心模型试验中，爆炸弹坑的研究占绝对优势，随着电子技术和精密仪器的飞速发展，微型传感器的制作以及数据采集不再成为难点，爆炸离心模型试验的研究范围有了实质性突破，研究内容有爆炸波在介质中传播问题、爆炸荷载作用下土与结构相互作用和爆炸隔振问题等。

3.1 弹坑研究

20世纪30年代开始，前苏联波克罗夫斯基和费德罗夫等[14]进行了一系列离心机弹坑研究，从能获取的文献看，他们主要的工作是确定爆炸离心模型比尺，验证爆炸弹坑经验公式，研究爆破效率计算，利用爆炸模型试验模拟原子弹爆炸等，这部分研究成果大多数未能公布于众。由于受前苏联和英国等国家的影响，20世纪70年代末美国开始大量使用离心机进行研究，波音航空公司的Schmidt和Housapple[29－32]等对爆炸弹坑进行了一系列研究，研究主要对象是干砂，采用量纲分析原理进行了相似比尺的推导，研究了爆炸弹坑的机制和相关影响因素，建立了点源参数模型，将爆炸离心模型试验推向了一个新台阶，同时也进行过原子弹爆炸模拟。Brownwell等[33]进行了饱和度对在干砂中爆炸产生弹坑影响的离心模型试验，研究表明，饱和度对弹坑面率（半径与深度之比）有一定影响，比例明显弹坑体积、深度、直径在 0～20%饱和度范围内随饱和度增加而增加，在20%～70%之间，上述数值基本不改变。1988年、1991年、1994年三届离心机国际会议上都出现了弹坑研究方面的文章，研究内容逐步由干砂过渡到饱和砂、非饱和砂，为便于机制研究对试验手段进行了相关改进，得到了有价值的成果。

3.2 爆炸冲击波传播研究

波克洛夫斯基和列夫申斯基[14]在全苏给水排水水工建筑物及工程水文地质科学研究所进行了砂土和湿度18%黏土的爆炸压力分布研究，由于当时条件所限，只能利用比较简单的测力计多次试验得到整个土层的应力分布，得到了一些定性规律：水饱和砂中爆破产生的应力大大超过干砂应力、爆炸应力沿水平方向和竖直方向衰减系数不一致等。Nielsen[34]进行了干砂中有无遮弹层情况下爆炸应力传播的离心模型试验，采用特殊的碳质薄膜应力计测量压力，无遮弹层情况应力大小和衰减系数比较符合经验公式，有遮弹层情况由于波的反射等作用而比较紊乱，证明了离心机研究爆炸波的传播可行。Davis等[35－36]进行了地下结构的爆炸离心模型试验研究，涉及到应力波的传播，砂性土中波的衰减与 TM5-855-1相符，而黏性土波动范围较大，Walsh等[20]进行了非饱和砂的应力波传播的爆炸离心模型试验，饱和度对应力幅值衰减系数有一定影响，在爆炸比例距离为1的情形下，峰值应力和峰值加速度截距在饱和度为0和53%时最小，峰值速度截距在饱和度为 0和 70%时最小，在饱和度为35%时最大。Charlie等[37]对爆炸引起的应力波传播和衰减进行了原型试验和离心模型试验对比，对饱和度和含水率因素进行了分析，原型和离心模型试验结果类似，峰值颗粒速度、峰值应力、峰值比例加速度为饱和度的相关函数，在饱和度为0时，上述数值最小，离心模型试验中饱和度为13%时，幅值衰减系数最小，而原型试验是在饱和度为20%时最小，对全部的原型试验和大部分的离心模型试验中，最高的幅值衰减系数发生在饱和度为0和60%，总体来说，幅值衰减系数随地震波速增加而减小。

3.3 爆炸下土与结构相互作用研究

Kutter等[15]进行了地下隧道的爆炸离心模型试验研究，进行了1、50、100 g 3种不同加速度条件下试验，验证了离心模型比尺，探讨了在爆炸荷载作用下重力效应，得到了在高加速度场条件下爆炸引起的隧道初始脉冲受重力影响小，一定量炸药条件下弹坑的形成受重力影响，由于数据采集原因，总体结论有待进一步证明。Whittaker[18]进行了空爆条件下土与地下结构物相互作用的离心模型试验，研究了不同加速度条件、空爆荷载强度、砂土相对密实度、结构物埋藏深度以及土与结构物的相对刚度等参数影响规律，试验结果论证了在爆炸条件下重力的重要作用，验证了动应力计和接触应力计的合理性，砂的相对密实度在20%变化范围内对接触应力影响很小。Tabatabai等[16]进行了地下结构物承受爆炸荷载作用的离心模型试验，设计了包括PVDF压力传感器、应变计和加速度计在内的一套有效的采集系统，进行了1/60和1/82两种小比尺试验，与1 g条件试验相比，高加速度场中到达结构上的波的时间更短，峰值压力也更大，验证了在土与结构相互作用问题中重力有重要作用。Kutter等[6]进行了土与结构相互作用的爆炸离心模型试验研究，结构采用柔性隧洞，建议模型比尺验证需要采用大型离心机进行，在爆炸近区由爆炸引起的地冲击加速度在一定程度上不受重力引起的围压的影响，重力产生的静压对弹坑的几何尺寸有一定影响，当柔性结构物处于弹坑内或者弹坑边缘，隧洞产生明显破坏，推断弹坑与隧洞之间土运动产生的惯性作用起主导作用，而爆炸产生的冲击波影响小，因此，明显弹坑与结构物之间的距离是控制因素。Steedman等[26]进行了桩基础承受爆炸荷作用试验，测量了粘贴在桩上的应变响应时程，通过应变求出桩身弯矩，通过不同深度处桩的弯矩时程可以明显反映出爆炸引起的土的流动特性，通过不同时刻桩身弯矩可以明显反映桩土相互作用特性。Lee等[38]进行了饱和砂土中的地下结构物爆炸离心模型试验，探讨了爆炸条件饱和砂的离心模型比尺，认为在模拟地冲击波传播过程不需要增加液体黏滞性，当模型尺寸较大和墙壁较“柔”时，墙边缘处的动土压力明显减小，分布不太均匀，而当模型较小时，边墙上的动土压力分布较一致，经过一系列试验后，其中一个模型发生破坏但，不是损毁性的，这可能是强剪胀性土在不排水剪切作用下发生应力转移而使结构承载能力提高。Blanchat[8]等在桑地亚国家离心模型实验室进行了管道内爆炸模型试验，模型试验数据与数值模拟结果进行对比，结果很吻合。Anirban等[39－42]进行了地表爆破下管线、隧洞等地下结构物的离心模型试验研究，结构物采用铜质空心圆柱体，通过测量结构物上的应变反映爆炸效应，结构物和地表面间的填充物性质决定了表面爆破下结构物上的荷载值，当结构物上覆盖层越厚，一定量炸药条件下结构反应越小，采用土工泡沫材料有利于吸收爆炸波能，减少结构物响应峰值。

3.4 爆炸隔震研究

英国Wales大学的Davies等[35－36]通过一系列离心模型试验研究了使用屏障保护地下结构免受地下爆炸冲击波影响的可行性。使用应变计与加速度计的试验结果，将无屏障结构对荷载的反应与各种屏障下的反应进行比较，评估各种屏障的有效性，低阻抗材料组成的屏障对衰减传播的应力波和减少结构物上的冲击荷载峰值很有效。

总体来说，经过这么多年的发展，爆炸离心模型试验取得了一系列成果，但开展还不够充分，研究范围和广度有待进一步扩展。

4 展 望

爆炸离心模型试验涉及到岩土力学、爆炸力学、机械工程、精密仪器、结构工程、理论力学等多学科，虽然国外研究者对爆炸离心模型试验进行了广泛研究，但是对其中有些问题仍需要继续进行研究。

（1）模型箱设计问题。为模拟更多实际真实原型，模型箱必须进行设计，如模拟爆炸荷载对地上建筑物影响，必须采取防风等相应措施；目前的边界效应处理问题基本上处于定性阶段，没有定量指标描述，为更真实反应原型情况，必须对边界效应定量化。

（2）爆炸离心模型能量比尺问题。公认的能量比尺为1/N3，但到目前为止还没有能做到精确的确认，很多学者进行过“模型的模拟”试验，但这些试验之间有一定的差别，如包裹炸药的壳厚度不相同、不同加速度场条件炸药的化学能转变成其他形式的能量的比例不一定相同，因此，须采取更精确的方法确认能量比尺。

（3）炸药源问题。由于能量比尺关系，对原型大当量炸药进行模拟时，离心场环境中需采用微型炸药，如何制作微型炸药并保证其性能稳定是一个较关键问题，因此，须进行专项研究。

（4）量测设备问题。现在的传感器设备已经向微型化发展，但经离心比尺放大后仍然与原型情况相差较远，如何保证传感器设备与介质不发生相互作用，仍需进行深入研究。

（5）爆炸研究领域问题。已有的研究大多基于砂性土，对黏性土的研究较少；现实中应结合城市生命线工程、水库大坝等重要建筑物进行研究，确定这些结构物的动态响应，破坏机制和模式，建立相应的防爆体系，为现有结构物提供抗爆加固措施以及为将要建设的结构物提供抗爆设计。

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